重正化群方法在一类奇异摄动边值问题中的应用

用重正化群方法,对一类非线性奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展式.在构造渐近展式时,既不需要对摄动序列的结构做特别的假设,也不需要使用渐近匹配,而是直接生成适用于问题的渐近序列.结果表明,用重正化群方法处理奇异摄动问题,比用传统的方法更简单有效.     

一类反应扩散方程内部冲击层解

研究了一类具有跳跃的初始条件的奇摄动反应扩散方程.利用摄动方法构造了问题解的形式渐近展开式,再利用极值原理证明了解的渐近表示式的一致有效性.     

一类具有左边界层的非线性奇摄动问题

研究了一类非线性奇摄动初值问题解的渐近展开问题,证明了解的存在惟一性,并给出该解的渐近分析.     

边界与算子摄动相结合的高阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动

文[1]-[4]的作者曾研究过高阶线性常微分方程边值问题的正则摄动和奇异摄动以及特征值和特征函数的摄动。在前文的基础上,本文应用和的渐近方法和泛函分析的不动点原理进一步研究了边界与算子摄动相结合的高阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动,证明了摄动问题解的存在且唯一,给出其解的渐近展开式和余项估计。     

一类奇摄动初值问题解的渐近展开

用边界函数法研究了一类奇摄动初值问题解的渐近展开问题,证明了解的存在惟一性,并给出该解的渐近分析.     

一类（2+1）维非线性扰动方程的孤立子行波摄动解

用行波变换和摄动理论研究了一类广义高维扰动破裂孤子方程.首先,通过行波变换,将高维问题简化为一维方程,其次,讨论了对应典型的破裂方程,并利用非线性方程待定系数投射方法得到了它的孤子精确解.再利用摄动方法得到了广义非线性扰动破裂方程的孤立子行波渐近解.最后,举例讨论了用本方法得到的孤立子渐近解的精度,说明了本方法得到的渐近解简单而有效,便于推广到对其它非线性物理模型的求孤立子渐近解.本文使用的方法具有普遍意义,它还能使用于非线性物理和其他实际问题.     

一个非线性奇摄动问题的渐近解

首先利用一组渐近序列,构造了外部解;其次应用收缩变量得到了相应问题的内层解;最后利用匹配方法给出了原奇摄动问题的一致有效的渐近解.     

一类强非线性方程奇摄动Robin问题解的渐近性态

用奇摄动理论研究一类强非线性方程的Robin问题, 讨 论了边界条件对问题解渐近性态的影响. 在适当的条件下, 相应于边界值的不同取值范围, 得出了解的渐近表达式. 对一类非线性问题的研究提供了一种得到渐近解的有效方法.     

一类四阶奇摄动的本征值问题

利用构造线性微分方程渐近解的方法, 讨论一类带有边界条件的本征值奇摄动问题的解, 得出了本征值和对应的本征函数解的渐近表示式.     

两参数奇摄动非线性椭圆型方程Robin边值问题的广义解

研究了一类奇摄动椭圆型方程Robin边值问题。在适当的条件下,利用泛函分析理论,摄动方法引入伸长变量,分别构造了问题的外部解和边界层校正项,并得到了原问题形式渐近解。最后利用微分不等式理论和不动点定理,证明了问题广义解的存在性。并且得到了解的一致有效的渐近展开式。     

二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解

本文利用逐步求解和构造边界层校正项的方法,构造了二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解,得到了形式渐近解。估计了余项,从而证明了一致有效渐近解的存在性.     

一类泛函微分方程的渐近稳定性分析

ＷａｎｇＷ．Ｊ．（１９９１）利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的方法，研究了一类大型时滞系统的渐近稳定性．本文则用参数变易公式，Ｍ－矩阵及不等式技巧讨论更一般的泛函微分方程的渐近稳定性，在两种特殊情况下，推广了ＷａｎｇＷ．Ｊ（１９９１）的结果，并且获得的条件更易于检验，应用于ＷａｎｇＷ．Ｊ．（１９９１）给出的实例，扩大了其不确定参数允许扰动的界限．     

拟线性双曲型方程柯西问题的奇摄动

研究拟线性双曲型方程柯西问题，在一定假设下，得到解的Ｍ阶一致有效的渐近展开式，并作出余项估计．     

二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解

本文利用逐步求解和构造边界层校正项的方法,构造了二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解,得到了形式渐近解。估计了余项,从而证明了一致有效渐近解的存在性。     

关于Duffing方程的周期解

本文利用Poincare(1892—1899)关于周期解存在性的判据,以及摄动理论中的伸缩参数法,确定Duffing方程存在周期解的初始条件,并提出一种寻求该周期解的计算方法。该计算方法简单,便于编写计算机程序。     

非线性方程边值问题奇摄动解的估计

研究非线性边值问题的奇摄动，在一定假设下，对本问题解作了估计，得到了包括边界层在内的解的任意阶一致有效的渐近展开式。     

Hill方程周期解的摄动解法

本文研究一类含小参数的Hill方程的初值问题,利用边值问题可解性条件及摄动理论中的伸缩参数法,给出寻求该初值问题近似周期解的方法,并以Mathieu方程为例,作了具体计算。     

弹性体与气体耦联振动的特征值

讨论了弹性体与气体耦联振动的特征值问题，得到耦合问题的特征值摄动方程的相容性条件和单特征值的渐过展开式，并讨论了系统特征值对气体小密度参数的解析性，从而对特生值按小参数展开的合理性提供了依据。