一类Sierpinski海绵的Hausdorff测度

对每一个ｍ≥１,定义一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵,它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为１,它们的１－维Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度被完全确定．     

一类分形渗流的相位跃迁

研究了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的渗流相位，证明了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯向渗流相位跃迁的一系列结果，并给出了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

用含有整数参数的序列——二元序列估计Sierpinski垫片的Hausdorff测度

考虑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片某个特定的子集序列,相应地构造含有整数参数ｋ,覆盖此子集序列诸子集的覆盖序列并利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的自相似性得到了以ｋ为序数指标,从第三项起此垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界单调上升序列,而该序列的第三项即是目前所知道的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的新的最好上界．     

Cantor尘和Sierpinski地毯

在分形几何的研究中,除去一些平凡的情形,绝大多数分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度计算问题目前还无法解决．本文通过证明Ｃａｎｔｏｒ尘几何相似于一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯,利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的测度的已知结论,得到了Ｃａｎｔｏｒ尘Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的准确值．     

关于Sierpinski地毯的Hausdorff测度

完全确定了Ｃａｎｔｏｒ尘等若干Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｏｄｏｒｆｆ测度。     

长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的自相似结构,得到其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界,通过在Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了Ｓｉｅｐｉｎｓｋｉ地毯的准确值,这一结果可用于计算某些经典的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ测度。     

Koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知,它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数分别是ｌｏｇ３＾４和ｌｏｇ２＾３。然而它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测试的计算却是一个非常困难的问题。首先构造Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的特殊覆盖,然后对这种覆盖进行处理,根据自相似分形集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的齐次性质,分别给出了Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉ     

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程, 对一般分形得到１ 个一般模型, 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用, 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的较好上限     

三种三维随机Cantor集的Hausdorff维数

利用位势方法，分枝过程Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ随机置换的方法计算和估计了Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ渗流，随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵及多孔海绵的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。并在准备工作中证明常用但未证明的质量分布的构造方法。     

用含有整数参数的序列—二元序列估计Sierpinski垫片的Hausdorff …

考虑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片某个特定的子集序列,相应地构造含有整数参数ｋ,覆盖此子集序列诸子集的覆盖序列并利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的自相似性得到了以ｋ为序数指标,从第三项起此垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界调上升序列,而该序列的第三项即是目前所知道的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的新的最好上界。     

双参数随机Sierpinski垫的相位曲线

引入双参数随机置换，考虑了具有参数ｐ，ｑ的随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的各种形态的相位，讨论了ｐ，ｑ跨跃某些相位曲线时，其构成形态的变化情形，它包括了ｑ＝０的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫和ｑ＝ｐ的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ渗流模型。     

一类ierpinski地毯的Hausdorff测度

提出了平衡分布的概念，给出满足一定条件的平衡分布的所有Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

一类满足平衡分布的Sierpinski地毯的测度

研究了一类满足平衡分布和基本条件的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯，采用构造函数的方法解决验证基本条件，从而得出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

Kock曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度

关于Ｋｏｃｋ曲线和Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度有２个猜测，本文的结果支持其中之一而推翻另一个。     

Sierpenski垫的Hausdorff测度的上界估计

给出了Ｓｉｅｒｐｅｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的一个容易计算的上界估计公式，从而得到了Ｓｉｅｒｐｅｎｓ－ｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的较好上界．     

CZT晶面蚀坑的形貌分析

在对面心立方晶体（１１１）面上的显微蚀坑作形貌分析中，提出此晶面内缺陷的侵蚀势概念，这种侵蚀势具有严格的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的自相似结构。侵蚀过程具有复制的特征。在对红外焦平面列阵用晶膜的衬底材料碲锌镉（写作Ｃｄ１－ｘＺｎｘＴｅ，或缩写式ＣＺＴ）晶体选材中，发现所得的蚀坑形貌图样满足Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ三角的全部几何性质。这可为选材研究提供判据。     

一个三维Sierpinski块的Hausdorff测度

研究了三维Ｓｉｅｒｐｉｎｋｉ块的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度,通过构造质量分布函数,运用质量分布原理获得了一个三维Ｓｉｅｐｉｎｓｋｉ志的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

转移自映射中攀援集的Hausdorff维数

对攀授集Ｓ，给出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为０，对新提出的攀授集Ｓ１，给出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为ｌｎ３／ｌｎ２－２／３。     

一类广义Navier-Stokes 方程的整体吸引子及其维数估计

本证明一类广义Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的整体吸引子的存在性,并得到了整体吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,分形维数估计。