双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。     

关于复方阵的正定性

本文给出了复方阵(未必是Hermite矩阵)是正定矩阵的定义,讨论了这类正定矩阵的特征值以及其行列式的模的性质,并给出了正定矩阵在合同下的标准形,以及复方阵是正定矩阵的充分必要条件。     

矩阵元〈n|x~k|m〉通式的推导

本文给出矩阵元〈n|xk|m〉通式的最简推导方法。     

M矩阵的判定与证明

M矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类。本文对n阶方阵A是否为M矩阵给出了几个新的判定定理,并得到结果:(2|aii|-iα)(2|ajj|-jβ)jαiβ,这一结果比过去的结果有明显的进步。     

M矩阵的判定与证明

M矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类.本文对n阶方阵A是否为M矩阵给出了几个新的判定定理,并得到结果:(2|aii|-αi)(2|ajj|-βj)≥αjβi,这一结果比过去的结果有明显的进步.     

Hermite矩阵方程的解

本文主要讨论矩阵方程XAX^＊=A的一般解（其中A为（斜）Hermite矩阵;X^＊为X的共轭转置）,以及考虑矩阵方程XAX=A的Hermite矩阵解（其中X为Hermite矩阵解）.     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积迹的不等式

设Ａ，Ｂ同时为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵或斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则９１）ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ≤ｔｒ（Ａ＾ｍＢ＾ｍ）对一切非负偶数ｍ成立，对一切非负奇数ｍ不一定成立。（２）ｔｒ｛（ＡＢ）＾ｍ」（ＡＢ）＾＊」＾ｍ≤ｔｒ（Ａ＾２Ｂ＾２）＾ｍ对一切自然数ｍ成立。     

利用Hermite标准型求解线性方程组

求解线性方程是代数学解决的主要问题,而利用Hermite标准型来求解则是一个比较好的办法。本文主要讨论了Hermite矩阵标准型以及用它如何求解线性方程组。     

关于坡矩阵的一个问题

对交换坡上的矩阵进行了探讨,证明了如下结论:对于交换坡上的任意n阶矩阵A,均有|A(aaj(A))|=|(adj(A))A|=|A|n.这里|A|表示矩阵A的积和式.     

矩阵论教学过程中的几点思考

在矩阵论的教学过程中我们知道正规矩阵,Hermite矩阵和斜Hermite矩阵都是非常重要的矩阵,具有很好的性质和应用价值,文章主要是把实双反对称矩阵和上面几种类型的矩阵联系起来,进而得到一些定理和推论。     

广义正定Hermite矩阵的行列式不等式

该文定义了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵关于行列式的一些重要性质，推广了著名的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式。     

广义特征子空间链与若当标准形

讨论方阵A的广义特征空间与若当标准形的联系.     

一类不等式的研究

均值不等式在不等式理论中的地位非常重要,均值不等式在不等式的证明中有很多功能,如均值不等式的降幂功能、并项功能、放缩功能等等,利用这些功能可以在证明不等式中简化证明,显得简单有力.本文研究了均值不等式在简化初等不等式证明及定积分等方面的一些应用.     

关于一个乘积不等式的推广

算术—几何平均不等式在不等式的证明中有着广泛的应用．本文应用算术—几何平均不等式,对文[1]中给出的乘积不等式的结果进行了多次推广,得到了几个比原不等式更一般的结果．     

光腔中光子数态的获取

利用激发态原子不断注入光腔中，可获取稳定的光子数态分布，给出了获得光子数态的一般性条件，证明了出射原子保持其入射时的状态。     

贝努利不等式的应用

引用贝努利不等式给出了在证明重要极限和数列极限时的作用;给出了几何平均算术平均不等式、Young不等式和Young逆不等式的证明,沟通了这些重要不等式之间的联系.     

相似矩阵的初等变换求法

两个矩阵A与B相似,则存在可逆矩阵P,使P~(-1)AP=B,本文给出了用初等变换求P或B的方法。     

Young不等式在Lp空间中的应用

给出Young不等式的一些证明方法及Young逆不等式的几个证明方法.给出了它们在证明Lp空间中的相关不等式时的应用,直接利用Young逆不等式简化了H(o)lder逆不等式的证明.     

几个不等式的应用

引述几个初等的不等式,给出了这些不等式在求极限、极值时的作用,使一系列问题得到直接的处理.并沟通了一些不等式之间的相互关系.     

Young不等式的三种证明与三个经典不等式的简捷推导

用三种方法证明了一个简单而又重要的Young不等式，以此为基础证明了赫尔德（H61der）不等式、柯西（Cauchy）不等式和闵可夫斯基（Minkowski）不等式。