退缩椭圆型方程的Ritz方法及广义解的局部估计

本文在R~m(m≥2)的有界凸区域Ω上考虑退缩椭圆型方程其中α_lj(x)=αjl(x)∈c(Ω)且对x∈Ω及ξ=(ξ_1,…,ξ_m)∈R~m\{0}有αlj(x)ξ_1ξ_1≥λ(x)|ξ|~2≥0,λ~(-1)(x)∈L_s(Ω)(s>m)。设Ω的边界∑∈A~(2)(意义见[1]γ,     

非线性退缩椭圆边值问题的多重解

1.问题与条件 在有界凸区域Q R~n(n≥2)上考虑问题:的多重解。其中aj_1(x)=aj_1(x)∈C°(Ω),且a_1(x)ξ_1ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0(x)∈Ω 、ξ∈R~n),λ~(-1)(x)∈L~s(Ω)(s n)。∑=Ω,∑_3(=∑\∑_0)非空,∑_0=|x∈∑|n_1j(x)nj(x)。     

二阶弱双曲方程的混合边值问题

在柱形区域Q_T=Ω×[0,T]内考虑下述弱双曲方程的混合边值问题其中Ω是R~n中具有光滑边界的紧流形,系数光滑且属于(?)(Q_T),且本文有下述定理:若条件(1.4)-(1.7)满足,且α_(ij),α_1,α_o,α,b_j∈(?)(Q_T),α_(ij)(x,t)ξ_iξ_j≥则问题(1.1)～(1.3)存在唯一解u∈H~(∞)(Q_T),文[5]的结果是定理当α≡1,α_(ij)=t~k(?),(?)ξ_iξ_j≥d|ξ|~2的特殊情况.     

条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

关于平面上二阶椭圆型方程解的Hlder估计

本文讨论了平面有界区域上,散度形式的二阶椭圆型方程的Dirichlet问题:■的弱解的全局Hlder估计。其中,α~(if)(x)是Ω上的有界可测函数,且满足■对一切x∈Ω,ξ=(ζ1,ξ2)∈R~2成立;λ_1>0,λ=λ_1/λ_2。本文证明了(1)、(2)的解u∈W~(1.2)(Ω)∩C°■在φ∈C~β(■Ω)和边界满足适当条件时,可以有βrπ/2(2π-α)(r<1/2(1 λ)λ~(1/2),0≤α≤π)的全局Hlder连续性,比K. O. Widman 1969年两种情况的结果都好。     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程边值问题

讨论了n维空间中如下一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程的边值问题Lεu≡εLu ∑^ni=1fi(x1,……,xn)Эu/Эxi g(x1,……,xn)u=0,(x1,……,xn)∈Ω,u（x1,……,xn)│ЭΩ1=φ1(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi,u(x1,……,xn)│ЭΩ2=φ2(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi。其中：ε为一正参数,且L=∑ni,j=1aij(x1,……,xn)Э^2/ЭxiЭxj(aij=aji),∑ni,j=1aijξiξj≥λ∑ni=1ξ^2i,任意ξi∈R,i=1,2,……,n,λ＞0。利用多重尺度法和比较定理、就形坐标和抛物柱函数,研究了该边值问题解的渐近性态。     

一类拟线性退化椭园方程的有限元方法

本文考虑如下形式的拟线性退化椭园方程:(1.1)于Ω内于Γ_1于Γ_0其中σ>0是实数,Ω是 y≥0,xy 平面的有界凸区域,Γ_0是Ω与x—轴相交的一线段,Γ_1=Ω-Γ_0,Γ_0,Γ_1分别称为退化和非退化区域边界,给出两种有限元公式解的 L_σ~2模和 H_σ~1模的误整估计.     

