單葉函數論中的面積原理Ⅱ

§1.單葉函數論中的許多極值問題,可以利用面積原理來解决貏e關於有限向量之偏差,往往只通過面積原理就能獲得準確的估計。作者曾利用面積原理導出單位圓外的半純函數具有單葉性的充要條件,並且獲得深刻的偏差定理。本文仍依靠面積原理,用類似的方法,探討幾類函數具有單葉性的充要條件和它們的偏差     

圓界區域上的單葉函數的係數及平均直徑的估計

本文共分兩個部分,第一部分是圓界區域上的單葉函數的係數的估計,第二部分是平均直徑的估計。我們知道,關於單位圓上的正則單葉函數f(z)=z+c_2z~2+……的係數C_n,     

星形區域的一個掩蔽定理

§1.設函數W=f(ζ)=ζ+α_2ζ~2+…在單位圓|ζ|<1中是正則單葉的,且將單位圓映照为關於W=0成星形的區域D。這種函數的全體記做T。記σ(f,ρ)是圓周|W|=ρ上不屬於D的一切點所成的點集的勒貝格角測度,記     

關於解析函數的一個極值性質

本文通過極值函數的造作,利用從屬原理来估計一族解析函數的模和它的係數,並且證明另一族解析函數的一個掩蔽定理。類似的問題,曾經被Z.Nehari所研究。本文所得的結果,可述如下: 定理1.設f(z)=αz+…在單位圓的內部|z|<1是正則的,並且|f(z)|<1。設由W=f(z)將|z|<1映照成黎曼面W(f),W(f)在W平面上的投影成一區域D_f。假如D_f有如下的境界點d:圓|W|<|d|被W(f)的一葉而只有一葉所遮蓋,     

从国际外交上观察美国中立法的修改

一中立與孤立三月下旬的中舆論,關於美國中立法的修改問題,會引起熱烈的討論。因爲中立法是美國對國外戰爭所持態度的一種表示:它不但是近幾年來美國對外行動的核心,而且是國際政治上的一個重要因素。美國中立法的存廢或修改與美國將來對中日戰爭所持的態度是很有關係的。美國中立法,是在一九三五年八月頒佈的;一九三六年二月,和一九三七年五月,會有過兩次的修改。現行中立法,就是一九三七年五月通過的。這部法案的主要內容有四點:(一)禁止美國     

關於單葉對稱函數的係數

1.引言:設k次對稱函數f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞a_(nk+1)~(k)z~(nk+1)在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族S_k。設k次對稱函數F_k(z)=z+sum from n=1 to ∞c_(nk+1)~(k)/Z~(nk+1)在區域1<|z|<∞中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族∑_k。簡寫S_1為S。關於S_2中函數的係數,曾有人推测|a_(2n+1)~(2)|≤1,但當,2≥2時,就有人舉例证明它不一定成立。本文證明:     

單葉函數的開始多項式的凸像半徑

1.設f(z)=z+c_2z~2+…+c_nz~n+…是單位圓|z|<1中的正則單葉函數,其全體形成函數族S。小堀憲(A.Kobori)證明:若f(z)是一單葉星像函數,則其開始多項式S_n(z)=z+c_2z~2+…+c_nz~n的凸像半徑是1/8。本篇改善這個定理為如下的形式: 定理1.設f(z)∈S,則f(z)的一切開始多項式S_n(z)在圓|z|<1/8中成凸像     

關於星像函數和凸象函數之不入像的點

1.設函數w=f(z)=z+α_2z~2+…在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的這種函數的全體記做S。當函數f(z)∈S時,單位圓|z|<1經過w=f(z)映照後得到w平面上的區域D_f。設w_v,v=1,2,…,n是w-平面上不屬於D_f而适合於關係arg w_(v+1)/w=2π/n,v=1,2,…,n,(w_(n+1)=w_1)的n個點,設     

