讨论一类直线方程的几何意义

论述直线方程Ax0x B/2(y0x x0y) Cy0y D/2(x x0) E/2(y0 y) F=0与二次曲线Ax^2 Bxy Cy^2 Dx Ey F=0的关系，讨论了直线方程Ax0x B/2(y0x x0y) Cy0y D/2(x x0) E/2(y0 y) F＝0的几何意义。     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解，但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[x^2 p1(x)x p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式，同时，又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

浅谈恰当方程与积分因子

对于方程 M( x,y) dx+N( x,y) dy=0为恰当方程的充要条件 :　　　　　　 M y= N x由曲线积分中的格林 ( Green)公式知 ,对于积分∫Mdx+Ndy当 M y= N x时 ,积分与路径无关 ,只与起点 A( x0 ,y0 ) ,终点 B( x,y)有关 :u( x,y) =∫( x,y)( x0 ,y0 ) Mdx+Ndy=∫xx0 M( x,y0 ) dx+∫yy0 N( x,y) dy　　方程的通解为 :u( x,y) =C( C为任意常数 )例 1 :求解方程 ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=0解 : M y=6xy-3 y2 = N x　方程为恰当方程　　 u( x,y) =∫( x,y)( 0 ,0 ) ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=∫x0…     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).     

一类含参数的二元二次Diophantine方程

设t是正整数,λ∈{±1}.运用Pell方程的性质证明了方程x2-(t2-λt)y2-(4t-2λ)x+(4t2-4λt)y=0有无穷多组解(x,y),并且给出该方程的全部解.     

左定Sturm—Liouville边值问题

本文讨论了左定Sturm-Liouville方程-(p(x)y′)′ q(x)y=λy(x)y在混合型边条件下的边值问题     

椭圆Diophantine方程(x+p)(x2+p2)=y2的本原解

设p是素数.在此给出了方程(x+p)(x2+p2)=y2有适合gcd(x,y)=1且y为奇数的正整数解(x,y)的充要条件.     

具有连续变量的非线性时滞偏差分方程的振动准则

研究具有连续变量的非线性时滞偏差分方程[αA(x-r,y) bA(x,y-h) cA(x,y)]^k-[kA(x,y)]^k ∑i=1^uPi(x,y)A^k(x σi,y τi)=0获得了方程的一些振动准则。     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2 p1(x)z p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b~2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z~2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.     

一类含指数的函数方程(Ⅱ)

确定满足条件f(xyz)=f(xzy)的函数方程f(xy)+f(xy-1)=[Ψ(y)+Ψ(y)-1]f(x)+[Ψ(x)+Ψ(x)-1]f(y)+F(x)F(y)的一般解.     

关于Diophantine方程(axm+1)/(ax+1)=yn

设a，m，n是适合min(m，n)＞2的正整数。本文证明了：当m=1(mod n)时，方程(ax^m 1)／(ax 1)=y^n无正整数解(x，y)适合min(x，y)＞1。     

关于丢番图方程11x(x+1)(x+2)(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推序列的性质及二次剩余的知识,证明了丢番图方程11x(x+1)(x+2)(x+3)=13y·(y+1)(y+2)(y+3)仅有4组非平凡整数解(x,y)=(23,22),(-26,22),(23,-25),(-26,-25).同时,给出了丢番图方程x²-143(y²+3y+1)²=-22的全部整数解.     

一类函数方程解的研究

对于正整数n,设∞∑t=1tn/t!=ef(n).本文证明了:方程xf(y) yf(x)=f(x y)仅有正整数解(x,y)=(1,1).     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

Riccati方程的可积性判据

研究黎卡提(Riccati)方程y'=p(x)y2 q(x)y r(x)的可积性判据.通过找出p(x),q(x),r(x)间满足的一些关系式,找到方程可积的充分条件,并给出方程通解的积分表达式.最后,通过实例进行验证.     

关于Fibonacci多项式与Lucas多项式乘积的恒等式

利用广义Fibonacci多项式Fn(x,y)和Lucas多项式Ln(x,y)的性质,研究组合和式Rn(x,y;tx2).结合Bernoulli和Euler多项式的生成函数,给出Fn(x,y)和Ln(x,y)的两个恒等式,进一步推广了Velasco的结果.     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程A(x+τ,y)+A(x,y+τ)-A(x,y)+p(x,y)A(x-rτ,y-lτ)=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A(xk+τ,y)+A(xk,y+τ)-A(xk,y)=bkA(xk,y),y∈[y0-τ,∞),k∈N(1).其中p(x,y)≥0是[x0,∞)×[y0-τ,∞)上的非负连续函数,τ>0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0相似文献   

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T(T(x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了:若E为Banach空间,泛函Φ:E×E→[0,∞)连续使得级数Φ(x)d=sum (2-j-1Φ(2jx,2jx)) from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(■x、y∈E),则存在唯一的连续2-齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤Φ(x),■x∈E.