边界条件中带有谱参数且具有k点不连续的Sturm-Liouville问题

Kadakal,Altinisik,Mukhtarov等已对边界条件带有谱参数且分别在一点和两点不连续的Sturm-Liouville问题的特征值和特征函数的渐近式作了研究.在其基础上,先是定义了新内积、讨论了算子的自伴性,然后研究了边界条件中带有谱参数且在k个点不连续的Sturm-Liouville特征问题及其特征值和特征函数的渐近式.     

一类参数边界条件的Sturm-Liouville问题的Krein空间描述

文章考虑边界条件含有参数的Sturm-Liouville问题,用Krein空间的语言描述此问题,得到它可构造Krein空间上的自伴算子.     

基于不同边值条件的逆Sturm-Liouville问题

研究了定义在[0,1]区间上的逆Sturm-Liouville微分算子的唯一性问题.应用Marchenko唯一性定理证明了:若势函数q(x)在区间[0,a](1/2≤a<1)上是已知的,则通过在无穷组谱中选取一组适当的共有特征值能唯一确定区间[0,1]上的势函数及边值条件.     

两端奇异微分算子自共轭域的实参数解描述

研究了两端奇异的微分算子自共轭扩张问题,运用实参数解对(-∞, ∞)上定义的常微分算子给出其自共轭域的完全描述.     

自伴Sturm-Liouville问题边界条件空间的一些性质

对于给定的Sturm-Liouville方程,给出了自伴边界条件空间中边界条件的极限、自伴边界条件空间中的僻析圈及连续特征值分支单调性的几个新结果．     

不连续问题的无网格分域算法

提出一种无网格方法中采用分域的思想处理材料和位移不连续问题的方法。该方法将求解域沿不连续面进行分域,通过使用两种转换矩阵使子域交界面上的位移连续性得到满足;采用分块矩阵法计算转换后的刚度矩阵,所得刚度矩阵仍具有稀疏、带状性。可采用与有限元耦合的方式施加本质边界条件。编制了该算法的计算程序,通过对材料不连续悬臂梁弯曲问题的分析和单边裂纹板裂纹张开位移的计算,验证了该算法的正确性和有效性。     

一种基于空间域和频谱域特性的图象分割方法

提出了一种基于空间域和频谱域特征的神经网络的医学图像分割方法。本方法不需要教师监督,能自动生成最优的网络输出节点,即分类数,对ＣＴ,ＭＲＩ和超声图像的分割表明本方法有效方便。     

动态域上不连续动力系统的理论及方法

本文是关于动态域上不连续动力系统理论进展的一个综述.笔者给出了具边界转换的不连续动力系统和具时间切换的不连续动力系统的基本概念;提出了不连续动力系统的两个特征:其一是所考虑的不连续动力系统具有随时间变化的定义域.其二是所考虑的不连续动力系统具有关于边界或切换时刻的不连续性.由此自然提出了关于动态域上不连续动力系统的动力学问题,包括流的奇异性规律、周期运动特性、转换分支性态及复杂动力学等.笔者着重介绍了近年逐渐形成的动态域上不连续动力系统理论(2005年由Luo A C J提出):首先纵览不连续动力系统研究所经历的三次发展浪潮,致力于展现该理论形成的历史过程;接着勾画出该理论的基本架构,即以不连续动力系统流转换理论和映射动力学为基本内容,并由其自然派生拓展出不连续动力系统转换分支理论、流障碍理论、多值向量场理论等.动态域上不连续动力系统理论的关键之处在于:受物理能量层启发,针对不连续动力系统动边界提出了G函数的核心概念.G函数实质上是借助极限工具在动边界任一点局部给出一种度量方法,从而使得精细研究动态边界上流的转换成为可能.本文还介绍了关于不连续动力系统研究的一些新进展.     

π_1空间上循环自共轭算子的谱系特型

本文利用πk上自共轭算子的三角模型刻画给出了π1上循环自共轭算子的谱系特型,从而指出了在不定度规空间上建立自共轭算子相应谱测度的极为困难性。     

首项系数函数为正时Sturm-Liouville问题特征值间不等式的另一种证法

对于首项系数函数为正的Sturm-Liouville方程,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,给出耦合边界条件与分离边界条件下特征值间不等式的另一种证法.     

Sturm-Liouville边值问题变号解的存在性

利用不动点理论结合拓扑度理论得到了Banach空间中Sturm-Liouville两点边值问题变号解的存在性.     

Sturm-Liouville边值问题的正解存在性及其界

对于一般的Sturm-Liouville方程的非齐次项只有变量函数的特点,提出了非齐次项带有变量函数及其导数的Sturm-Liouville边值问题.首先利用Gronwall-Bellman不等式研究了齐次Sturm-Liouville初值问题的解的上、下界,得到了其正解存在并且单调递增的一个充分条件.在此基础上,再结...     

交换四元数代数中一类双曲型方程的间断特征边值

讨论了一阶双曲型方程的间断特征边值问题，在两种不同区域上分别得到了该方程的一般解和可解性条件。     

奇异Sturm-Liouville边值问题的正解

利用拓扑度理论和锥上的不动点定理,研究奇异Sturm-Liouville边值问题的正解存在性,得到了新的正解存在性定理.     

具有积分边界条件的高阶Sturm-Liouville边值问题的可解性

研究了具有积分边界条件的n阶Sturm-Liouville边值问题{x(n)(t)=f(t,x(t),x'(t),…,x(n-1)(t)),t∈[0,1],x(i)(0)=0,i=0,1,…,n-3,1x(n-2)(0)-ax(n-1)(0)=∫h0(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds,x(n-2)(1)+bx(n-1)(1)=∫h1(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds解的存在性,其中f∈C([0,1]×Rn),hn0,h1∈C([0,1]×R-1)并且a,b≥0为常数,利用关于两个算子和的O’Regan不动点定理,得到了上述边值问题解的存在性.     

2n阶线性奇异边值问题的谱理论

考虑2n阶线性微分方程的奇异边值问题(-1)nu2n(t)=λa(t)u(t),00.首先证明奇异边值问题是线性自共轭全连续微分算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性微分方程的奇异边值问题的谱.     

一类非线性斯图谟—刘维尔问题正解的存在性

本文讨论了非线性斯图谟-刘维尔方程[p(x)u'(x)]'+f[u(x)]=0在两端固定边条件下的边值问题,当p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,其正解存在。     

首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值等式

对于给定的首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,利用自伴边界条件空间上的自然圈、边界条件的极限和特征值的单调性的几个结果,给出了在耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间的等式的证明.     

一类奇异非线性Sturm-Liouville方程边值问题正解的存在性

通过构造适当的Banach空间及其正锥,以及应用不动点指数定理和锥不动点定理,讨论了一类二阶奇异非线性Sturm-Liouville边值问题两个正解的存在性.