一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

相容次序矩阵的AOR方法的收敛性

文章讨论了系数矩阵为相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值在三种情形时对应的AOR方法的收敛条件,并给出了当Jacobi迭代矩阵特征值为纯虚数和实数时的最优因子的选取方法,最后通过实例进行分析。     

L-矩阵的AOR和预优AOR方法在二级迭代过程中收敛性的比较

考虑线性系统Ax=b,当A为L-矩阵时,通过利用AOR迭代方法收敛的谱半径与预优AOR方法的比较,给出了在二级迭代的情况下,外迭代的R1-收敛因子更为精确的结果.     

新的预条件AOR迭代法的收敛性

讨论Z-矩阵线性系统的一类新的预条件AOR迭代法的收敛性。对预条件后的AOR迭代法的系数矩阵进行两种不同的分裂,得到了这两种分裂下的相对应的预条件AOR迭代法的收敛速度分别与基本的AOR迭代法的收敛速度之间的比较定理。最后对这两种分裂间的预条件迭代法的收敛速度进行比较,得出比较结果。     

新的预条件AOR迭代法的收敛性

讨论Z-矩阵线性系统的一类新的预条件AOR迭代法的收敛性.对预条件后的AOR迭代法的系数矩阵进行两种不同的分裂,得到了这两种分裂下的相对应的预条件AOR迭代法的收敛速度分别与基本的AOR迭代法的收敛速度之间的比较定理.最后对这两种分裂间的预条件迭代法的收敛速度进行比较,得出比较结果.     

在二层迭代情况下AOR方法和SOR方法收敛性的比较(英文)

在不同情况下AOR和SOR方法有各自的优点,本文通过利用当一个线性系统的系数矩阵为(1,1)相容次序矩阵且它的Jacobi矩阵的特征值均为纯虚数或0时AOR迭代方法收敛的最佳参数以及它的最佳谱半径与SOR方法的比较,研究了在二级迭代的情况下这两种方法该如何选取.     

两种预优AOR方法在二级迭代过程中收敛性的比较

对于线性系统Ax=b,当A为L-矩阵时,通过两种预优AOR迭代方法收敛的谱半径的比较,给出在二级迭代的情况下,外迭代的JR1-收敛因子的更为精确的结果,     

预条件AOR迭代法的收敛性分析

对线性方程组Ax=b,讨论了系数矩阵为不可约M-阵时预条件AOR(accelerated overrelaxation)和IMGS(improving modified Gauss-Seidel)方法的敛散关系,得到两个结论:IMGS方法较预条件AOR方法收敛快;预条件AOR方法不同参数对收敛半径的影响,并通过数值例子验证所得的主要结论.     

SOR与SSOR以及AOR与SAOR迭代收敛速度之比较

本文对迭代求解大型稀疏线性方程组的两个主要方法SOR和AOR迭代与它们的对称方法SSOR和SAOR迭代的收敛速度进行了比较,指出:当系数矩阵为相容次序矩阵时,如果不进行半迭代加速度处理,则对称迭代方法的效率并不高于原迭代方法。     

L-矩阵的一类新预条件迭代方法

在Evans等人提出的预条件AOR迭代法的基础上考虑一种新的预条件方法,并将其应用于AOR和2PPJ（即双参数并行Jacobi迭代法）迭代格式中,该方法不但适用范围较原方法更为广泛,即对一般的L-矩阵均适用,而且也可提高迭代的收敛速度,甚至使一些发散的迭代格式收敛。     

线性方程组并行迭代求解的收敛性

文章利用近似逆矩阵构造了一类求解线性方程组的并行迭代算法.分析了算法的收敛性,给出了参数的取值范围及最优值计算公式.     

PSD迭代方法收敛的一个充分必要条件

在线性方程组系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征根μj2＜1的条件下,得出了PSD迭代法收敛的一个充分必要条件,并给出了SSOR,JOR,PJ等迭代法收敛的充分必要条件.最后根据定理确定实例的收敛区间.     

两类特殊S0-模糊传递矩阵的收敛性

定义了两类特殊的S0-模糊传递矩阵,讨论它们的收敛性.首先定义了Sz-模糊传递矩阵,证明了对任意n阶Sz-模糊传递矩阵A有An=A2n=A3n=….其次定义了Z0-模糊传递矩阵,证明了对任意n阶Z0-模糊传递矩阵A,A(n-1)2+1中元素全是非零元,并给出A(n-1)2+1=A(n-1)2+2=…成立的充分条件以及振荡周期PA=n-1的充分条件.     

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.     

非线性多分裂两侧单调逼近割线法

给出一种求解非线性方程组的并行多分裂两侧单调割线法，并证明了方法的单调收敛性，它是序区间割线法的推广，适合于在多台处理机上并行计算，算法简便，计算量省。文中还给出正则多分裂和斜度矩阵等概念及性质。     

系数矩阵为特殊M-矩阵的线性方程组的PE_k解法

在PE方法的基础上,建立求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEk方法.讨论当方程组的系数矩阵为M-矩阵时,PEk方法的收敛性,给出PEk方法收敛的几个充分条件及参数k的选取范围.算例表明:当选取最优参数时,PEk方法的收敛速度大约是块Jacobi方法和对称块GS方法的两倍.     

松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题

考虑松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为H_+-矩阵时迭代法的收敛性和松弛参数的选取方法.数值实验表明,松弛模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂迭代法.