分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式.     

两参数奇摄动非线性非局部高阶椭圆型方程边值问题的渐近解（英文）

研究了一类非线性非局部高阶椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.然后利用多重尺度变量、合成展开法构造出解的第一、第二边界层项,并得到解的形式渐近展开式.最后,利用微分不等式理论,研究了两参数边值问题解的渐近展开式.导出了几个有关的不等式.讨论了原问题存在一个解和解的一致有效渐近估计式.     

一类非线性椭圆型方程非局部ROBIN边值问题

研究了一类非线性非局部椭圆型方程奇摄动Robin边值问题.在适当的条件下,首先建立了相应问题的比较定理.其次求出了原问题的外部解.然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,讨论了原问题解的存在性和解的一致有效的渐近估计式.     

一类奇摄动分数阶微分方程初值问题的渐近解（英文）

研究了一类奇摄动分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式.讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

非线性积分-微分椭圆型方程边值问题激波解（英文）

研究了一类非线性积分-微分椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解和内部激波层校正项;然后利用多重尺度变量和合成展开法构造出解的边界层项校正项;并得到解的形式渐近展开式;最后利用奇异摄动理论,研究了边值问题解的渐近展开式.并证明了原问题存在一个解和解的一致有效性.     

一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.     

具有双参数的非局部反应扩散方程非线性奇摄动问题

研究了一类具有两个小参数的非局部反应扩散方程奇摄动初始边值问题。在适当的条件下求出原问题的外部解,利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项和边界层项,得到形式渐近解;利用比较定理讨论了原初始边值问题解的存在性和解的一致有效的渐近展开式。     

非线性椭圆型方程奇摄动问题

作者研究了具有非线性椭圆型方程奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了当退化问题具有两个相交解时,原边值问题解的渐进性态.     

一类四阶微分方程的非线性混合 边界条件的奇摄动问题

研究了一类具非线性混合边界条件的四阶微分方程的奇摄动问题,应用合成展开法构造了问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,并给出一个例子说明结果的意义.     

非线性奇摄动问题的广义内部冲击层解（英文）

研究了一类广义奇摄动反应扩散方程初始边值问题.在适当的假设下,考虑了退化问题的广义解,然后利用广义函数理论构造了原问题的冲击层和边界层渐近解.再利用不动点定理证明了具有广义内部冲击层的渐近解的一致有效性.     

带有导数项非线性Schrodinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrodinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrodinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrodinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

一类边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究具有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用微分不等式理论, 讨论边值问题解的渐近性态.     

奇摄动三阶非线性方程边值问题的套层解

研究一类三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动,由于退化问题是一阶微分方程,将失去两个初值条件,所以摄动解在x=0的某一邻域内将出现非一致性。文中揭示了其解呈现双重层性质,即奇摄动问题的解在该区域内呈现不同“厚度”的初始层性质;在适当的假设条件下,通过引进不同量级的伸长变量,构造不同“厚度”的初始层校正项,并利用微分不等式理论,得到了解的任意次近似的一致有效的渐近展开式。     

非局部半线性椭圆型方程奇摄动问题

本文研究了一类奇摄动非局部半线性椭圆型方程边值问题．在适当的条件下,利用比较定理讨论了问题解的渐近性态．     

一类具混合边值条件的双参数奇摄动问题

考虑一类带非线性混合边值条件的四阶微分方程的双参数奇摄动问题,在适当的条件下,运用合成展开法,构造在两个小参数相互关联的3种不同情形下双参数奇摄动问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了在3种情形下原问题解的存在性和渐近解的一致有效性.     

非线性奇摄动反应扩散问题的广义渐近解

研究了具有内部激波的非线性反应扩散方程奇摄动广义初始边值问题。在适当的条件下,讨论了退化问题的广义外部解并引入伸长变量,构造了原问题具有内部激波和初始层校正项的广义解的形式渐近展开式。最后,利用泛函分析不动点理论得到了原初始边值问题广义解的存在性和一致有效的内部激波广义渐近解。     

一类Caputo型分数阶微分包含的非局部问题

考虑一类具有非线性增长条件的分数阶微分包含的非局部问题,先利用Leray-Schauder不动点定理验证分数阶非线性微分方程解的存在性与唯一性,再利用集值不动点理论证明一类分数阶微分包含问题解的存在性.     

一类奇摄动双曲型非线性积分-微分系统

本文研究了一类两参数双曲型非线性积分-微分奇摄动系统.首先利用Fredholm型积分方程,得到了系统的外部解;然后用多重尺度变量方法得到了系统的边界层校正项,再利用伸长变量方法得到了系统的初始层校正项;最后由不动点理论证明了奇摄动解的合成渐近展开式的一致有效性.     

一类非线性边值问题激波解的间接匹配

研究了一类非线性奇摄动方程的激波问题,利用间接匹配法,构造出激波在区问内的激波解.     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.