求解矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解的表示。     

矩阵方程A^TXA=B的双对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵,给出了矩阵方程A^TXA=B有双对称解的充分必要条件,并在有解的情况下,得出解的一般表示。     

矩阵方程ATXA=F的双对称半正定解

讨论矩阵方程A^TXA＝F的双对称半正定解，利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称半正定和正定解的充要条件及解的通式．     

矩阵方程ATXA＝B的双对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵 ,给出了矩阵方程ATXA =B有双对称解的充分必要条件 ,并在有解的情况下 ,得出了解的一般表示 .     

矩阵方程AXB=C的（反）次Hermite解

给出了矩阵方程ＡＸＢ－Ｃ有（反）次Ｈｅｒｍｉｔｅ解的充要条件及其通解表达式。     

矩阵方程AXB=C的极小F范数中心对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C有中心对称解的充要条件及其极小Frobenius范数中心对称解的表达式.     

关于矩阵方程A^TX＋X^TA=B的极小范数解

作者讨论矩阵方程A^TX X^TA=B。该方程在Hamilton力学研究中有用。首先利用Lyapunov方程证明了极小Frobenius范数解的存在性和唯一性。然后用奇异值给出了求解最小范数解的一种方法。最后讨论极小范数解的向前扰动分析和最佳向后扰动分析。     

矩阵方程组AX=B,CXD=E的广义自反解及其最佳逼近

对于给定的A∈Ct×m,B∈Ct×n,C∈Cp×m,D∈Cn×q,E∈Cp×q,通过奇异值分解和广义奇异值分解,我们得到了AX=B,XCD=E有广义自反解的充要条件,给出了一般解的表达式,在此基础上我们给出了最佳逼近解的表达式。     

矩阵方程的最小二乘解

给出了矩阵方程AXB=D的对称最小二乘解的表达式．     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的解的秩

利用矩阵的奇异值分解及秩的相关结论,讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C的解的情况,得到了解X、Y的最大秩和最小秩.     

矩阵方程A^T XB—B^T X^T A＝D的最小二乘解

通过矩阵对的广义奇异值分解(GSVD)技术，获得了一类矩阵方程在最小二乘意义下的解的一般形式。     

矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的广义对称解

定义了广义对称矩阵；运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵，给出了矩阵方程（XA，XB）＝（C，D）有广义对称解的充要条件，并在有解的情况下给出了通解的显式表达式。     

矩阵方程的最小二乘解

给出了矩阵方程AXB=D的对称最小二乘解的表达式.     

矩阵方程AXB＋CYD＝I解存在的条件

本文利用矩阵的广义奇异值分解给出了AXB＋CYD＝I解存在的条件及解的表达式，定义并以简单明了的形式给出了其最小范数解。     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

矩阵方程AXB＝C的反对称解问题

首先利用矩阵的广义奇异值分解给出最小二乘问题minx^T=-x‖AXB－C‖F解的一般表达式，然后从两个方面入手给出矩阵方程AXB＝C存在反对称解的充要条件。     

关于线性矩阵方程的反对称解

讨论了线性矩性方程AX=C，AXB=C的反对称解.分别用满秩分解、广义逆和广义奇异值分解导出了具有反对称解的充分必要条件.     

矩阵方程AXB=D的对称解及其应用

研究了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ具有对称解的充要条件,给出了通解的显式表示,作为应用,讨论了线性流形上的逆特征值问题。     

矩阵方程AXB=D的对称解的通式

利用广义逆矩阵给出矩阵方程AXB=D有对称解的充要条件以及对称解的通式.该通解表为方程的一个对称特解及AXB=O的对称通解之和.当B=I时得到方程AX=D的对称通解.     

矩阵方程Y^TAX=B的一类反问题

Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积获得了矩阵方程Ｅ＾ＴＸ－Ｘ＾ＴＥ＝Ｆ有解的充要条件，进而研究方程Ｙ＾ｔＡＸ＝Ｂ的反问题在对称矩阵类中有解的充要条件，在有解条件表出了其通解的一般形式。