*仿正规算子的Weyl定理以及超循环性

Weyl定理和超循环性问题与数学量子力学有着密切的联系, 与物理学 和量子力学中的许多问题相关联的算子都满足Weyl定理或者具有超循环性。 运用代数*仿正规算子的谱的特点, 研究了代数*仿正规算子的Weyl定理以及超循环性。     

Weyl定理与(R)性质的判定

利用半Fredholm算子的扰动不变性，研究有界线性算子与上三角算子矩阵的Weyl型定理。首先，给出有界线性算子同时满足Browder定理和(R₁)性质，或者同时满足Weyl定理和(R)性质的充要条件；然后，讨论上三角算子矩阵同时满足Weyl定理和(R)性质的条件。     

*-n-仿正规算子的性质

主要给出了*-n-仿正规算子的一些性质:若T是*-n-仿正规算子,则T的B-Weyl谱满足谱映射定理;若T是*-n-仿正规算子,则T有谱的连续性.     

对偶算子代数的某些结果

对偶算子代数的 X_Q,_r 性质与不变子空间问题,与算子代数的自反性和超自反性问题都有着十分密切的联系(例如见等).本文进一步研究了这类性质,得到了象遗传性定理、稠密性定理等一些结果.     

关系代数及其表示理论

讨论了带＊算子的关系代数，提出单原子的概念并借助于它给出关系代数与集上关系代数同构的充要条件以及关系代数与集上代数的子代数同构的充分条件，并给出关系代数的表示定理。     

一致Fredholm算子及Weyl型定理

通过定义新的谱集σ1(.),给出了有界线性算子满足Browder定理和Weyl定理的充要条件,同时研究了Weyl型定理之间的关系。     

拟幂零等价算子Weyl定理的稳定性

线性算子的谱理论,特别是Hilbert空间上Browder定理和Weyl定理在紧摄动下的稳定性问题是目前研究的热点,本文利用拟幂零等价算子的定义及其之间的关系,研究了它们的Browder定理和Weyl定理在紧摄动下的稳定性,并得出它们的稳定性是等价的.     

Hilbert 空间上可交换算子集合的超循环性

Hilbert空间上具有超循环性的算子对于研究空间性质有重要的作用.在本文中,讨论了Hilbert空间上可交换算子集合的超循环问题,给出了一个可交换算子集合具有公共的稠的超循环子空间的充分条件.从而为进一步研究Hilbert空间上算子的超循环性提供了条件.     

算子超积的本质谱

本文证明了单个算子超积(T)_u的本质谱等于算子T的本质谱,并且由此得到:若算子T关于σ_c~i(T)满足Weyl定理,则(T)_u关于σ_e~i((T)_u)满足weyl定理(i=1,2,3);但反之不然。     

有界线性算子的Browder定理的判定

Browder定理是Weyl定理的一种变化.通过运用新的谱集,给出了有界线性算子满足Browder定理的充要条件.同时,利用所得主要结论,研究了算子函数的Browder定理的判定.     

新的单调类定理

证明了由半集代数生成的正规类等于半集代数生成的σ代数，并提出一个新的集类：仿正规类．证明了这种仿正规类的单调类定理：由半集代数生成的仿正规类也等于半集代数生成的σ代数．     

广义弱亚正规算子的Weyl定理

这篇文章主要研究了广义弱亚正规算子T的一些性质,得到了ker(T-λ)=ker(■-λ),λ∈C,成立,并证出了Weyl定理对T及f(T),f∈H(σ(T)),都适合。     

无界算子频繁超循环性的判定准则

基于闭算子的性质，我们将频繁超循环性从有界线性算子的情形推广到无界线性算子的情形，从而给出一个使得无界线性算子频繁超循环的充分条件。     

加权Banach空间上线性分式复合算子的动力性质

研究了加权Banach空间上复合算子的不交超循环性,根据解析映射的不同,给出了判断复合算子不交超循环和不交亚超循环的充分条件,另外,对该空间上的加权复合算子的超循环性,给出了刻画。     

局部紧群上取值在算子代数中的正定函数

把有关数值连续正定函数表示的Ｂｏｃｈｎｅｒ定理推广到更一般的情形,并将证明从一个局部紧交换群到一个Ｃ＊－代数的连续正定函数能够表示为向量值正测度的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换．局部紧交换群到Ｃ＊－代数的连续正定函数对Ｃ＊－代数上的广义函数有重要作用．同时给出一个具体应用,推广Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ定理至算子代数情形,得到Ｓ′（Ａ）上正定广义函数θ能表示为（θ,φ）＝∫φ（λ）ｄμ（λ）．     

一类算子方程AX—XB=C可解的几个条件

本文主要讨论了一类 A、B 不一定为正规算子的算子方程 AX—XB=C 可解的充分条件(定理1、定理3)和充要条件(定理2及推论)     

非交换拓扑中的仿紧性和正规性

本文定义两类拓朴~＊－代数，称为ｐ~＊－代数和ｎ~＊－代数，并且证明ｐ~＊－代数和ｎ~＊－代数分别是仿紧ｋ_Ｒ－空间和正规ｋ_Ｒ-空间的非交换类比．     

关于M—仿正规算子

讨论了一个新的算子类：Ｍ－仿正规算子。给出了这一类算子的部分性质及不变子空间存在的条件。     

关于M-仿正规算子

讨论了一个新的算子类 :M-仿正规算子 .给出了这一类算子的部分性质及不变子空间存在的条件 .     

Bergman空间上Toeplitz算子

讨论Ｂｅｒｇｍａｎ空间上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的正规性及亚正规性问题。证明了若ｆ,ｇ∈Ｈ＾∞,且ＴｆＴｇ＾＊＝Ｔｇ＾＊Ｔｆ,则ｆ,ｇ必有一个为常值。