Sine-Gordon方程的某些定解问题解的存在性(α≠β)

本文利用α≠β文的近似解,证明了Sine—Gordon方程的第五问题(α≠β)解的存在性(含收敛性).对第三、四问题,用特殊的网格布置法,把它们的支柱化为“对称性”的问题.用类似α≠β的方法构造它们的近似解,并证明了解的存在性.     

伪抛物方程组解的全局存在

研究如下非线性伪抛物方程组柯西问题解的全局存在性,u_t-Δu_t=Δu+u~αv~p,v_t-Δv_t=Δv+u~qv~β,这里p,q≥0,α,β≥0.首先应用压缩映射原理得到解的局部存在性,之后运用上下解方法研究α,β≤1,pq≤(1-α)(1-β)时解的全局存在性.     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

拟线性椭圆型方程边值问题解的存在性与惟一性

利用隐函数定理证明拟线性的方程初始值问题正径向解的存在性及解的唯一性,并证明了拟线性方程初始值问题正径向解对初始数据的连续依赖性,同时,也证明了2个不同的初值数据α>β>0,相应初始值问题解uα、uβ,收敛区间的长度Rα、Rβ,均满足uα(r)>uβ(r)、r∈(0,Rβ)及Rα>Rβ,而且解uα(r)与uβ(r)关于r单减。     

一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性.     

一类非线性四阶波动方程的第三初边值问题

利用压缩映射原理证明了方程utt-αutt-βuxxtt=φ(ux)x 的第三初边值问题局部古典解的存在性和惟一性.利用解的延拓法证明了上述问题的整体古典解的存在性和惟一性.     

全空间中椭圆方程组解的存在性

研究了下面椭圆方程组解的存在性问题{-Δu+qu=2α/α+β|u|~(α-2)u|v|~β,x∈R~N,-Δv+qv=2β/α+β|u|~α|v|~(β-2)v,x∈R~N,u,v∈H~1(R~N)。通过Nehari流形法证明了以上方程组具有非平凡解。     

具非线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α≠1且β∈(0,1)情形下研究了一阶具非线性中立项时滞微分方程[x(t)-pxα(t-τ)]′+q(t)xβ(t-σ),t≥t0解的振动性和非振动性,在β∈(0,1)情形下获得了上述方程所有有界解振动的充要条件,同时在α∈(1,∞)且β∈(0,1)情形下获得了上述方程存在无界正解的充分条件.这些新的结果填补了已有文献中空白.     

离散logistic方程的伪概周期解

利用伪概周期函数的定义与性质得到了下列离散系统x(n+1)=α(n)x(n)/1+β(n)k(n) (1)正的伪概周期解的存在性的充分条件.这里,α(n)、β(n)都是伪概周期序列.     

具超线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α>1且0<β<α情形下,研究了具超线性中立项时滞微分方程[x(t)?pxα(t?τ)]′ q(t)xβ(t?σ)=0,t≥t0,解的振动性.利用一些新的技巧,获得了保证上述方程所有解振动的几乎“sharp”振动准则和至少存在一个非振动解的非振动准则,所得结果补充和扩展了已有文献.     

一类非局部抛物型方程组解的爆破

研究了多孔介质方程组解的整体存在性和爆破性质.证明了当参数满足如下任一个条件时,该方程组非负解整体存在:(i)m>p,n>α,(m-p)(n-α)>qβ;(ii)mq,β>n-α或q>m-p,n-α>β,且初始值很小.而当初值为正,且参数满足如下任一个条件时,该方程组非负解在有限时刻爆破:(i)mm(或α>n);(iii)qβ>(m-p)(n-α).     

一阶非线性混合型积分-微分方程周期边值问题的极值解

通过建立新的比较定理，利用上下解单调迭代方法，在下解α(t)与上解β(t)满足条件：α(t)≤β(t)，但α(0)＜≠α(2π)，β(0)＞≠β(2π)的条件下获得了一阶非线性混合型积分-微分方程周期边值问题的极值解的存在性定理。     

φ-Hilfer分数阶共振边值问题解的存在性

用Mawhin的重合度理论研究共振情形下φ-Hilfer分数阶Riemman-Stieltjes积分边值问题■解的存在性,其中n-1<α≤n, 0≤β≤1,γ=α+nβ-αβ,n=1,2,…,φ∈Cⁿ[0,1]且φ′(t)>0于[0,1],A(t)是一个有界变差函数.结果表明,在合适的Banach空间中,φ-Hilfer分数阶微分方程在Riemman-Stieltjes积分边界条件下的解存在.     

一类半线性分数阶微分方程解的存在性（英文）

本文考虑如下含有两项分数阶导数的半线性分数阶微分方程解的存在性问题:{~cD_t~αu(t)+λ~cD_t~βu(t)=f(t,u(t)),0t≤h,u(0)=x_0,u′(0)=y_0,其中1α≤2,αβ0,~cD_t~α为Caputo分数阶导数.利用Schauder不动点定理,作者证明了在适当条件下解存在.所得结果改进了已有结论.     

一类非线性双曲方程的局部解

研究如下非线性双曲方程的初边值问题utt-m(‖ u‖22)Δu-γΔut=β｜u｜αu,其中α>0,γ 0,β>0,α,β,γ均为常数.利用Galerkin方法和改进的势井理论:当m(s)和α满足一定的条件,且初值充分小时,证明了该方程局部解的存在性和唯一性.     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的存在性

讨论三阶拟线性微分方程(p(t)｜u″｜α-1u″)′ q(t)｜u｜β-1u=0非振动解的存在性.其中α＞0,β＞0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的连续函数,且满足当t≥a时p(t)＞0,q(t)＞0.给出了当t→∞时此方程满足∫∞a1(p(t))1/αdt=∞的特殊非振动解存在的充分必要条件.     

一阶非线性积分-微分方程周期边值问题的极值解

通过建立新的比较定理，利用上下解和单迭代方法，在下解α（t）与上解β（t）满足条件：α(t)≤β(t)，任意t∈[0,2л],但α（0)≤α（2π），β（0）≥β（2π）的条件下获得了一类一阶非线性积分-微分方程周期边值问题的极佳解的存在性定理。     

构造一类八阶周期边值问题极值解的单调性方法

利用单调性技巧研究周期边值问题: ^u(8)(t)=f(t,u(t),u⁽⁴⁾(t)),u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(2π), i=0,1,…,7,〖WTBX〗其中f(t,u,v)为Caratheodory函数. 证明如果上述周期边值问题有上解和下解 , 分别表为β(t)和α(t), 并且有β(t)≤α(t), 则可构造2个单调序列｛β_j ｝和｛ αj｝, β_j≤α_{j, 使之于［0,2π］上分别 单调一致收敛于上述问题的极值解. 从而证明了上述周期边值问题解的存在性.}     

非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要研究了非线性分数阶微分方程边值问题{D_0~α+u(t)=λf(t,u(t),D_0~β+u(t)),0t1;u(0)=u′(0)=u(1)=0解的存在性和唯一性.其中:0λ1,2α≤3,0β≤α-1,f∈C([0,1]×R~2,R),D_0~α+与D_0~β+是标准的Riemann-Liouville微分.利用Schauder不动点定理给出了解的存在性,利用Banach压缩映像原理得到了解的唯一性.     

一类非线性分数阶微分方程解的存在性

用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t~(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0T∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Riemann-Liouville分数阶导数,且0α≤1.