一个不等式的推广

文[1]利用一组不等式给出并且证明了如下不等式：设且，本文给出了（1）的一般形式，并由此导出了（1）式及一些有趣的不等式。定理1设当且仅当X；一X。—…一八时取等号。证明1设八x）一e”．显然人工）为凸函数．由Jensen不等式知，y6R，a。＞0（i—l，2，…，。），且7a。一1，有八】a。。。）＜】a。八。。）即eD。。。－〔】a，e。。’－l】－11－l，一个人一In（l－十二），（1。二一1，i一1．2…·．n），将人代入上面09不等式并整理便得（2）式。证明2构造人1）。。l，l（＋x）（x＞－1），则人x）为凹函数。仿照证一的方法可证…     

一个不等式的推广

给出一个不等式的推广,并举例说明它的应用。     

凸函数与不等式

凸性是一种重要的几何性质,凸函数是一种性质特殊的函数,凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用,凸函数也是高等数学中的一个基本内容,它在证明比较复杂的不等式方面有着重大作用,探讨了凸函数与不等式之间的密切关系,利用函数的凸性来研究不等式,比传统方法更简洁,还进一步探讨了Jensen不等式的一些具体应用。     

Pachpatte离散不等式的一个推广

本文主要研究了Pachpatte不等式的推广及其类似不等式,也就是经典的Hilbert不等式的变式.通过引进-λ齐次函数K(x,y)和两对共轭指数(p,q),(r,s),(1/p)+(1/p)=1,(1/r)+(1/s)=1,经过巧妙配方,再运用一些经典的不等式(例如H?lder不等式、Young不等式与Jensen不等式)技巧和一定的实分析方法来估算权函数,建立了一系列Pachpatte离散不等式的推广及类似形式,包括非负凸、次可乘的可测实值函数下的各种不等式.该结论综合运用了Hilbert不等式和Pachpatte不等式的推演技巧,将以前不合共轭指数或只含一对共轭指数的Pachpatte不等式推广到含两对共轭指数与参量化的不等式,统一了部分已有文献的研究成果,使Pachpatte不等式的研究上升到一个更高的层次.作为应用,对齐-λ次函数K(x,y)取了2个特殊的函数得到了一些有趣的不等式.     

关于平方凸函数的积分型Jensen不等式

基于平方凸函数的平方凸性,研究了离散形式的Jensen不等式,运用定积分的定义、Henie定理及复合函数极限运算,得到了平方凸函数的积分型Jensen不等式;利用平方凸函数的一个充要条件,建立了平方凸函数的积分型Jensen不等式的推广形式.     

严格凸函数的一个几何性质及几个重要的反向不等式

证明了严格凸函数的一个几何性质，并由此导出了重要的Jensen不等式、Hoelder不等式和Beckenbach不等式的逆。     

H(o^)lder不等式的一个推广及应用

给出Holder不等式一种指数推广形式,并运用所得结果建立两个具有广泛应用价值的不等式.     

推广加权型Jensen不等式

将二元函数的Jensen定理推广到多元函数,利用多元函数Jensen定理和Hesse矩阵判别法,再联系函数构造法给出Minkouski不等式的新证法.     

一常见不等式的推广及其概率意义

本文应用Jensen不等式证明了著名不等式：调和平均值≤几何平均值≤算术平均值．并将该不等式推广至非常一般的形式．文中给出该不等式所表示的概率意义,并用以解释日常生活中的一常见现象．     

Pachpatte离散不等式的一个推广

本文主要研究了Pachpatte不等式的推广及其类似不等式,也就是经典的Hilbert不等式的变式。通过引进-λ齐次函数K(x,y)和两对共轭指数(p,q),(r,s),(1/p)+(1/p)=1,(1/r)+(1/s)=1,经过巧妙配方,再运用一些经典的不等式(例如Hlder不等式、Young不等式与Jensen不等式)技巧和一定的实分析方法来估算权函数,建立了一系列Pach-patte离散不等式的推广及类似形式,包括非负凸、次可乘的可测实值函数下的各种不等式.该结论综合运用了Hilbert不等式和Pachpatte不等式的推演技巧,将以前不含共轭指数或只含一对共轭指数的Pachpatte不等式推广到含两对共轭指数与参量化的不等式,统一了部分已有文献的研究成果,使Pachpatte不等式的研究上升到一个更高的层次。作为应用,对齐-λ次函数K(x,y)取了2个特殊的函数得到了一些有趣的不等式。     

加权Ky Fan不等式的一个新证明

本文给出了加权ＫｙＦａｎ不等式一个新的简单的证明     

不等式证明的方法探究

不等式是研究数学问题的重要工具。它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有极其重要的应用。但是有关不等式证明的高等数学的方法的研究一直缺乏系统的理论层面的提升。我们从导数、函数的凸性、泰勒公式、排序不等式、构造法等高等数学的层面对不等式证明方法进行了有益的探讨。     

GH-凸函数及其Jensen型不等式

给出GH-凸函数的定义及其判定定理,建立关于GH-凸函数的Jensen不等式,并给出它的应用.     

P方凸函数及其Jensen型和Rado型不等式

给出p方凸函数的定义和判别方法及其Jensen型和Rado型不等式,进一步推广了一些已知的结果.     

Bernoulli不等式的控制证明及推广

利用控制不等式理论并结合分析的方法,给出了经典Bernoulli不等式的3种已知的推广的新的证明。此外,利用初等对称函数的Schur凹性和简单的控制关系建立了该不等式的一种新推广。     

Minkowski不等式的一个证明

本文通过构造一个特殊的多元函数，在证明了它的凸性的基础上，利用凸函数的定义，对Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式给出了另一证明。     

一类积分不等式的控制证明

利用控制不等式理论建立了一类积分不等式．     

凸函数的Rado型不等式的推广

获得两个关于凸函数的不等式，它们均是凸函数的Rado型不等式的推广，并给出了一些应用。     

一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式．