试论清代割圆连比例方法

割圆连比例曾是清代无穷级数中所用的主要方法，但对它的研究上前还不够充分。该文试图它的概念和原理，并经过分析指出：它是以连比例的递加法为基础，具有一定约束条件的递归过程；它的结构特征取决于所设递加法是其诱导方程；它的初创阶段由于未能运用递加法，其结果归结为迭代过程。     

清代级数论被放弃的内部原因

有学者已就清代级数论的一组初始条件作了不少解释，至于它被近代级数论完全取代的决定因素则未论及。本文不揣鄙陋，根据东西方同类工作的内部结构与历史变迁，尝试为此提供一种说明。     

理性的“尺度”——论毕达哥拉斯学派的数论哲学

毕达哥拉斯学派的数论包含自然主义的和形式的两种体系,相应地,数的本质是世界的自然秩序或先天秩序。两种秩序都是毕达哥拉斯派把单位和尺度概念引入朴素的、人类学的数概念,并使算术几何化的结果。     

戴德金对理想论的贡献

理想概念源于理想数,是抽象代数学特别是交换环理论最核心的概念之一,经过一百多年的发展形成了较为完善的抽象理想论,很多数学家都参与其中,戴德金就是其中一位关键人物,他用理想代替了理想数,也就是由数过渡到集合,实现了早期代数数论的一般化.我们在搜集整理相关文献的基础上,通过对概念、方法和背景的考察与分析,以及通过与同时代数学家克罗内克的比较研究,阐释戴德金对理想论的贡献.     

论数学发展史中三次危机的实质和意义

数学的发展也和其他事物的发展一样,不可能是毕直的,它也经历了曲折的发展过程。以下谈谈在数学基础研究中出现的三次危机的历史事实和它们的实质。 1.2~(1/2)的发现和数学基础的第一次危机数学起源于数数。人们在漫长的社会实践中,从数数最初抽象出自然数的概念,数论就是在自然数概念的基础上逐渐发展起来的。到纪元前五世纪,毕达哥拉斯学派从前人所取得的数论研究成果出发,开始研究所谓的毕达哥拉斯数。     

中国现代数论家谱系与学术传统

中国现代数学是由欧美现代数学移植而来,其中现代数论在中国是发展较好的一个数学分支之一,这引发一个令人关注的问题:现代数论在中国成功的背后原因是什么?通过绘制中国部分现代数论家学术谱系,分析其特征,由此探讨现代数论的中国学术传统的形成及其特点.     

梅森素数漫谈

梅森素数是一种特殊的素数,它是数论研究的一项重要内容,也是当今科学研究的热点与难点之一。自从这一素数提出之后,尤其是在GIMPS项目的帮助下,梅森素数的探究取得了重大进展。文章就有关梅森素数的研究情况做一简要的介绍。     

梅森素数漫谈

梅森素数是一种特殊的素数,它是数论研究的一项重要内容,也是当今科学研究的热点与难点之一。自从这一素数提出之后,尤其是在GIMPS项目的帮助下,梅森素数的探究取得了重大进展。文章就有关梅森素数的研究情况做一简要的介绍。     

递归论在复杂性组织系统中的应用及方法论意蕴——以VSM模型为例

递归论不仅是设计和描述算法的一种有力工具,也是理解复杂性系统层次性、有机性的一个重要视角。英国系统科学家斯塔福德·比尔提出的VSM模型,将递归引入复杂性组织系统中,把管理对象看作是目的本身而非工具,将组织系统视作为具有递归功能的活系统,对组织进行递归与多维递归。VSM模型不仅扩展递归理论的应用范围,也将递归作为复杂性组织系统存在、运作和发展的一个基本手段。在方法论上,递归不仅包含还原的功能,还有助于对突现进行理解。     

高斯：数学史上的伟大心灵

卡尔·弗里德里希·高斯在数论、代数、几何、天文学、物理等方面都作出了里程碑式成果。他提出了“数只是我们心灵的产物”的哲学思想。通过研究和分析有关高斯的论著和书信等文献材料,本文主要对高斯的人生经历、成就和哲学信念进行评述,以期人们对高斯有更加深入的了解。     

华蘅芳的方程论研究

通过对《诸乘方变式》、《开方别术》、《开方古义》等著作的研究，阐述了清末数学家华蘅芳（１８３３－１９０２年）在方程变换理论、整系数数值高次方程求根方法，及其对“开方作法本源”的新探索等方面所作的出色工作，从而进一步拓展了清代数学家关于方程论的研究领域。     

