An adaptive strategy for controlling chaotic system

This paper presents an adaptive strategy for controlling chaotic systems. By employing the phase space reconstruction technique in nonlinear dynamical systems theory, the proposed strategy transforms the nonlinear system into canonical form, and employs a nonlinear observer to estimate the uncertainties and disturbances of the nonlinear system, and then establishes a state-error-like feedback law. The developed control scheme allows chaos control in spite of modeling errors and parametric variations. The effectiveness of the proposed approach has been demonstrated through its applications to two well-known chaotic systems : Duffing oscillator and Rǒssler chaos.     

一类特殊映射的分布混沌

本文研究了区间上一类特殊映射的混沌性,该映射在数字信号处理和混沌控制中是一个很好 的处理问题的工具。文中利用构造的方法,借助于单边符号空间中转移自映射 的分布混沌性,证明了该映射是分布混沌的,进而也是Li-Yorke混沌的.     

基于压缩传感的混沌自适应控制

提出了一种自适应混沌控制方法,仅根据输出时间序列,利用压缩传感辨识混沌系统的方程与参数,利用负反馈控制混沌系统到设定目标上。以Lorenz和Rssler系统为例说明时变结构系统的方程及参数的辨识与控制,首先估计出Lorenz系统方程并将其控制到固定点或周期振荡上,当系统结构从Lorenz变化到Rssler时可以快速辨识新结构及其参数,系统重新回到控制目标上。结果表明,与最小二乘法相比,该方法仅通过较少的数据即可实现模型结构与参数的同时估计,并有很高的估计精度,利用估计得到的模型和参数,再利用负反馈可以将混沌系统快速控制到设定目标上。     

3个耦合Rssler系统的全局同步及其新的混沌加密方法

以Lyapunov稳定性理论为基础,针对非扩散Rssler系统研究了3个耦合的恒等系统的全局同步问题.通过选取适当的耦合参数,使得3个系统的耦合参数达到同步.基于混沌遮掩的方法,利用3个耦合的恒等系统,提出了1种二次加密方法,在前2个耦合系统中加密后,利用后2个耦合系统再一次加密.仿真结果表明,3个耦合的恒等系统很快同步,应用于保密通信中达到了掩盖有用信号的目的,并且无失真地恢复出了有用信号.     

一类连续混沌系统的自适应同步控制器

结构相同的两个混沌系统，由于初值的不同。运动轨迹就会产生很大的差异．如何消除这种差异，使得两个结构相同的混沌系统在任意初值下都能有相同的运动轨迹（即混沌同步）是混沌控制中的一个热点问题．现有的研究表明，混沌同步在保密通讯、信号处理和生命科学等方面应用前景十分广泛．近年来，已经提出许多混沌同步控制的方法．我们以稳定性理论为基础，针对一类连续混沌系统，利用H∞自适应同步思想，构造性地得到该类混沌系统的一个H∞自适应同步控制器．我们从理论上证明了这种控制器构造的可行性，试验仿真也说明了该方法的有效性．     

一类具有收获系数的单种群模型的混沌分析及反馈控制

分析了一类具有收获系数的单种群模型的差分方程，得到了该模型的不动点及其稳定的参数区域和吸引的参数区域，利用混沌动力学知识分析其2-周期解的稳定区域，根据Li-York定理和邓小炎的方法得到了模型的3-周期解的存在性，即存在混沌现象。利用一种基于Lyapunov指数的状态反馈控制策略，使混沌状态的单种群模型变为可测。该控制策略可将混沌状态的单种群模型快速地收敛于给定的任意值。     

Rssler超混沌系统的改进广义混合投影同步

针对Rssler超混沌系统, 采用自适应控制方法, 通过设计控制器, 研究该系统的广义混合投影同步(FSHPS). 并在此基础上, 首次提出了响应系统同时含有控制变量α时, 系统的改进广义混合投影同步(IFSHPS)运动行为, 理论分析和数值仿真验证了该同步方法的可行性.      

一类多维连续线性系统的混沌反控制

针对状态矩阵具有互不相等负特征值的多维连续线性系统,提出了一种基于采样数据的混沌反控制方法·该方法首先将连续系统离散化,然后利用离散系统混沌反控制方法设计状态反馈控制器,使原来的连续系统产生Li Yorke意义下的混沌·所设计的控制器以给定的采样周期对连续系统进行采样,由采样数据构造控制器,在每个采样周期内保持控制项不变·并给出了混沌反控制律的推导及控制器参数的设计方法·数值仿真结果证实了该方法的有效性和可行性·     

Li-Yorke定理新证

1975年,T.Y.Li和J.A.Yorke证明了Sarkovskii定理的一种特殊情形,并且首次提出了混沌的概念,引起了对线段上半动力系统的广泛讨论,Li-Yorke定理在整个动力系统的研究当中起着非常重要的作用;主要介绍了一些基本的概念和已有的结论,根据这些概念和引理对Li-Yorke定理作了简洁、明了并且完整的证明.     

利用Silnikov定理构造混沌系统

利用Silnikov定理构造了一类新的三维二次多项式混沌系统,该系统只具有一个平衡点.理论分析表明该系统具有Smale马蹄意义的混沌,计算机仿真实例显示系统的Smale马蹄具有吸引性.利用该方法还可以构造其他的三维二次多项式混沌系统.     

