矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法

研究矩阵方程AX=B在Hermitian矩阵集合中的解及其最佳逼近问题,利用正交投影迭代法,给出迭代算法。证明了算法的收敛性,分析了收敛速率,最后通过数值实例,验证了算法的有效性。     

矩阵方程AX=B的一类反问题

本文给出了用低阶矩阵的广义对称正定性来判定高阶矩阵的广义对称正定性的判定定理,并且给出了矩阵方程AX=B的反问题在广义对称正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式。     

关于矩阵方程A^TXA=B的正稳定解

利用矩阵的奇异值分解,给出了定矩阵方程A^TXA=B存在正稳定解的充要条件,同时也得到了构造该方程正稳定解的一种方法。     

矩阵方程AX=B,XD=E解的研究

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解.     

环上的矩阵方程AX—Y=C

给出了环上的矩阵方程ＡＸ－ＹＢ＝Ｃ相容的充要条件及一般解的表达式。     

矩阵方程AX=B的部分对称与反对称解

定义了部分对称矩阵和部分反对称矩阵，给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的部分对称解与部分反对称解存在的条件与解的表达式，并讨论了其解集上的一类最佳逼近问题。     

矩阵方程AX＝B最小二乘解的解法

利用矩阵的ｇ－逆，通过矩阵分块及初等变换，给出矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的最小二乘解的一个解法。     

主理想环上矩阵方程AX=B的对称解

研究了主理想环R上的矩阵方程AX=B存在对称解的条件及解的结构,推出了其在R上有对称解的充分必要条件是它在R上有解且矩阵AB^T对称.并在矩阵方程AX=B存在对称解的条件下,给出了其通解的构造方法.     

四元数矩阵方程AX=B的反问题

研究了四元数矩阵AX=B的反问题,得到了AX=B的反问题具有亚正定阵解的充要条件,以及此解存在的一般形式.     

除环上一个矩阵方程的自共轭解和反自共轭解

给出了除环上的一个矩阵方程有自共轭矩阵解和反自共轭解的充要条件及其解集结构。     

矩阵方程AX+XB=C有唯一解的一个注记

给出了矩阵方程AX XB=C有唯一解的充要条件的一个直接证明，并给出了上述矩阵方程有唯一解的另一个充要条件。     

矩阵方程A^T XB—B^T X^T A＝D的最小二乘解

通过矩阵对的广义奇异值分解(GSVD)技术，获得了一类矩阵方程在最小二乘意义下的解的一般形式。     

矩阵方程ATXA=D的反对称次对称最小二乘解

该文研究的问题为给定A∈R n×m,D∈Rm×m求X∈ASRn×n,使得‖ATXA-D‖F=min.这里ASRn×n表示全体n×n阶反对称次对称矩阵的集合,‖·‖表示Frobinius范数;利用矩阵对的标准相关分解(CCD),得到了该问题的通解表达式及矩阵方程ATXA=D有反对称次对称解的充分必要条件.     

矩阵方程AXA^T=B的对称反自反最小二乘解

给定对称正交矩阵P，利用矩阵的标准相关分解，研究了矩阵方程AXA^T=B的对称反自反最小二乘解，得到了最小二乘解的一般表达式。     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

方程AX=B的相位约束最小二乘解

利用矩阵广逆理论,结合相位约束的结构特性,研究矩阵方程AX=B在2种不同相位约束下的极小范数最小二乘解,得到了解的一般表达式.     

矩阵方程AXA~T=B的对称反自反最小二乘解

给定对称正交矩阵P,利用矩阵的标准相关分解,研究了矩阵方程AXAT=B的对称反自反最小二乘解,得到了最小二乘解的一般表达式。