一类拟线性p(x)-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间W1,p(x)(Ω)基本理论体系的基础上利用山路引理得到了一类拟线性p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性.     

一类临界增长的p(x)-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间W1,p(x)(Ω)的基本理论体系的基础上利用山路引理得到了一类临界增长的p(x)- Laplace方程非平凡解的存在性.     

广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)中的非方常数

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)中推广了Clarkson不等式,并对非方常数进行了研究,得到了当p(x)满足p-≥2或1相似文献   

一类有界区域上p(x)-Laplace方程条件(c)的证明

在加权变指数Lebesgue空间L~(1,p(x))(Ω;|x|~(α(x)))和加权变指数Sobolev空间W~(1,p(x))(Ω;|x|~(α(x)))理论的基础上,得到一类有界区域上p(x)-Laplace方程满足条件(c)的一个充分条件.     

变指数空间上的微分形式的加权Poincaré不等式（英文）

利用函数的变指数空间的理论,讨论关于微分形式的加权的变指数空间。介绍一类满足log-Hlder条件的指数函数,通过最大算子在加A_(p(x))权的变指数空间上的有界性,探讨L~(p(x))(Ω,Λ~l,μ)空间上同伦算子T的有界性,建立在W_d~(p(x))(Ω,Λ~l,μ)空间上的关于同伦算子T的加A_(p(x))权的嵌入定理。建立有界凸域DΩ上的关于任意微分形式的L~(p(x))(Ω,Λ~l,μ)范数的Poincaré不等式,在L~φ(μ)—平均域上给出同伦算子T的加A_(p(x))权Poincaré—型估计。     

广义Orlicz空间L^p（x）（Ω）

讨论了广义Ｏｒｌｉｃｚ空间Ｌ＾ｐ（ｘ）（Ω）及其共轭空间的某些基本性质。     

具p(x)增长的椭圆型方程熵解的存在性

以变指数Sobolev空间为框架,运用截断函数逼近的方法,研究如下具p(x)增长的椭圆型方程{- div a(x,u,▽u)+a0(x,u,▽u)=f,x∈Ωu=0, x∈(e)Ω在空间中熵解的存在性,其中Q(∪)RN(N≥2)为有界区域,f∈L1(Ω).     

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件A(x,ξ),ξ≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1pn,0α≤β∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1psn。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。     

关于三个方程的半线性椭圆方程组的Pohozaev等式

考虑半线性椭圆方程组{△u＋f（v）=0,x∈Ω △v＋g（w）=0,x∈Ω △w＋h（u）=0,x∈Ω u=v=w=0,x∈δΩ 的Pohozaev等式,其中Ω∪→R^n是有界区域,u,v,w∈C^2（Ω）∩↓C^1（Ω）,f、g、h：R→R是连续函数。     

一类拟线性椭圆方程的很弱解的全局估计

利用以极大函数表示的关于Sobolev函数的一个逐点不等式与Hardy不等式,在一定条件下,得出了拟线性椭圆方程-divA(x,Du)=-divf(x)在空间W1,q0(Ω)(max{1,p-1}相似文献   

任意维数半线性拟抛物方程的整体W2,p(2＜p＜∞)解

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(u) x∈Ω, t＞0 (1.1)u(x, 0)= u0(x) x∈Ω (1.2)u| Ω=0 t≥0 (1.3)利用逐次磨光法,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H) |f′u)|≤A1|u|γ1+B1, 0≤γ1＜∞ ifn=4; 0≤γ1＜4/n-4 if n＞4u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)(2＜p＜∞),则对任一T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解u(x,t)∈W2,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)).从实质上改进和推广了文献[1-3]的结果.     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.     

具有两个异号非线性源项的波动方程的整体强解

研究具有两个异号非线性源项的波动方程的初边值问题utt-Δu a|u|p-1u-b|u|q-1u=0,x∈Ω,t>0u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x).x∈Ωu(x,t)=0.x∈Ω,t≥0其中ΩRn为有界域,a>0,b>0为常数,证明了:若p与q满足10,此问题存在唯一整体强解u(x,t)∈L∞0,T;H2(Ω)∩H10(Ω),ut(x,t)∈L∞(0,T;H10(Ω)),utt(x,t)∈L∞(0,T;L2(Ω)).     

p(x)-Laplace方程组多重解的存在性

研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:｛-ΔP1(x)u1 + u1| P1(x)-1u1 =λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un)) x∈Ω,-Δ2(x)u1 + u2|P2(x)-1u2 =λ(Fu2(x,u1,…,un) +μGu2(x,u1,…,un)) x∈Ω,-ΔPn(x)un + un| Pn(x)-1u =λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un)) x∈Ω,ui =0,(V)1≤i≤n x∈Ω(*)其中Δp(x)u=div(|▽u |p(x)-2▽u)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ(∈)[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.     

Orlicz—Sobolev空间W~mL_m(Ω)中W_0~mL_m(Ω)元素的特征

我们知道在一定条件下,Sobolev空间W~(m,p)(Ω)中的元素u属于W_0~(m,p)(Ω)[1][2]。本文得到Orlicz-Sobolev空间W~mL_m(Ω)中元素属于W_0~mL_m(Ω)的一个充分必要条件。     

二阶变系数线性微分方程的广义通解

本文仅在P（x）于区间（a,b）内可导,q（x）,f（x）在（a,b）内连续的条件下,在文〔1〕中Riccati方程广义解的定义下,给出了二阶变系数线性非齐次微分方程的广义通解的求法.     

E^n的广义欧拉不等式

用Ｒ和ｒ表示ｎ维欧氏空间中的ｎ维单形Ω的外接超球半径和内切超球半径，给出了欧拉不等式Ｒ≥ｎｒ的广义形式：Ｒ＾２≥（ｕｒ）＾２／ｓｉｎθ＋│ＯＩ│＾２，其中Ｏ，Ｉ和Ｇ分别是单形Ω的外心、内心和重心，θ是单形Ω所有相对棱夹角的平均值，等号当且仅当单形Ω正则时成立。     

广义Fibonacci矩阵和广义Fibonacci数的矩阵表示

二阶矩阵M＝（p 1 -q 0）和它的整数幂M^n满足广义Fibonacci型递推关系,对整数n,M^n（Un 1 Un -qUn -qUn-1）其中,Un＝W（0,1;p,q）为广义Fibonacci数,通过对基本矩阵等式的精巧处理,重新得到和扩展了饮食广义Fibonacci数Un的著名关系式,用Mn也给出了Un的矩阵表示,另外,通过矩阵X1／2（p 1 △ p）（其中,△＝p^2-4q）的类似研究,得到广义Lucas数Vn=Wn(2,p;p,q）的相应结果以及Un和Vn之间的一些关系式。     

一类二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性

研究了二阶非线性微分方程（a（t）（x′（t）^σ）′＋p（x（t））x′（t）＋q（t）f（x（t））=0解的振动性与渐近性，其中σ是一个偶数与奇数的的正商，a（t），q（t）关于t连续，p（x），f（x）关于x连续，得到了该方程振动与渐近的一个充分条件，所得的结果推广了现有文献的相关结论。     

多维再生核空间的构造

本文在一维再生核空间W2^1[a,b]基础上，构造了一个n维空间W2^1（Ω），证明了空间W2^1（Ω）的完备性，可分性和再生性，并且给出了 n维W2^1（Ω）空间的再生核表达式。