一些迭代法的迭代阵谱半径的上界估计

在用迭代法求解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计及其收敛性分析是非常重要的.该文对一类α-严格对角占优矩阵,在一定条件下给出了SOR迭代法迭代矩阵的谱半径的上界估计.文中也讨论了Gauss-Seidel,AOR迭代法的迭代阵的谱半径的上界估计.     

a-严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为 a-严格对角占优矩阵和双a -链严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用到的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义 -严格对角占优矩阵类。最后举例说明了所给结果的优越性。     

α-严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双α-链严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用到的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义α-严格对角占优矩阵类.最后举例说明了所给结果的优越性.     

改进的JOR迭代法的收敛性定理

基于严格双α-对角占优的概念,针对线性方程组Ax=b在求解时常用的JOR迭代方法,给出了JOR迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性准则.该准则不仅适用于双严格对角占优矩阵类,还适用于严格双α-对角占优矩阵类,对相应迭代矩阵谱半径的估计也更精确,且扩大了JOR方法收敛参数的选取范围,并用数值例子说明了所给结果的优越性.     

关于广义对角占优矩阵的迭代收敛性

文[1] 中给出了严格对角占优和不可约对角优矩阵的迭代性质 ,本文将减弱条件 ,讨论广义对角占优矩阵的迭代收敛问题 ,将其结论进行推广 ,得到相应的结果     

一类迭代矩阵的谱半径的上界估计

对一类广义对角占优矩阵M,本文加强了对迭代矩阵M-1N的谱半径的上界估计的一些结果,并推广到相应的块形式.另外,我们还用块范数对M-1N的谱半径进行估计,并提出了实用的估计策略.     

块TOR迭代法的收敛性

基于弱块对角占优矩阵与弱块H矩阵理论,利用最优尺度矩阵的方法给出了块TOR迭代法(BTOR迭代法)的收敛准则、迭代矩阵谱半径的上界估计式:若A为弱块H矩阵理论,则当α≥0,β≥0且0＜α β＜4/[l ρ(|J(A)|]时,A的块TOR迭代法迭代矩阵谱半径满足:     

AOR迭代法的一个收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为 a-链及双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解AOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论。所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义 a-对角占优矩阵类。不但解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的估值问题,而且使用方便。最后举例说明了所给结果的优越性。     

具有严格对角占优矩阵的线性系统的加速超松弛迭代法

考虑n元线性方程组Ax=b,这里A是严格对角占优矩阵,即 得出了加速超松弛迭代法中迭代矩阵Gr,ω的谱半径的界,推广了超松弛迭代法中的有关结果,并给出了几种类型迭代法的收敛条件.     

用SOR法解区间线性方程组收敛的充分条件

本文用[·]表示区间量,区间矩阵(向量)是实的且为n阶(维)。其他符号含义见[1]。 设[A]=([αij])为区间阵且[αii]不含有0,[b]与[x]为区间向量,作[A]=[D]+[L]+[U],其中[D]=diag[A],[L]和[U]分别为严格下和严格上三角阵,则方程组[A][x]=[b]的SOR法迭代公式为:其中 定义 设　　　,若δ>0,则称[A]为严格对角占优阵。 定理 设[A]为严格对角占优阵,令则当 α<ω<β时,(1)式对任意初值[x(0z)]都收敛于唯一解[x*],且[x*] 当ω=1时,(1)式即为Gauss-Seidel迭代。 推论　 设 [A]为严格对角占优阵,则对任意初值[x(0)],Gauss-Seidel迭代收敛于唯…     

一类预条件后AOR迭代法谱半径的最小值

运用矩阵分裂理论及比较定理,获得了当线性方程组系数矩阵A对角占优L-矩阵时,预条件Gauss-Seidel迭代法是常见的几类迭代法中收敛速度最快的方法.最后给出一个数值例子.     

模糊线性方程组的基本迭代解法

利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法.研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.     

外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系

考虑外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系, 给出了外推Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法收敛性的关系及收敛的参数范围. 利用最优尺度矩阵及M^-1N的估计量给出了H-矩阵外推Gauss-Seidel法谱半径的上界估计式, 并基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到一般H-矩阵的等价条件.     

矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

一类改进的高斯-赛德尔迭代法的比较性定理

讨论了改进的高斯-赛德尔迭代法的收敛性．若系数矩阵为非奇异不可约M-矩阵。则该预条件下高斯-赛德尔迭代法收敛的快慢取决于原高斯-赛德尔迭代法谱半径的大小．同样,在该预条件下高斯-赛德尔迭代法的谱半径大小与其他高斯-赛德尔迭代法的谱半径大小有关     

关于线性互补问题的一个迭代算法

针对矩阵M为具有正主对角元素的严格对角占优矩阵的线性互补问题构造了一个迭代算法，证明了算法的全局收敛性，并给出了数值算例．     

关于SAOR方法的某些新结果

本文研究解大线性系统的对称的AOR(SAOR)方法。讨论了SAOR迭代的收敛性,进一步扩充了文[1]的结果,并在系数矩阵是对称正定矩阵的情况下,给出SAOR迭代谱半径的估计式。     

预条件Pc=(I+C)后SSOR迭代法收敛性的加速

目的加速SSOR迭代法的收敛性。方法运用矩阵分裂理论及比较定理进行证明。结果得到矩阵为严格对角占优L-矩阵时,预条件后能够加速SSOR迭代法的收敛速度。结论对于求解差分方法、有限元方法及科学计算中产生的线性方程组提供理论支持。     

改进的古典迭代法对于M-矩阵谱半径的比较结果

近四十年来许多文章致力于研究在系数矩阵是M 矩阵的情形下,线性方程组的预处理子的修改与完善,目的是为了改善古典迭代法(Jacobi,Gauss Seidel迭代法等)的收敛速度.本文对其中的Milaszewicz的方法(见文献[1])做出改进,将其结论中的预处理子参数化,并对参数的选择给出必要条件,以保证这种预处理方法收敛,从而得到在这种改进的预处理方法下,Jacobi及Gauss Seidel迭代法的迭代矩阵谱半径的比较结果.     

线性系统的预条件GAOR迭代法

解决线性系统Ax=b时,给出预条件子I＋Sα的GAOR迭代法,对相应的预条件GAOR迭代法和基本GAOR迭代法的收敛速度进行了比较,得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的结论,推广了文[1]的相应结果。