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求解一阶线性非齐次微分方程常用常数变异法,同学们学习的时候不是太理解为什么。可以从另一个角度,用学过的全微分方程的有关知识推导一阶线性非齐次微分方程的通解。既让学生掌握了新知识——常数变异法,又让学生复习了旧知识——全微分方程。从而达到“温故知新”的效果。以此为例,希望学习高等数学的时候可以做到“温故知新”。 相似文献
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对于三个自变量的全微分方程,文〔1〕曾从场论的观点进行了讨论.本文对 n(n≥2)个自变量的全微分方程作了进一步的讨论,得到了全微分方程判别的充要条件,并给出了求解公式.设Ω是 R 中的单连通区域,且函数 p_i(x_1,x_2,…,x),(i=1,2,…,n)在Ω上具有一阶连续偏导数.若存在Ω上具有直到二阶连续偏导数的函数u(x_1,…,x)使得其全微分为 du=p_1dx_1+p_2dx_2+…+pdx,则称方程p_1dx_1+lp_2dx_2+…+p dx=0 (1)为Ω上的全微分方程. 相似文献
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本文先分析全微分方程的解法,定义积分因子,并探讨积分因子较一般的求法,再讨论几种常见一阶微分方程的积分因子法。 相似文献
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关于寻求积分因子的教学方法探讨孙晓琳,孙晓川烟台教育学院数学系,264001,山东烟台;山东教育学院计算中心,250013,济南;第一作者39岁.女,讲师)我们知道,如果一阶微分方程不满足全微分方程的条件,但在乘以一个积分因子,叫后,能成为全微分方程... 相似文献
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根据全微分方程及积分因子的定义,给出了一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有μ(x,y)=F(x2+y2)形式的积分因子的充要条件是(N/x)-(M/y)2yM-2xN=(fx2+y2)。 相似文献
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采用一种新的完备基矢,通过解薛定谔微分方程对Landau-Zener模型单模情况下的隧穿概率进行求解,再跟Lan-dau-Zener概率公式计算出来的隧穿概率进行比较,计算的结果表明:在耦合强度比较低的情况下,通过解薛定谔微分方程求解出来的隧穿概率比较符合Landau-Zener概率公式计算出来的隧穿概率。 相似文献
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有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。 相似文献
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何双 《长春师范学院学报》2005,(7)
现代科学计算和工程等很多问题中都是用微分方程的形式进行描述,因而研究微分方程具有非常重要的实际意义。本文主要介绍如何使用MATLAB求解常微分方程初值问题。 相似文献
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考虑了模糊微分方程初值问题,在集微分方程稳定性理论的基础上,利用李雅普诺夫函数的方法,得到了模糊微分方程平凡解一致稳定的一个充分条件。 相似文献
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邱舒林 《北京交通大学学报(自然科学版)》1987,(2)
本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。 相似文献
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主要研究了多延时非线性比例尺方程理论解及数值解的稳定性质Y'(t)=f(t,y(t),y( λd t)t…,y(λd t)),其中f:R×CN×…×CN→CN,y:R→CN,0< λd<…< λ1<1.获得了比例尺微分方程稳定及渐近稳定的充分条件, 同时研究了隐式欧拉方法的稳定性质. 相似文献
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董丽华 《长春师范学院学报》2006,(2)
本文利用物理学中“质点运动”的方法,形象地阐释了微分方程和差分方程之间的联系和区别,进而利用质点在空间形成的“解轨道”规律深刻揭示了微分方程和差分方程解的本质。 相似文献
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介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。 相似文献