构造一类具有Silnikov鞍焦同宿轨的动力系统

运用奇异摄动理论构造了一类具有Silnikov同宿轨道的混沌系统。利用R-ssler对偶原则将快变子系统和慢变子系统进行耦合,得到了Silnikov同宿轨道。由Silnikov同宿轨道定理保证了该系统具有Silnikov现象,并将该系统进一步扩展,通过数值模拟验证了理论的正确性。     

两个符号的非本原代换与混沌

探讨由两个符号非本原等长代换诱导的子移位, 给出了该子移位是Li Yorke混沌的一个等价条件, 并证明任何这样的子移位都没有分布混沌集.     

Experimental demonstration of chaos in a microbial food web

Discovering why natural population densities change over time and vary with location is a central goal of ecological and evolutional disciplines. The recognition that even simple ecological systems can undergo chaotic behaviour has made chaos a topic of considerable interest among theoretical ecologists. However, there is still a lack of experimental evidence that chaotic behaviour occurs in the real world of coexisting populations in multi-species systems. Here we study the dynamics of a defined predator-prey system consisting of a bacterivorous ciliate and two bacterial prey species. The bacterial species preferred by the ciliate was the superior competitor. Experimental conditions were kept constant with continuous cultivation in a one-stage chemostat. We show that the dynamic behaviour of such a two-prey, one-predator system includes chaotic behaviour, as well as stable limit cycles and coexistence at equilibrium. Changes in the population dynamics were triggered by changes in the dilution rates of the chemostat. The observed dynamics were verified by estimating the corresponding Lyapunov exponents. Such a defined microbial food web offers a new possibility for the experimental study of deterministic chaos in real biological systems.     

Mechanisms of extensive spatiotemporal chaos in Rayleigh-Benard convection

Spatially extended dynamical systems exhibit complex behaviour in both space and time--spatiotemporal chaos. Analysis of dynamical quantities (such as fractal dimensions and Lyapunov exponents) has provided insights into low-dimensional systems; but it has proven more difficult to understand spatiotemporal chaos in high-dimensional systems, despite abundant data describing its statistical properties. Initial attempts have been made to extend the dynamical approach to higher-dimensional systems, demonstrating numerically that the spatiotemporal chaos in several simple models is extensive (the number of dynamical degrees of freedom scales with the system volume). Here we report a computational investigation of a phenomenon found in nature, 'spiral defect' chaos in Rayleigh-Benard convection, in which we find that the spatiotemporal chaos in this state is extensive and characterized by about a hundred dynamical degrees of freedom. By studying the detailed space-time evolution of the dynamical degrees of freedom, we find that the mechanism for the generation of chaotic disorder is spatially and temporally localized to events associated with the creation and annihilation of defects.     

一类非本原代换系统的混沌性态

研究符号集{0,1}上的非本原且非等长代换ζ诱导的系统, 这里ζ(0)=0a₁…a_p-1, ζ(1)=1,…,1, 证明了该系统是Li-Yorke混沌当且
仅当存在i>0, 使得a_i=0; 并通过对符号出现频率的分析, 给出了诱导系统不是分布混沌的一个充分条件.     

基于离散混沌系统广义同步定理的数字图像加密方案

在建立的离散混沌系统广义同步定理的基础上构造了一个广义混沌同步的离散系统,并结合Henon混沌映射设计了一个数字图像加密方案,能够对灰度图像成功加密并且实现了无失真解密.对该加密方案的密钥空间、密钥参数敏感性分析表明,该加密方案具有较高的安全性.数值仿真实验证明:该加密方案对混沌系统的参数及初始条件扰动极为敏感,任何大于10-15的扰动将使解密失效;该加密方案具有1076的密钥空间,能够有效地应用于网络通讯.     

时空混沌吸引子的维数和Kaplan—Yorke猜测

Ｋａｐｌａｎ－Ｙｏｒｋｅ猜测认为吸引子的自然测度难数等于李雅普诺夫维数。对耦合振子模型的分析和对耦合Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象格子所做的数值计算表明,对于时空混沌系数,Ｋａｐｌａｎ－Ｙｏｒｋｅ猜测只在系统完全不同步时成立。     

多级混沌保密通信系统方案的设计及其噪声干扰的研究

以Lyapunov稳定性理论为基础,针对一系列非扩散混沌系统,提出一种三个不同混沌系统之间的异结构同步方法.就混沌通信问题,提出了一种多级混沌保密通信系统的实现方法,在前两个同步的系统中加密后,利用后两个同步系统再一次加密.通过加入高斯白噪声干扰,对多级混沌保密通信系统进行噪声干扰的分析和计算,并用小波分析理论对加噪信号进行处理.仿真结果表明,有用信号的传输在噪声的干扰下发生畸变,经小波分析理论处理后, 有用信号可以无失真地恢复过来.     

0-1符号空间上的*积子移位

参照Feigenbaum搓揉子移位的定义, 给出了*积子移位 的概念, 并通过探讨*积子移位与代换子移位的关系, 利用代换子移位的已有结果证明了每个*积子移位都是极小的、 惟一遍历的以及在Li Yorke意义下非混沌且具有零拓扑熵, 由此推出每个Feigenbaum搓揉子移位也具有上述性质.