关于线性规划问题的非唯一性最优影子价格

本文讨论了线性规划问题非唯一的最优影子价格的存在条件和计算方法。并研究了原问题的最优解和对偶问题的最优影子价格的关系,当原问题有最优极方向时,它的最优解不一定是对偶问题的最优影子价格。     

线性l1问题的最优解集

研究了线性l1问题的最优性条件和最优解集的结构。     

一种新的低阶罚函数的光滑化方法

对于约束优化问题,给出了一种用二次连续可微函数光滑低阶罚函数的方法;在一些弱的假设条件下,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原优化问题的ε-近似最优解.     

随机单周期存储模型的最优方案

针对随机单周期存储模型问题的最优方案给出一个严格的理论推导，得出确定最优解的条件，并且条件这一结论在实际问题中的应用。     

随机规划问题的最优值和最优解集的稳定性

引进了局部化形式的概念，研究了随机规划问题的局部化最优解集和局部化最优值关于概率分布μ的定量稳定性，讨论了随机规划问题局部化最优值关于概率分布μ的连续性及局部化最优解集的Berge上半连续性，结果表明，当随机规划问题的局部化最优解惟一，且在ξn b↑→ξ，lim↓n→∞E‖ξn‖=E‖ξ‖的条件下，随机规划P(ξn)的局部化最优值收敛于P(ξ)的局部化最优值，随机规划P(ξn)的局部化最优解集的任一选择收敛于随机规划问题的局部化惟一最优解。     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

集值优化问题近似解的最优条件

在实赋范线性空间中建立一类集值优化问题近似解的最优条件和对偶定理.在锥-逼近多值函数概念的基础上,借助锥-次不变凸性,研究最优条件和对偶定理.运用分析的方法,在广义凸性假设条件下,得到Henig近似解极小点和Global近似解极小点的最优条件,及Mond-Weir和Wolfe模型下的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.研究成果可丰富和发展集值优化理论算法及其应用.     

求解随机非线性互补问题的一种光滑化样本均值逼近方法

提出一种基于光滑Fischer-Burmeister函数的光滑化样本均值逼近方法,并用该方法求解随机非线性互补问题,在适当的条件下,证明了光滑化SAA问题的最优解几乎处处指数收敛到真问题的最优解.算例的数值计算结果验证了算法的合理性和有效性.     

两个绝对值优化问题解的等价性

针对损失函数为最小一乘问题,惩罚项由基数函数定义的绝对值优化问题,提出用MCP(Minimax Concave Penalty)非凸正则来连续逼近基数罚,得到一个精确连续的绝对值优化松弛问题。首先,证明了带基数罚的绝对值优化问题的全局最优解;其次,研究了带基数罚的绝对值优化问题与带MCP罚的绝对值优化松弛问题之间全局最优解的等价性;最后,证明了在一定的条件下这两个绝对值优化问题具有相同的全局最优解。     

LP问题有无穷多最优解的条件

通过证明得出：当线性规划问题有无穷多最优解时，也可推出至少存在一个非基变量的判别数σj=0（j=m＋1，…，n）．说明这个条件又是必要条件，从而给出了线性规划问题有无穷多最优解的充分必要条件定理，并做出了完整的证明．     

子矩阵约束下的一类特征值反问题

研究了子矩阵约束下反自反矩阵的逆特征值问题.利用矩阵的分解,建立了子矩阵约束下反自反矩阵的逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的一般表达式.     

复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题, 然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性, 并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳
定强对偶和强对偶.     

复合DC优化问题的稳定全对偶

利用函数的次微分性质引入了2个新的约束规范条件,建立了复合DC优化问题与其对偶问题之间的全对偶和稳定全对偶成立的充分或必要条件.     

子矩阵约束下的Hermite自反矩阵反问题

讨论了子矩阵约束下矩阵反问题AX=B的Hermite自反矩阵解,给出了解存在的充要条件和通解表达式,且对任一给定矩阵,在解集合中求出了最佳逼近解.     

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.     

一类不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近最优性

考虑一类含有不确定数据的半无限多目标优化问题,先引入该不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解,再借助鲁棒型次微分约束规格和一类广义凸性假设,给出该多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解的必要和充分最优性条件.     

子矩阵约束下的双中心矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及标准相关分解, 建立子矩阵约束下双中心矩阵反问题解存在的充分必要条件, 并给出了通解的表达式. 进而得到了对任一给定矩阵的最佳逼近.     

求解带均衡约束多目标规划问题的一种方法

讨论约束是非线性不等式和变分不等式的多目标规划问 题（简记为VPEC问题）, 即目标为多个均衡约束的数学规划. 给出了多目标VPEC问题的最优 性必要和充分条件, 利用充分性条件将多目标VPEC问题转化为一个与之等价的一般形式的约 束优化问题, 并建立了求解此问题的l₁罚函数方法.     

主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解, 建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件, 并给出通解的表达式. 对任意给定矩阵的最佳逼近问题, 得到了最佳逼近广义自反解, 并对最佳逼近解进行扰动分析.     

带指数稳定度约束的不定随机LQ问题

研究了一类带稳定度约束的无限时域不定随机LQ问题。目标是寻求既能使性能指标达到最小值,同时又能使状态具有不低于给定的均方收敛速度的最优控制。给出了问题良定的充分必要条件。通过一个广义代数Riccati方程的解的存在性给出了问题可达的一个充分条件。