第四封信:有系统的阅读

親愛的讀者們: 在上两封信中,我已告訴過你們研究國際問题,應該從什么地方着手,你們應具怎樣的一個世界觀——這一方法论的把握,固然對於你們的認識,極具有重要的意義,但這並不是講,有了這一認識上的科學方法,就萬事俱備,你们就不需要繼续真誠有系統的閱讀——更進一步的研究。我的意思並不是這樣。我們为明白過去的發展,我們为了解未來的趨勢,我們應該手中拿着這一正確的方法論,加上我們應有的努力,以求我在第二封信中所提到的“使有智識的人,更其有知識一些。”古代波斯一個回教神秘派的詩人曾經這樣說過:     

解析函數的環

1、總說 設D是平面上的一個區域,假如對於D的每一個境界點存在D上的一個有界解析函數在此點是非常點,那末稱D是一個班勒維(Painlevè)區域。設B(D)是D上的有界解析函數的全體,依通常的加法及乘法B(D)形成一個環。Chevalley和Kakutani證明:當D与D′都是班勒維區域時,存在由B(D)到B(D′)的代數同構映照φ的充要條件是(i)存在將D′映照到D的單葉解析函數φ(x′)使當f∈B(D)     

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

单叶函数的开始多项式的一些性质

1.引言。设n是一整数,函數w=f(z)=z+sum from v=1 to ∞ [C_(vn+1)~(n)z~(vn+1)]在單位圆E_z,z|<1,上是正則的單葉函數。它映照E_x於D_f,區域D_f具有這樣的性質:當w_0∈D_f時,e~(i(2kπ/n))W_0∈D_f,k=0,1,2,…,n-1。這種函數f(z)的全體成一族S_n,簡寫S_1=S。若D_f以原點W=0為星形中心,就是說當W_0∈D_f時,線段0W_0整個地落在區域D_f中,則称f(z)是一個星像函数,記其全體所成之族为S_n~*,簡寫S_1~*=S~*。星像函數的特徵是     

苏联亚洲纪行

华萊士氏九月十二日关于美国外交政策的一篇演說,震动了美国,也震动了全世界。這位曾經担任過羅斯福總統時代的農業部長和副總統,現在担任着杜鲁門政府中商業部长的人物,對於我們許多人,不能是生疏的。把當前時代稱为‘人民的世紀’(Century of the Common Men)的,是他;一九四四年在我們抗戰最艱苦的階段,到過重庆的,也就是他。他是羅斯福總統的‘新政派’的中堅人物,又是目前杜鲁門總統內閣中唯一留下的‘新政’人物。今年夏天,華萊士氏出版了他的‘蘇聯亞洲纪行’(Soviet Asia Mission),就是記他一九四四年東來訪问蘇聯遠东與中国之行的。華氏所主張促進美蘇中国邦交的理想,完全表現在這一本书中。为了增进国人对于华萊士氏的了解,我們决定立刻把這本书譯载出來。、为了使讀者早睹为快,本书將分为两部份,同時译出發表:前中部在‘世界知識’連载,由金仲華譯,後半部在’聯合晚報’連载,由賓符译。將來再合出單行本,作為‘世界知識叢书’之一。     

苏联对于太平洋集体安全的态度

在未爲正文以前,我想應當來個帽子。幾天前,本刊编者先生來訪,他說:“世界知識每期對於當時的國際問題,總要加以分析或介紹,使讀者可以得到清晰的認識,现在澳洲總理萊昂斯在英帝國會議中,居然提出了太平洋各國互不侵犯公約的建議,這是值得注意的,因此,下斯的世界知識將有幾篇關於這個問題的文字,打算請你寫一篇蘇聯對於太平洋集體安全制度的態度”這對於我是很清楚的,編者先生所以給我出了這個题目,就因爲我才從蘇聯回來。但是,無論我從蘇聯回來的久暫,现在總算是不在蘇聯了。若在蘇聯,這篇文章是很容易寫的,只要讀讀蘇聯報紙的社論或是看看蘇聯外交當局所發表的意見,再不然,訪晤蘇聯人士,提詢幾個問題,那末蘇聯對此問题的具體態度,便不難一把捉住。然而我已經離開蘇聯而回到中國了,此刻沒有现成的材料足資應用,因此,寫這個题目,不論是否新從蘇聯回来的,同檬要免不掉去推測。但,我的推测是有根據的推測,而不是向壁虚構,因而我雖不敢說是‘言必有中,’可是總希望是‘雖不中不遠矣。’以上算是引言,现在言歸正傳。     

