关于算子方程T~*[T~*,T]T=[T~*,T]

文[1]～[4]研究了一类非正常算子——(?)类算子.在本文中,我们给出了另一类算子的定义并讨论之.这类算子的某些性质与类算子十分类似,但另一些性质又不尽相同. 在本文中,(?),(?),……表示可分的复Hilbert空间,(?)表示(?)上线性有界算子全体.p(T),σ(T),σ_(?)(T),σ_p(T),γ(T)分别表示T的正则集、谱、近似点谱、点谱和谱半径.(?)(T),(?)(T)分别表示T的值域和核,[T~*,T]表示T的换位子T~*T-TT~*.     

T~*—型空间和T~*(ω_μ)—型空间

本文中,我们考察了T*一空间和T*(ωμ)一空间,这是[Ⅰ]中结果的发展,我们的主要想法是在分离公理中,以紧集去代替点,其主要结果是定理11和15。     

关于方程Sx(n)=Sy(3)

对于正整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy(3)无正整数解 (x ,y) ;当n >6 ,2 n且n - 2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解 (x,y) .     

关于方程Sx(n)=Sy(3)

对于正整数 ｍ ,ｎ（ ｎ ≥３） ,设 Ｓｍ（ ｎ） 是第 ｍ 个ｎ 角数,本文证明了：当ｎ ＞ ６ 且ｎ － ２ 是平方数时,方程 Ｓｘ（ ｎ） ＝ Ｓｙ（３） 无正整数解（ ｘ ,ｙ） ;当ｎ ＞ ６ ,２ ｎ 且ｎ － ２ 非平方数时,该方程有无穷多组正整数解（ｘ ,ｙ） ．     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~7)的解

利用φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法研究了方程φ_2(n)=S(n~7)的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=175,225,240,350,450,841,1 682。这里对于任意的正整数n,φ(n),φ_2(n)和S(n)分别表示关于n的Euler函数,广义Euler函数和Smarandache函数。     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~8)的解

利用φ_2(n),φ(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法以及C++程序研究了方程φ_2(n)=S(n~8)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=189,243,343,375,378,486,500,686,750,867,1 156,1 734。     

关于算子方程U~*TU=T_φT的解

用Ｈａｒｄｙ空间上的再生核方法讨论了一类与渐近Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子理论密切相关的算子方程Ｕ＊ＴＵ＝ＴφＴ，一般化了孙顺华教授“ＯｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎＵ＊ＴＵ＝λＴ”一文的结果     

关于Diophantine方程Sx(n)=Sy(3)

设Sm（n）是第m个n角数，给出了当n-2为平方数时方程Sx（n）=Sy（3）的全部解的通式，并证明了当n-2为非平方数时该方程有无穷多组正整数解．     

关于算子方程X-A*X-tA=I

文章给出了算子方程X-A^＊X^-tA=I^＊ 有正算子解的一些必要条件，并且采用迭代的方法得到了当t=2^m（m为正整数）时算子方程X-A^＊X^-tA=I^＊ 的正算子解存在的充分条件。。     

关于迭代方程n∑i=1λifi(x)=F(x)的连续解

通过构造算子并应用Schauder不动点定理讨论了闭区间[a,b]中一类迭代方程的连续解的存在性和唯一性.     

关于数论函数方程c_r(n~k)=φ(n)

对任意正整数n,设c_r(n)表示n的立方剩余数,φ(n)为Euler函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程c_r(n)=φ(n)和c_r(n~k)=φ(n)的解的个数,并给出了它们的全部解.     

数论函数方程Z(n)=φ_2(n)的解

利用初等方法以及伪Smarandache函数和广义Euler函数的性质,讨论了方程Z(n)=φ_2(n)的可解性,证明并给出了该方程正整数解的形式.     

H~2(T~2)上的Toeplitz算子

给出了H2 (T2 )上Toeplitz算子的特征方程 :T zTTz =T ,T wTTw =T ,及两个Toeplitz算子 φ ,ψ∈L∞(T2 ) ,Tφ 和Tψ 的乘积TφTψ 仍为Toeplitz算子的充要条件是 :φ对z、w中零个、一个或两个变量共轭解析 ,ψ对余下变量解析 ,且乘积为Tφψ。     

关于方程S_x(n)=S_y(3)的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n) =Sy( 3) ,证明了 :( 1 )当D =n -2是非平方数 ,且u12 -Dv12 =-1有解 (u1,v1)时 ,则该方程有无穷多组解 .( 2 )当n-2是非平方数时 ,该方程或者无解或者有无穷多解 .举例说明了结论 ( 1 )中u12 -Dv12 =-1有解的条件不是必要的 .还指出了文献 [3]中的错误     

关于数论函数方程P(m)=P(n)

对于正整数n,设P（n）表示n的所有约数的乘积,证明了：如果正整数m和n适合P（m）=P（n）,则必有m=n。     

关于数论函数方程ψ(n)=S(nk)

设N+是全体正整数的集合对于正整数n,设S(n)表示可使整除关系,n|m!成立的最小正整数m,称为Sntqrandache函数.     

关于算子方程UTU=TψT的解

用Ｈａｒｄｙ空间上的再生核方法讨论了一类与渐近Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子理论密切相关的算子方程ＵＴＵ＝ＴψＴ，一般化了孙顺华教授“Ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ ＵＴＵ＝λＴ”一文的结果。     

算子Tφψ(·)=T_φ(·)T_ψ的若干性质

本文研究Banach空间L(H~2(△))上初等算子Γ_(φψ):(T_φ,T_ψ表示具有符号φ,ψ(φ,ψ∈L~∞(△))的Toeplitz算子)的若干性质:谱σ(Γ_(φψ))的结构及Γ_(φψ)(s)与s的性质的关联等。     

关于函数方程F(z)=P_kog_k(z)的 Ozawa 猜测

本文证明了与 Ozawa 猜测有关的一个定理:若整函数F(z)具有复合意义下的分解其中P_k(ξ)为k次多项式,g_k(z)为整函数,则F(z)必具形式其中H(z)为整函数,a,b为常数。