概率统计中的反例——概率部分

本文是我们所从事的“概率统计中的反例及有关问题”这一工作的一部分。概率论中的反例很多,限于篇幅,我们只能介绍其中很少数几个例子。这当然有失系统性,但读者从中仍可窥见它们对于深入理解正面命题的内容,证明的思想和技巧以及条件在证明中的作用,都有其特殊的意义。我们期望本文对于象具有复旦大学所编概率论第一册概率论基础知识的同志的进一步提高能有所裨益。概率统计中的反例(二)将介绍数理统计中参数估计和假设检验中的若干反例。 1设ξ是一个连续型随机变量,g是某个连续函数,η=g(ξ)不是连续型的随机     

反例在高等数学中的应用

在数学发展过程中,对于数学问题的探索,反例的作用往往是证明所无法替代的.因此,许多数学家从事于数学反例的研究.正确认识反例在高等数学中的作用,有利于人类更好地探索数学问题,认清数学问题的本质.本文详细阐述了反例在微积分、概率统计、线性代数以及解析几何这几个方面的应用,揭示了反例在高等数学中的重要性.     

浅谈概率统计教学中反例的构造

目前概率统计的教材绝大多数都以正面陈述的证明为主体。概率统计的概念和命题比较抽象,学生不好理解,而运用反例对概率统计教学有很大帮助。本文给出随机变量和分布中若干命题反例的构造。     

关于高等代数中反例的研究

对于高等代数的命题来说,给出证明和构造反例同样重要。本文选择了高等代数中部分命题反例构造进行研究,以帮助对这些命题深刻理解。     

反例在概率论教学中的运用

本文探讨了反例在概率论教学中的运用,总结了一些教学体会,提出了一些见解,说明了在概率论教学中反例和证明同样重要。     

“反例”小角色大作用——反例教学的重要性

反例是数学学习中的重要内容,通过反例的辨析可以深刻理解相关的数学概念,分析问题解决中的问题,更好地掌握数学定理、公式,并灵活应用于新情境.本文通过理论分析和案例研究,探讨了反例在高考和竞赛中的应用、反例在课标中的地位及心理学的意义和反例在实际教学中的应用.     

关于Yorke的一个猜想

本文证明了由Ｙｏｒｋｅ等人提出的猜想是成立的。同时本文给出反例，说明ＪｕＲａｎｇ Ｙａｎ关于同一问题所给的证明是错误的。     

对Hunk与Yorke猜想的证明

本文对Ｂ．Ｒ．Ｈｕｎｔ与Ｊ．Ａ．Ｙｏｒｋｅ的猜想给出一个证明，并用一个反例说明燕居让所给出的证明是不成立的。     

反例在数学分析实验课教学中的作用

反例对于数学分析实验课的教学具有重要意义,反例的运用不仅是一种实用的数学技能,而且是一种创造性的学习。将举反例作为数学分析实验课的基本训练内容,不仅能够加深学生对数学命题的理解,而且有助于培养学生良好的创造性思维品质,提高学生分析问题、解决问题的能力。本文结合数学分析实验课的具体教学实践,探讨若干重要反例在数学分析实验课教学中的作用,以帮助学生正确理解概念的含义、定理的本质,为后续课程的学习打好基础。     

数学应试的有力武器——反例法

数学中反例法与证明在解决问题时是同等重要的。介绍了反例的概念与类型、反例的作用,以及反例的构造方法三个方面并进行分析和探讨。     

对Chan—Mai增益公式的修正

本文首先给出Chan—Mai增益公式不成立的反例,然后提出一个修正的Chan—Mai增益公式及其证明,最后指出原公式及其证明中的错误。     

浅谈高等数学、线性代数知识在统计教学中的应用

本文通过具体例子对利用线性代数和高等数学知识解决数理统计的一些计算证明问题进行了探讨。     

关于B样条函数系的一个定理

本文对于L.L.Schumaker的名著《Spline Functions:Basic Theory》第四章中关于B样条函数系线性无关的定理4.18的证明,指出了其欠妥当之处,提出了反例并给出了正确的证明。     

构造一类变系数线性微分方程组零解稳定性反例的快速方法

本文建立了一类变系数线性微分方程组零解稳定性的反例的构造模型,且给出了构造这类反例的充分条件,从而能快速地构造出我们所需要的反例。     

数学分析教学中的几个重要反例

反例在数学分析的教学中有其重要意义,构造反例是一种创造性的学习,运用反例可以加深学生对数学命题的正确理解.本文结合数学分析的具体教学实践,归纳了几个重要的反例,并探讨了这些反例在数学分析教学中的具体应用.     

反例在微积分教学中的作用

在数学中,通常要说明某一命题A成立,则需论证这一命题A是正确的,要说明某一命题B不成立,则只需举出一个反例即可。因此,提出证明和给出反例同样是重要的。在微积分教学中,反例对于明确概念,掌握定理,弄懂基本理论,搞清同类问题的联系和区别,培养学生的创造精神,都是十分重要的。特别是当问题由特殊上升到一般的时候,譬如,由     

关于四色问题的P.J.Heawood反例

英国数学家Ｋａｍｐｅ给出了四色定律的第一个证明,１０年后Ｈｅａｗｏｏｄ指出该证明有致命错误,Ｈｅａｗｏｏｄ还利用Ｋａｍｐｅ的方法证明了五色定理。本文分析了Ｋａｍｐｅ方法的漏洞,同时也分析了Ｋａｍｐｅ方法的潜在威力,为此,引入“Ｋａｍｐｅ链”的概念,并把它用到四色问题的几类特殊情况的证明。简化了Ｈｅａｗｏｏｄ反例,分析了反例的逻辑结构。     

概率统计教学研究

概率论与数理统计是高等数学教育中的一门重要课程。把概率统计中许多很难理解的内容分别从实际应用背景、数学思想、兴趣等方面引导学生,会使得教学变得更简单,效果会更好。     

结合Matlab软件进行概率统计教学的探索与实践

在本科院校公共课《概率论与数理统计》的实际教学过程中,将数理统计课程的讲授与Matlab软件应用相结合,教学效果良好。本文就统计图绘制、回归分析等几个方面在Matlab软件中的应用进行介绍,为概率统计课程教学提供参考。     

小议高等数学教学中反例的作用

本文讨论了反例在高等数学教学中的作用,说明恰当运用反例对于学生正确理解概念,合理运用定理,激发学生的学习兴趣,提高其分析和解决问题的能力,都起到至关重要的作用.