用变切线法求方程实根的一种迭代方法

本文在光滑函数类中建立了一个迭代程序,它在方程有实根存在的任何有界闭区间上单调收敛到方和的实报,且在该区间上可取任一点作为初始值。 我们的迭代程序,对实单根,有二阶敛速,对k(≥2)重根,有线性敛速。     

函数方程的一种有效的近似解法—牛顿法

牛顿法,也称切线法,它的基本思想是将非线性方程f(x)=0逐步转化为线性方程来求解.牛顿法应用范围较广,可解代数方程和超越方程,也可解非线性方程组,既可求方程实根,也可求复根;既可求单根,也能求重根.牛顿法程序简单,其在单根附近具有二阶敛速,因此是近似根精确化的一种相当有效的方法.     

Newton程序求根的一个注记

修改的Newton程序X_(n 1)=X_n-p(f(X_n))/(f'(X_n))对求f(X)=0的p重根仍有二阶敛速?,关键在于确定p。但现本以p为极限的数列 h_n=(ln|f(X_n)|)/(ln|(f'(X_n))/(f'(X_n))|)收敛于p较慢,本文给出了另一个较h_n更快地收敛于p的数列g_u,且不需作对数计算,从而减少计算工作量。     

用新的加速迭代格式求解奇异问题

构造一类求解奇异问题新的加速迭代格式,给出收敛性定理及敛速估计.     

算子方程梯度法的含参量程序

本文对求实Hilbert空间中算子方程近似解的梯度法的一些主要迭代程序及其敛速估计作统一处理。给出三个含参量的一般性程序,讨论了它们的收敛性、相互关系以及一些性质。并且,利用其中一程序的特殊情形求算子的特征元。     

Poisson方程边值问题差分格式解的收敛性

给出poisson方程的边值问题在均匀网格剖分下的五点差分格式,并给出了差分格式解的收敛性及敛速估计.     

Gauss-Seidel迭代法收敛的新准则

给出了当‖ B‖F =∑ni=1b2i ≥ 1 ,b2i =∑nj=1|bij|2 ,i=1 ,n时 ,Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件 ,并给出了敛速估计     

求解非线性方程组的秩1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

求解非线性方程组的铁1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

Overton算法收敛性的一个结论

Overton 在[1]中对一般最优场址模型给出了一个具二次终端敛速的算法.但未能证明该算法的收敛性.本文在一定条件下证明了 Overton 算法具有全局收敛性.     

奇N阶三重正交拉丁立方构造方法的论证

给出了三重正交拉丁立方的定义。提出了三重正交拉丁立方的构造方法 ,并进行了这一构造方法的证明。阐明了奇 n阶三重正交拉丁方构造过程 ,介绍了 1 1阶三重正交拉丁立方及幻立方的构造结果及三重正交拉丁方的具体应用。     

块松弛BFGS方法

本文建立了最常用的拟Newton法-BFGS方法的分块算法,证明了这类方法的收敛性,并给出了敛速估计。     

各项递减的正项级数敛散性的二个判别法

关于各项单调速减的正项级数敛散性，本文给出了既简捷又精细的二个新的判别法。     

正项级数敛散性一种判别方法

对于正项级数敛散性判定,当比式判别法失效时,给出一种新方法.该方法在判别某些正项级数敛散时比拉贝判别法更方便.     

求解矩阵特征值问题的一种新的并行算法

文[1]中提出了利用非线性方程组求解矩阵特征值问题的一种新的并行算法.本文在此基础上给出了Newton迭代初值的选取方法,并对算法的收敛性进行了深入讨论,得到该算法具有二阶敛速.     

积分准则及检根法的等价定理

在常数项级数中，经常运用积分准则及检根法来判定正项级数的敛散性，而使用积分准则判定正项级数的敛散性，首先要判定无穷积分的敛散性，有时不太方便，因此，为了使正项级数敛散性的判定更加灵活，我们想直接用正项级数通项来判定其敛散性，所以，运用无穷小比较的方法给出了积分准则的等价定理；又根据lim(n→m)lnαn/n的符号给出了检根法的等价定理；并给予证明，从而使正项级数敛散性的判定更加灵活自如。     

解一类复合非光滑极小化问题的拟牛顿型算法

本文讨论极小化由凸泛函和光滑算子复合而成的目标函数的数值方法,给出了旨在求上述问题的一个平稳点的拟牛顿型算法,它将原问题转化为求解一系列约束凸极小化问题的近似解.在适当的条件下算法具有全局收敛性,当目标函数满足增长条件时算法有超线性的敛速.     

H.26L中立方卷积插值算法的研究

根据对H.26L视频编码结构的研究,提出在运动补偿预测部分的重采样环节采用立方卷积插值替代双线性插值的新方法,并给出自适应运动精度的概念。通过分析比较H.26L的立方卷积插值和H.263中双线性插值,指出立方卷积插值算法的优越性。最后实现了引入立方卷积插值算法的H.26L软件编解码器,实验证明立方卷积插值算法更加实用和高效。     

关于解二维椭圆型高精度差分方程的交替方向迭代法

§1.引言二维Poisson方程的九点差分格式,具有高价精确度.为此,最近很多作者从事研究它的解法.文献的作者已成功地用著名的交替方向迭代法解椭圆型高精度差分格式,但是,由于所构造程序的迭代矩阵的特征值不具有“对称性”,因而不得不采用Douglas所提供选择迭代参数的较粗糙的方法,以致不能获得最快的敛速.本文目的在于沿着中所提供构造可裂算子迭代程序的方法,来导出一种新的交替方向迭代程序,有趣的是这种程序的迭代矩阵的特征值,经过某些变换之后就具有“对     

常系数线性齐次方程组求解的一个简便方法

本重点给出了常系数线性齐次方程组dy/dx=AY，当矩阵A的特征根有重根时，求该特征根对应特解的简便方法：它与常规方法相比，可大量简化运算。