恢复印度支那和平的障碍在那里

日内瓦會議自五月八日開始討論恢復印度支那和平問題以來,到現在已經一個多月了.在這一個多月中,已經舉行了公開性會議七次(自五月八日至十四日四次,六月八日至十日三次),限制性會議十二次(自五月十七日至六月四日),雖然由於越、蘇、中代表團的繼續不断的建設性的努力,會議獲得了某些進展,如在五月二十九日的會議上,通過了在印度支那迅速同時停火的建議,但是就整個情形說來,會議的進度還是很慢的.會議進行的速度爲什麽這樣遲緩呢?分歧的意見在那裏呢?有哪些障礙呢?兹就最近幾次會議討論的經過,加以綜合和分析.     

失了舵手的歐洲

在美國New Republie週刊上,有着這篇論文Pilotless Europe,照原義譯爲‘失了舵手的歐洲。’是的,歐洲政治上的舊舵手——君王與貴族,金融寡頭與大軍火商——在幾年來的戰爭中,不是流亡海外,便是與法西斯合。戰後的新歐洲不要他們,於是今天的歐洲正是在風浪險惡的國際之海上,自己飄盪着。但我們不要忽視,新歐洲的舵手已經在歐洲的人民中間産生了,他們的駕駛力量將遠過於舊舵手。前面石嘯冲先生一文,是可以參看的。     

“中國農村的社會主義高潮”序言

這是一本材料書,供在農村工作的人們看的。本來在9月間就給這本書寫好了一篇序言。到現在,過了三個月,那篇序言已經過時了,只好重新寫一篇。事情是這樣的@本書編輯了兩次:一次在9月,一次在12月。在第一次編輯的時候,收集了121篇材料。這些材料所反映的情况,大多數是1955年上半年的,少數是1954年下半年的。當時,曾經將這些材料印成樣本,發給參加1955年10月4日至11日中國共產黨第七届中央委員會第六次全體會議     

一種非參數性推斷理論及其紡織應用

紡織工業常用的各種參數性檢定法都需要假定母體成為常態分佈或他種確定的分佈。但母體實在成為何種分佈往往並不能準確斷定。因此需要一種不論母體成为何種分佈都能適用的方法。本文討論一种检定兩子樣是否來自同一母體的方法,祇需要假定母體分佈為連續函數而可不問它是什麼樣的分佈。這種方法適合紡織工業之用,因其不仅適用範圍極為廣泛,且用法之简便還超過常用的參數性检定法。首先我们推導了拉潑拉斯的廣義貝斯定理。然後在這定理的基礎上建立了一種適合紡織机件製造工業用的檢定兩子樣來自的母體的次品率是否相同的方法。編製了一種表格以備工廠撿查,並計算了這種检定法的功效函數。然後闡明檢定兩子樣來自的母體的頻率分佈是否相同的非參數性檢定法可以看作上述方法的一種擴展。對於這種方法也編製了一張表格,並舉了縷紗强力試驗及人造絲單纖維强力試驗的兩個例題。     

关于典型实照函数的一些性质

§1 引言 1-1.设區域B包含實軸上的一些區間I,f(z)是B中之一半純函數。設f(z)在這些區間I上取到實值,並且在其餘部分,(f(z))与(z)常常保持同號:即當(z)>0時,(f(z))>0; 當(z)>0時,(f(z))<0, 羅各辛斯基稱這種函數f(z)為區域B上的一個典型實照函數。戈魯辛研究這樣的函數族T_r:其中任一函數f(z)在單位圓|z|<1上是典型實照的正則函数,並且f(0)=0,f＇(0)=1。他證明了下面兩個定理:     

論西班牙問題

西諺有這樣一句成语:‘雄獅虽死,惡犬仍然跳樑。’拿這句話來比喻今天西班牙的佛朗哥政权,实在是再恰當也没有了。佛朗哥之为野蠻反動的法西斯餘孽,以及它過去与德義两个法西斯元兇勾结之深,對世界和平为祸之烈,可說是全世界任何人士都不能否認,也無法否認的事情。今天德義雖然已经倒下去了,民主進步的浪潮正席卷着全世界,然而佛朗哥政权却还能