《齐民要术》中制醋工艺研析

公元6世纪时后魏贾思勰所著的《齐民要术》是我国一部杰出的农业科学典籍，其中比较全面、系统地记载了23种制醋工艺。这是迄今有关制醋的记载。该文运用现代微生物学和酿造学的知识在讨论黄衣曲的使用和制备的基础上，从制醋工艺中原料的处理、发酵水份、温度、湿度、酒精度、卫生和成醋的保存方法等条件入手对书中前15种制酢法的工艺进行了分析比较。最后还对贾思勰选自《食经》的八种苦酒法的工艺也进行了概述对比。     

大衍求一术在西方的历程

秦九韶解一次同余组的大衍求一术被西方学者所理解，并不是一件顺利的事。１８５２年英国汉学家伟烈亚力在《北华捷报》上撰文，介绍孙子“物不知数”题的解法，但未能具体介绍求乘率的求一术；德国学者毕尔那茨基在译伟烈亚力的论文以及法国数学特凯在转译毕氏的德译文时都了该解法。德国数学家马蒂生在有毕氏译文的情况下，敏锐地发现毕氏的错误，并证明了中国解法与高斯解法的一致性，还对模不两两互素的情形作了解释，从而为“中     

出土《算数书》初探

通过分析《算数书》的体例和结构,对照《算数书》与《九章算术》,并结合其他文献和社会背景进行考察,得出以下结论：《算数书》是至少有两个来源的撮编之书,它与《九章算术》没有直接的文本影响关系,它们在先秦可以追溯到共同的来源,《九章算术》的主要方法产生于先秦,《算数书》是利用某种后来演变的《九章算术》主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结合下层官吏管理的实际而编成的作用品。《算数书》有助于确立先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。     

道教思想与数学思想的互动

道教思想与数学思想的互动曾产生过积极效应,二者之间存在着深厚的历史渊源。秦九韶本着"数与道非二本"的观点,在"大衍求一术"中将道教思想与数学思想的互动体现得十分充分。在中国传统科学中,天文历法与数学的紧密结合本身也体现了这两个领域之间需要思想互动。二者的互动研究对于开辟从文化史研究数学和从科学史研究中国古代哲学的新视角富有启迪。     

中国古代历法推没灭术意义探秘

中国古代历法推没灭术始创于后汉《四分历》（公元８５年）。以唐一行《大衍历》（公元７２８年）为界可分为前后两期。其早期没灭相连构成恒气日名甲子序号的一种推导方法；其后期没灭分离，推没与推恒气日名相连，推灭则与推经朔日名相关。     

刘晏经济工作中的数学思想研究

论文通过对《旧唐书》、《新唐书》、《全唐文》、《资治通鉴》、《梦溪笔谈》等典籍中刘晏事迹的分析研究，论述唐代著名理财家和经济改革家刘晏的数学思想，内容涉及数量观念、数字统计、运筹思想、排序原理、弹性理论及其在理财和经济决策中所起的作用。文章指出，刘晏在其经济工作中已反映出经济数学思想的萌芽。文章还首次构建了刘晏籴粮的数学模型。     

《缀术》中的“刍甍,方亭之问”初探

在分析《缉古算经》的写作目的及其具体内容的基础上,对《缀术》中的“刍甍,方亭之问”和“方邑进行之术”作了探讨,认为：前者是已知刍甍,方亭的体积及其边,高的差,求边和高的问题,因此《缀术》中有三次方程的内容,后者是解勾股形问题,类似于《缉古算经》最后６问,由此又对祖冲之的“开差幂”和“开差立”算法提出质疑,认为它们与“方邑进行之术”和“刍甍,方亭之问”无关。     

华蘅芳《积较术》数学方法分析

在《积较术》中,基于独特的差分定义,华蘅芳构造了一个与Ｎｅｗｔｏｎ有限差分公式完全不同的差分体系,针对各种数表的使用,华蘅芳设计了一种”乘表相加“的计算方法。算理分析表明,这一算法与近代矩阵乘法一致。对《积较术》 中的数学思想与数学方法的分析,揭示了清末传统数学研究所的生长点及其在向近代数学转变过程的积极意义。     

《四元玉鉴》的清代版本及《假令四草》的校勘研究

该文通过对《四元玉鉴》不同版本的对校及对清代有关该书的多种史料的研究，较为全面地阐述了《四元玉鉴》在清朝的流传及版本情况，指出罗士琳《四元玉鉴细草》本中《假令四草》的术，草均已经校改，并对其校改者进行初步推断。