求解混合型拟周期散射问题的间断Galerkin算法

应用间断Galerkin算法思想, 计算一类散射体为介质和障碍混合型的拟周期散射问题, 其基本解函数和Rayleigh-Bloch展式分别用于近似散射场在有界区域和无界区域的性态. 数值算例检验了算法的有效性.     

求解二维半线性微分方程多解问题的间断Galerkin有限元方法

结合间断Galerkin有限元和插值系数有限元方法计算二维半线性多解问题,并通过数值例子证实了方法的有效性.     

一维溃坝问题的间断Galerkin方法

将间断Galerkin方法应用于一维溃坝问题中,采用了两种不同数值流函数,对其进行比较。使用TVDM,TVBM型的限制器,同时利用一种改进的限制器来消除振荡。与一种高分辨率TVD性质的差分方法做了比较。结果表明间断Galerkin方法得到了更加逼真的图像。     

通过求解最优化问题寻找微分方程的周期解

给出一种寻找微分方程周期解的新方法. 根据庞加莱映射思想, 先将微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再通过拟牛顿法求解相应的优化问题, 从而找到微分方程的周期解.     

弹性问题的一种间断Galerkin有限元法分析

本文就弹性问题对应力---位移格式给出了一种间断Galerkin有限元方法,理论分析该方法能避免locking现象,具有一致稳定性及最优 误差估计。此外,利用方法的特殊结构,由位移的离散解可后期导出一个新的位移近似解(post-processed displacement),并证明了此解属于H(div,\Omega)空间,在保持 同样精度的同时,还具有守恒性质。     

拟线性Volterra积分微分方程的hp-时间间断Galerkin方法

用hp-时间间断Galerkin方法讨论拟线性带弱奇异核的Volterra积分微分方程.利用线性化手段对原问题进行处理.证明了原问题和线性化问题是等价的,给出了有限元解的L2模误差估计.     

拟线性双曲方程组一类广义Riemann问题整体间断解的应用

对石油库模型一类广义Riemann问题，在一定条件下证明了包含一个接触间断和一个中心波以及包含一个接触间质和一个激波的间断解的整体存在唯一性。     

Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法

用局部间断Galerkin(LDG)方法构造了一维非线性Cahn-Hilliard方程的求解格式, 并分析了其稳定性,最后给出了数值模拟。     

含间断项的二阶周期边值问题的拟上下解方法

利用拟上下解方法和混合单调迭代法,研究了Banach空间中含间断项的二阶非线性微分方程周期边值问题解的存在唯一性,并给出逼近解迭代序列的误差估计.     

半导体drift-diffusion模型的局部间断Galerkin方法及数值模拟

考虑半导体drift-diffusion(DD)模型一维和二维问题的局部间断Galerkin(LDG)方法,并进行数值模拟。模拟一维问题时,在浓度变化剧烈的部分采用细网格,在浓度变化平缓的地方采用粗网格,并与均匀网格的数值模拟进行比较,实现了在非均匀剖分下节省空间剖分单元数并加快了运行速度的目的。模拟二维问题时,采用了Dirichlet和Neumann相结合的边界。数值结果验证了LDG方法的稳定性。     

非定常对流扩散问题间断有限元方法的后验误差估计

后验误差估计是自适应算法的基础.为了设计有效的自适应算法,必须恰当估计数值解的误差界,自适应算法依此来实现网格的局部调整,提高计算效率,改善计算精度.运用对偶论证,给出了非定常对流扩散问题间断有限元(DG)方法的后验误差分析.由有限元的正交性、分部积分和相关逼近性质,严格推导出误差泛函的上界.     

计算经典椭圆方程的局部间断Galerkin方法

讨论了椭圆型问题的局部间断Galerkin方法的发展，解释了这种方法的来源，进行了相应的误差估计，并就L-型区域进行了数值实验，实验结果与理论结果相一致。     

对流占优对流扩散方程的间断有限元(DG)解法

对于对流占优的对流扩散方程,采用一种间断有限元(DG)方法进行了数值求解.采用了一种p-谱系基函数,研究了L2模误差的数值行为.     

抛物型问题的不连续Galerkin方法

应用基于时间空间上的有限元离散的不连续Galerkin方法对抛物型问题进行了离散近似研究。解析半群方法具有对发展方程长时间积分而不积累误差的性质 ,文中应用解析半群方法推导了不连续Galerkin近似的先验误差估计和后验误差估计。     

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

关于椭圆问题的LDG方法的分析

文章针对椭圆问题,构造了LDG(Local Discontinuous Galerkin)方法,用数值实验结果证明了:在含悬点的三角形网格下,LDG方法得到的结果最优。     

一类稳定混合型间断有限元方法在椭圆方程中的应用

主要考虑了经典椭圆方程的一个混合型间断Galerkin方法的离散格式.给出的稳定项是由单元上的残量决定.并讨论了格式的有界性、稳定性及相容性,给出了在所定义范数下的最优误差估计.     

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin 谱元方法, 在每个子区间上, 基本格式采用Legendre-Galerkin 方法, 非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值, 跳跃项利用中心数值流量处理, 时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta 格式离散. 该方法处理某些初值间断问题有效, 并可并行实现; 给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析, 利用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值算子在不带权意义下的逼近结果, 获得了按L2-模的最优误差估计; 最后, 给出了连续问题和间断问题的数值算例.