局部对称空间中的子流形

本文研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理，并给出第二基本形式模长平方拼挤常数的显式表达。     

关于δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形

研究了δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。     

具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形

研究了δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形，获得了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。     

关于δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形

本文研究了n+p维的δ-Pinching流形Nn+p中具有平行第二基本形式的子流形,获得了这类子流形关于第二基本形式模长平方的一个Pinching定理和积分不等式。     

四元数射影空间中全实伪脐子流形的注记

该文研究了四元数射影空间中的紧致全实伪脐子流形,计算了子流形的第二基本形式模长平方的Laplacian,得到一个关于Ricci曲率的Pinching定理和子流形上的一个Simons型积分不等式。     

关于deSitter空间中的伪脐类时子流形

利用活动标架法,研究了de Sitter空间中的伪脐类时子流形,得到了这类子流形关于其第二基本形式模长平方的一个积分不等式及其一些刚性定理。     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形, 得到这类子流形的第二 基本形式模长平方的一个拼挤定理, 推广了已有文献的一些结果.     

常曲率空间中2-调和子流形

利用Yau极大值原理,研究常曲率空间中具有常平均曲率的正常2-调和完备子流形,得到该类子流形第二基本形式模长平方的一个间隙性质.     

关于局部对称共形平坦空间中2-调和子流形

通过研究局部对称共形平坦空间中2-调和子流形,得到了这类子流形的第二基本形式的模长平方的一个拼挤定理及推广了的J.Simons型积分不等式.     

局部对称空间中的极小子流形

研究局部对称完备黎曼流形中的紧致极小子流形，得到了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理，推广了[1]中的结论，改进了已有的结果。     

局部对称伪黎曼流形中常数量曲率的完备类空子流形

本文研究了局部对称伪黎曼流形Npn+p中常数量曲率的完备类空子流形Mn,主要利用丘成桐的广义极大值原理和自伴算子讨论了关于第二基本形式模长平方S的pinching问题,得到Mn成为全测地的刚性定理。     

一类线性Weingarten子流形的分类问题

主要研究了de Sitter空间中的线性Weingarten子流形,根据截面曲率对其进行分类.结果表明,这类子流形是全脐子流形或者是全脐子流形的乘积流形.     

双曲空间中2-调和子流形的一些性质

利用J.Simons计算第二基本形式模长平方的拉普拉斯技巧,研究了双曲空间中2-调和子流形的一些性质,得出双曲空间中具有平行平均曲率向量的2-调和子流形一定是极小子流形,以及2-调和子流形的一个积分不等式,推广了著名的J.Simons积分不等式.     

球面中不稳定的高阶极小Clifford超曲面低指标的刻画

根据单位球面中不稳定的高阶极小子流形的一个充分条件,构造了球面中一类不稳定的r-极小超曲面,即所谓的n维r-极小Clifford超曲面C1,n-1(r)=S1(r+1/n)(1/2)×Sn-1(n-r-1/n)(1/2),这里r是偶数,且r∈{0,1,…,n-1}.特别地,通过计算2-极小Clifford超曲面C1,n-1(2)的Jacobi算子的第二特征值,得到当n4时,其稳定性指标Ind2(C1,n-1(2))≥3n+3.     

四元数射影空间中常数量曲率的完备全实伪脐子流形

利用广义极大值原理和自伴随微分算子研究四元数射影空间中常数量曲率完备全实伪脐子流形的Pinching问题, 得到了两个该流形成为全测地或全脐的刚性定理.     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的n＋p维伪脐子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方盯和Ricci曲率的两个拼挤定理。     

球面上k-极值子流形的特征值问题

通过选取适当的测试函数,估计单位球空间S~(n+p)(n≥3)中n维闭的k-极值子流形(k≥1)M~n上Schrdinger型算子L=-Δ-k(2-1/p)(S-nH~2)的第一特征值的上界,并基于特征值给出子流形M~n的特征,其中H和S分别为M~n的平均曲率和第二基本型模长平方,Δ为M~n上的Laplace算子.     

一类近切触流形的子流形的无穷小变分

本文研究了Kenmotsu流形的子流形的无穷小变分，首先，获得了Kenmotsu流形的子流形的一些几何性质，其次，计算了在子流形上的诱导结构张量的变分，最后，研究了Kenmotsu流形的特殊子流形变到同类子流形的无穷小变分。     

单位球面S^n＋p中极小子流形的特征

本文通过算子Ｌ＝－△－（１／ｐ）Ｓ的第一特征值的估计，给出了ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中紧致极小子流形的一个特征，从而将呈传喜（１９８９）的研究推广到余维数ｐ〉１的情形。     

R~(n+m)中极小子流形的刚性定理

研究欧氏空间中不具有平坦法丛的一类特殊极小子流形,利用积分估计方法,证明了若它的第二基本形式满足一些衰减条件,则它是一个仿射平面.