图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，Ｇ°＝Ｋ１，ｎ－１．若对Ｇ中任何互不相交的三条边ｅ１，ｅ２，ｅ３有 ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）＋ｄ（ｅ３）≥２ｎ－１则Ｇ有一个Ｄ——闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ．     

1—坚韧Hamilton图的充分条件

设Ｇ是ｎ≥３阶１－坚韧图，若对于Ｇ中任意导出爪Ｋ１，３或变爪Ｋ１，３＋ｅ上的三点，ｕ，ｖ，ｗ，且ｄ（ｕ，ｖ）＝ｄ（ｕ，ｗ）＝２，均满足│Ｎ（ｕ）∩│α－１或│Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｗ）│≥α－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

关于偶图中过给定独立边集的圈

本文的主要结果是：Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是一偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，（ｘ，ｙ）∈Ｅ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１，且ｘ１∈Ａ，ｙ０，ｙ１∈Ｂ，（ｘ０≠ｘ１，ｙ０≠ｙ１），｛ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）｝∩Ｅ＝φ，有ｄ（ｘ０）＋ｄ（ｘ１）＋ｄ（ｙ０）＋ｄ（ｙ１）≥（８ｎ＋５）／３，则对Ｇ的任意独立边集Ｍ，Ｇ有含Ｍ的圈．     

度和,邻集并与Hamilton图

证明如下结果：设Ｇ是阶ｎ的２连通图，若对Ｇ的任意两个不要邻的顶点ｎ和ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１或／Ｎ∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－δ－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，除非Ｇ属于一类特殊图，δ表示Ｇ的最小度。     

无爪图的Hamilton性

设Ｇ是阶为ｎ（≥３）、连通度为ｋ的简单无爪图，本文证明了如果对于每一个ｋ＋１个点的独立集Ｓ，对任意ｕ，ｖ∈Ｓ，都有│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）│≥２ｎ－３ｋ＋１／３，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

n≤e〈2（n—2）时不存在点故障一致最可靠图

当人们考虑边不出故障，而点的故障概率为独立且相等的Ｐ的网络时，点故障网络可靠性Ｒ（Ｇ，Ｐ）定义为图Ｇ保持连通的概率。记Ω（ｎ，３）为所有ｎ点ｅ边图的集合，那么图Ｇ∈Ω（ｎ，３）称为一致最可靠图（ＵＯＲ图），如果对于ＶＰ∈（０，１）ＶＨ∈Ω（ｎ，３）都有Ｒ（Ｇ，Ｐ）≥Ｒ（Ｈ，Ｐ）。本文证明了ｎ≤ｅ〈２（ｎ－２）时不存在ＵＯＲ图。     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,／Ｘ１／＝／Ｘ２／＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３,证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含／Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

3-树的二次整子图的色性

本文证明了ｎ（≥５）阶图Ｇ是３－树的二次整子图的充要条件为Ｐ（Ｇ；λ）＝λ（λ－１）（λ－２）＾３（λ－３）＾ｎ－５。     

点泛圈偶图的又一个充条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,│Ｘ１│＝│Ｘ２│＝Ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）│≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝８时Ｇ是点泛圈偶图。     

△n（G）=｛1｝的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌Ａ５；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，１３）；（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１，这里ｐ１≥４３，ｐ２≥２９；（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２－１，这里ｐ≥７，ｐ２≥１１；２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２，ｐ）无关，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２，２＾３）；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，３＾３）；３、设３不属于π（Ｇ），８≤ｎ≤２ｐ＋１，若对任ｑ〈ｐ，Ｇ与Ｓｘ（２＾ｑ）无关，则Ｇ可解。     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图，G为Kv的一个不含孤立点的简单子图．Kv的一个G-设计，常记为（v，G，I）-GD，是指一个二元组（X，B），其中x为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现．文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图G（i=1，2，3）的图设计存在性问题，并证明了（v,Gi，1）-GD（i=1，2，3）存在的必要条件v=0，1（mod16）且v≥16也是充分的．从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解．     

拟正则自补图的存在性

本文给出了一类较广的自补图，即拟正则自补图，并讨论了其存在性。     

两类特殊图的最优填充

运用图的最优填充分解定理,将强乘积图P3×Pn,P2×Pn与乘积图P2×Pn^2进行分解,得到了它们的最优填充数．     

蕴含K6-K2-N2可图序列

对于给定的图H,如果π有一个实现包含日作为子图,则称π万是蕴含日可图的．本文刻划了当n≥6时,蕴含K6-K2他的可图序列,其中K2。N2是一个冠图。     

蕴含K5-P2可图序列的刻划

对于给定的图H，称π是蕴含H可图的，如果π有一个实现包含H作为子图．Kk，Ck，Pk分别表示k阶完全图，圈长为k的圈和路长为k的路．K5-P2表示从5阶完全图中删去长为2的路．LuoRong考虑了蕴含Ck可图序列的刻划问题，并刻划了当k=3，4，5时，蕴含Ck的可图序列．此外，Luo等人刻划了蕴含K4的可图序列，Eschen和Niu刻划了蕴含K4-e的可图序列，Yin Jianhua等人刻划了当r=2，S=3和r=2，S=4时，蕴含Kr,s的可图序列，其中Kr,s是r×S完全二部图．Hu Lili等人刻划了蕴含K5-C4，K5-Z4，K5-E3的可图序列，徐正华等人刻划了蕴含K1．4＋e的可图序列，王艳刻划了蕴含K1,4＋P2的可图序列，刘明静等人刻划了蕴含K5-Z5的可图序列．本文刻划了当n≥5时，蕴含K5-P2的可图序列．     

关于St^n∪i=1 mi-C4的优美性

本文就星形树与m—C4并图的优美性进行探讨，证明了当m≥2这类图Stp∪m—C4是优美图．并对星形树St与^n∪i=1 mi-C4并图St^n∪i=1 mi-C4的优美性进行探讨.证明了当max mi≥3 i=1，2……，n这类图St^n∪i=1 mi-C4是优美图.     

关于图P_n~3∪_4的优美性

讨论了形如P_(n³)U_4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P_(n3)U_4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P_(n³)U_4的优美标号,并证明P_(n3)U_4的优美标号,并证明P_(n³)U_4是交错图.     

两类联图的优美性

本文给出了两类联图Ｐ１Ｖ（Ｐ１Ｖ＾２Ｐｎ）及Ｓｔ（ｎ）ＶＴ。论证了这两类图都是优美图，由此，推出一些有意义的结论。     

一类自中心图的构造

图G为自中心图，本文给出了一种与结构造了G的一类图，即图2G*nPk，并讨论了该图的一些性质.     

关于四角仙人掌图的优美性

本文讨论了四角仙人掌图的优美性，给出了几类四角仙人掌图是优美的一些结果，从而部分回答了Ａ．Ｒｏｓａ在「１」中提出的猜想。