实Clifford分析中奇异积分方程组的可解性

借助多元复分析中对于奇异积分方程和奇异积分方程组可解性的讨论 ,证明了 Clifford分析中关于向量函数奇异积分的 2个 Poincaré Brtrand置换公式 ;同时利用所得公式对 Clifford分析中奇异积分方程组的可解条件进行了讨论 ;最后得到了奇异积分方程组在一定条件下的可解性     

带位移和斜微商的广义Riemann型边值问题

本文使用奇异积分方程组研究边值问题的方法，讨论了广义解折函数带一个位移和一阶微商的广义Ｒｉｅｍａｎｎ型边值问题，给出了其可解性条件，及其齐次问题与相应的齐次共轭问题的线性无关解个数之间的关系。     

椭圆型方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题

本文使用奇异积分方程组研究边值问题的方法,在一定条件下给出了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题的可解性条件,及其齐次问题与相应的齐次共轭问题的线性无关解个数之间的关系。     

一类奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类奇异积分方程组的解法．当系数和核密度具有解析性时，通过引入Hermite插值多项式，给出这类奇异积分方程组的直接解法，得到其可解的充要条件及解的封闭形式．最后给出了它的一个应用．     

二维奇异积分方程的Hausdorff正规可解性

研究了二维奇异积分方程以及它的共轭齐次方程的可解性,给出了非齐次方程可解的充分和必要条件。     

一类奇异积分方程的直接解法

在本文中，我们给出了一类具解析系数的奇异积分方程的求解方法，给出了积分形式的解和方程组形式的可解条件。     

系数为解析的二维奇异积分方程的正规可解性

讨论了二维奇异积分方程的可解性,给出了非齐次问题可解的充分必要条件。     

具一阶奇异性解的奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类具有一阶奇异性解的奇异积分方程组的解法.当系数和核密度具有解析性时,通过引入Herm ite插值多项式,给出这类奇异积分方程组的直接解法,得到了其可解的充要条件和解的封闭形式.     

带不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性

在Ａ．И．ГｙｃｅЙНＯＢ等工作的基础上提出了并讨论带有不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性。通过构造与之可解性相同的每个方程只有一个密度的方程组,证明了对给定的广义Ｈｏｅｌｄｅｒ空间Ｈｋ１,ｋ２（ω１,ω２,ω）在存在常数λ０当│λ│≤λ０时方程组可解。     

高阶奇异积分方程组

本文讨论了在Uadamard主值意义下的高阶奇异积分方程组,在正则型的情况下,获得了方程组的指标计算公式,方程组可解的充要条件以及相应齐次方程组的线性无关解的个数。     

功能梯度涂层-均匀基底周期界面裂纹动态断裂分析

研究了功能梯度涂层-均匀基底周期界面裂纹动态断裂问题。采用Fourier积分变换技术,首先将混合边值问题转化为一组三重级数方程;然后利用边界条件将混合边值问题转化为求解一个带Hilbert核的奇异积分方程;并对积分方程数值求解,获得了周期裂纹的尖端应力场。结果显示了裂纹间距、几何参数和功能梯度非均匀性对应力强度因子的影响。所获得的结果对功能梯度材料的设计及应用有参考价值。     

On a class of two dimensional singular integral equations

We mainly consider a class of two dimensional normal type singular integral equations, the solutions as well as the conditions of solvability of which are obtained. The methods used consist of transferring them to several one dimensional Riemann boundary value problems, and then solving the latter. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China. Biography: ZHANG Zhong-xiang (1975-), male, Ph. D. Candidate. Current research interests are in singular integral equation and its application.     

瞬态反平面动力学问题的Cauchy型奇异积分方程解法

本文使用边界积分方程和分离奇异主部等技巧，将瞬态反平面动力学问题归结为求解Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程，并严格证明了该方程与Ｓｉｈ导出的对偶积分方程等价。本文还进一步研究了两条裂纹问动态影响；使用高精度的奇异积分方程算法及Ｌａｐｌａｃｅ数值反演法。文中计算了若干典型例子的动态应力强度因子，有关结果表明本文方法是成功和可靠的。     

封闭曲线的奇异积分相联方程的正则化

文章在奇异积分相联方程和Fredholm方程研究的基础上,旨在通过运用正则化的方法,主要从两方面即κ’≥0,κ’<0对奇异积分相联方程的解进行研究分析,在指标的范围下获得封闭曲线的奇异积分方程可解.     

断裂力学中的两类奇异积分方程

本文利用边界积分方程方法,统一地导出了三维断裂力学现有文献中遇到的柯西主值型和强奇性型的两类奇异积分方程,经过退化处理,还得到了平面断裂力学的相应结果.此外,文中结合带裂纹柱体的扭转问题,介绍了作者将以上两类奇异积分方程用于裂纹切割解法研究而得到的新结果.     

Wavelet Numerical Solutions for Weakly Singular Fredholm Integral Equations of the Second Kind

Daubechies interval wavelet is used to solve numerically weakly singular Fredholm integral equations of the second kind. Utilizing the orthogonality of the wavelet basis,the integral equation is reduced into a linear system of equations. The vanishing moments of the wavelet make the wavelet coefficient matrices sparse,while the continuity of the derivative functions of basis overcomes naturally the singular problem of the integral solution. The uniform convergence of the approximate solution by the wavelet method is proved and the error bound is given. Finally,numerical example is presented to show the application of the wavelet method.     

关于一类含二个卷积核的对偶型完全奇异积分方程的求解

讨论了一类既含二个卷积核又含有Cauchy核的对偶型完全奇异积分方程的求解，利用完全奇异积分方程理论，Fredholm积分方程理论及Riemann边值问题求解方法，得到了方程在{0}函数类中的一般解与可解条件。