关于相互独立或然变量和的密度的局部极限定理

§1.引言.设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是相互独立的或然变量,ξ_n=(ξ_1+ξ_2+…+ξ_n)/B_n-A_n.本文考虑对于适当选择的A_n,B_n>0,n的概率密度于(-∞,∞)一致地趋于正态分布的概率密度的问题. 当ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…具有相同的分布函数F(x)时,已于1954年得到n的概率密度一致地趋于正态分布概率密度的充分而且必要的条件,这个条件是:F(x)属于的吸引场,而且有自然数n_0存在使得(n0)的分     

具非负特征形式的二阶微分方程的第一边值问题

本文研究了具非负特征形式的二阶微分方程的新的第一边值问题 u(x)=g(x),在∑_2~'U∑_3上, 分别在Lp(Ω)空间,H(Ω)空间和有界可测函数空间中弱解的存在性.     

次序统计量分布的一种严格证法

为了便于表述,在下面的讨论中,(ξ_1,…,ξ_n)总表示具有分布函数F(x)和分布密度P(x)的一个简单子样,而(ξ_(1),…,ξ_(n))总表示(ξ_1,…ξ_n )的次序统计量.     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,??,P)是一概率空间,E是Banach空间,E是E的共轭空间,(??_n,n≥1)是??的递坛子σ-代数族.记T和T~f分别为关于(??_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体.一个E值随机变量指的是关于??强可测的E值函数.由Pettis可测性定理(见[1]),x是E值随机变量当且仅当x几乎具有可分值(??Ω_0∈??,P(Ω_0)=1,x(Ω_0)是E的可分子     

带临界指数非线性椭圆方程非平凡解的存在性

讨论了有界区域上的Dirichlet问题-△u-λu=α(x)│u│~(p-1)u+f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω非平凡解的存在性。其中 p=(n+2)/(n-2),n≥3,f(x,u)是关于│u│的增涨阶低于p的连续函数,λ是正参数。我们先证明了一个不具(PS)条件的临界点定理。据此并利用Sobolev嵌入定理的最优常数,克服了失去紧性的困难,从而得到非平凡解的存在性。与Brezis—Nirenberg结果不同的是,我们没有假设λ<λ_1,λ_1是-△:H_0~1(Ω)→H~(-1)(Ω)的第一本征值。     

随机个数独立随机变量之和的分布向稳定律收敛的极限定理

设在概率场(Ω,F,P)上随机变量序列ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…相互独立,具有相同分布。作正则化和数ζ_n(ω)如下:     

双权Aλr(Ω)弱逆H(o)lder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Aλr(Ω)双权弱逆H(o)lder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,ξ)|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0＜α≤1,固定指数p满足1＜p＜∞.     

独立随机变量第k个最大值的密度函数的局部一致收敛

ξ_1,ξ_2,…,ξ_n是独立同分布随机变量,公共分布函数F(x)绝对连续,g_n.k(x)为ξ_1,…,ξ_n的第k个规范化最大值的分布密度函数.本文讨论了g_n,k(x)的局部一致收敛性以及在L_p(O相似文献   

变敍的项的联合极限分布

设ξ_1,…,ξ_n是来自总体F(x)的一组简单随机样本,ξ_1~(n)≤…≤._n~(n)是这组样本的变叙,._k~(n)(k=1…,n)称为变叙的项,k/n称为项ξ_k~(n)的秩。变叙的项的序列ξ_(kn)~(n)如满足则称为中间项序列,如满足则称为有极限秩λ的中间项序列。满足或的序列称为边项序列,如     

双权A_r~λ(Ω)弱逆Hlder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Arλ(Ω)双权弱逆Hlder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,)ξ|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0<α≤1,固定指数p满足1相似文献   

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

Bernstein算子在C_Ω上的逼近定理

由于对0<α<2, φ~(α/2)是上凸连续函数,所以选取Ω(x)=φ(2)_(α/2)时,便是Berens-Lorentz在[1]中得到的,取Ω(x)=1,它是Lorentz-Schumaker和Ditzian得到的而选取Ω(x)=φ(x)_(β/2)(0<β<α),则是[4]中得到的。因此,本定理可作为