可逆分块矩阵的逆矩阵的求法

研究了可逆分块矩阵在各种不同条件下逆矩阵的存在性。给出了复杂可逆矩阵简单的有效的求解公式。     

逆矩阵的求法

本文找出了求一个可逆矩阵的逆矩阵的求法。     

可逆分块矩阵的逆矩阵的简便求法

给出了用分块矩阵的块初等变换来求一个可逆分块矩阵的逆矩阵的方法     

非负交换半环上可逆矩阵的伴随矩阵

探讨了非负半环上可逆矩阵的伴随矩阵,获得了非负交换半环R上可逆矩阵的逆矩阵的正伴随矩阵与负伴随矩阵的具体表达式,部分解决了Poplin与Hartwig提出的一个公开问题.     

一种关于求可逆矩阵的新方法

在Caylay-Hamilton定理的基础上,给出了一种利用矩阵的特征多项式求一个矩阵的可逆矩阵的崭新的方法,即首先求出一个可逆矩阵的特征多项式,然后根据Caylay-Hamilton定理可得到一个可逆矩阵的逆矩阵.同时也考虑了伴随矩阵的情形,得到了求一个可逆矩阵的伴随矩阵的一种新方法.最后,给出了本文中方法的一些应用.     

两个群可逆矩阵线性组合的群逆

利用分块矩阵的思想研究了两个群可逆矩阵M,N∈C^n×n在MN=NM和可逆矩阵NMM#＋MNN#条件下的线性组合M±N仍然是一个可逆矩阵．     

循环矩阵的逆矩阵求法

利用线性方程组的解,给出了循环矩阵及其推广矩阵的逆矩阵的求法,矩阵B是否为矩阵A的逆矩阵的最简易的判别方法。     

一种关于求可逆矩阵的新方法

在Caylay-Hamilton定理的基础上，给出了一种利用矩阵的特征多项式求一个矩阵的可逆矩阵的崭新的方法，即首先求出一个可逆矩阵的特殊多项式，然后根据Caylay-Hamilton定理可得到一个可逆矩阵的逆矩阵，同时也考虑了伴随矩阵的情形，得到了求一个可逆矩阵的伴随矩阵的一种新方法。最后，给出了本文中方法的一些应用。     

一类分块矩阵的伴随矩阵

通过讨论伴随矩阵的性质得到了分块矩阵[AOCB]和[ACOB]的伴随矩阵.     

某些分块矩阵的逆矩阵

本文研究了某些4×4分块矩阵的可逆性条件,并给出了可逆矩阵时的求逆公式.     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

矩阵多项式与可逆矩阵的确定

从给定的矩阵等式求相应矩阵的逆与矩阵多项式的关系出发,应用多项式的解析性质得到求逆矩阵的一种方法.     

某些分块矩阵的逆矩阵

针对主对角线方向,给出了分块上（下）三角矩阵的逆矩阵的存在条件及逆矩阵的表示形式。     

关于伴随矩阵性质的一种证明方法

本文用一种特殊的方法证明了伴随矩阵的一些重要性质。     

可逆上三角矩阵上的加性映射

设Tn(K)为域K上的n×n上三角矩阵环.证明了当K2时,映射f:Tn(K)→Tn(K)是加性的当且仅当对任意可逆矩阵A,B∈Tn(K),都有f(A+B)=f(A)+f(B),并给出了当K=2时该结论不成立的反例.     

矩阵多项式可逆的一个充分条件

矩阵函数是矩阵计算的核心内容,而矩阵多项式是一种最简单的矩阵函数.着重讨论一个矩阵多项式是否可逆及可逆时求逆的问题.     

关于可逆矩阵的一些条件

作者给出了判别一类矩阵可逆的条件,它的条件有别于其它几个主要的判别矩阵可逆的充分性定理的条件,实例表明,所给出的矩阵Ａ是可逆的,利用Ｌｅｖｙ－Ｄｅｓｐｌａｎｇｕｅｓ定理、Ｔａｕｓｓｋｙ定理及Ｂｒａｕｅｒ定理无法判断,但利用该文的结果可以判断。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

矩阵乘积的初等变换求法

一般情况下,求两个矩阵的乘积都是用定义法解决的。探索了用初等变换方法求矩阵的乘积,给出任意方阵An×n求An×n Bn×m的初等变换解法,解决了任意矩阵An×s求An×s Bs×m的初等变换解法的问题。