驳倒数学教学中的唯心论

据人民日报报导,从7月下旬到8月上旬,武汉大学全体师生在党委的领导下,开展了一场教育战线上的两条道路的斗争,驳到了以数学系党总支书记齐民友为代表的数学系专家对于数学的唯心论观点,坚持在数学教学中贯彻了党的社会主义教育方针。     

希尔伯特的有穷数学

希尔伯特为了一劳永逸地解决数学基础问题,提出了著名的希尔伯特纲领。该纲领旨在把数学归约到毋庸置疑的有穷数学。遗憾的是,希尔伯特本人并未对有穷数学给出具体形式化。在简介希尔伯特有穷数学的基本思想后,梳理了各种不同的形式化系统:初始递归算术(PRA)、ZFC的有穷数学系统(Fin(ZFC))和基本算术(EA),并对PRA是希尔伯特的有穷数学进行辩护和简要述评。     

20世纪上半叶中国高等数学教育的体制化

1913年北京大学数学门招生标志着中国现代高等数学教育的正式开始，从这时到20年代末是中国高等数学教育体制的初创期，这一时期归国留学生在国内高校创建了不少的数学系，高校中还出现了一些数学方面的团体和刊物，到20年代末中国高等数学教育体制初见端倪。1930－1937年是中国高等数学教育体制的形成期，这一时期全国数学系的规模不断扩大，随着归国留学生的日渐增多，高校师资力量也得到了加强，高校数学教学思想和教学方法也日渐成熟（这主要以清华大学、北京大学和浙江大学等的算学系或数学系为代表），许多高校在教学的同时还进行数学研究，并且还有几所高校开始培养数学专业硕士研究生，到1937年抗战爆发前夕中国高等数学教育体制已基本上形成。1937－1949年中国高等数学教育体制又得到了进一步的发展。     

从学报编辑转上自然辩证法讲台

我于1959年7月毕业于新乡师范学院(今河南师范大学)数学系，留校任学报编辑至1979年初。原在大学二年级时，我即开始对哲学学习产生兴趣。尤其是结合数学专业去选读恩格斯《反杜林论》中有关数学的章节时，对愚格斯在书中批驳杜林的数学上的唯心主义，正确认识数学与实践的关系问题，特别予以关注。1978年高校恢复研究生招生按当     

数学教育必须为无产阶级政治服务

武大数学系在教育战线上的社会主义大革命未展开以前,他们自认为是一个先进单位,别人也认为是一个先进单位。其先进的标志是:学术空气浓厚,师生团结的好。在教育战线上的社会主义大革命展开以后,人们对教育的要求不同了,数学系这个先进单位就成为集中反映资产阶级教育思想与学术思想的白色堡垒。     

维特根斯坦《关于数学基础的意见》述评

自维特根斯坦的《关于数学基础的意见》于1956年问世以来,已有三十多个年头过去了。在这一期间,数学的研究取得了长足的进步,但是,就数学哲学的研究而言,在经历了由1890年至1940年这五十年的“黄金时代”以后,却进入了一个停滞的时期:由于缺乏新的、具有吸引力的思想,数学家们仍然在传统观念之间徘徊、动摇。R.赫斯曾以十分生动的言词描述了数学家们在数学对象的实在性问题上所表现出的动摇和犹豫不决:他们“只是在休息日才是形式主义者,在工作日,他们更象是柏拉图主义者。换言之,当他们搞数学时,     

我的数学研究与哲学思考

1951年暑假后,我进入大学本科数学系学习。但在一年后,我竟迷上了哲学,在我的哲学先师、革命家和马克思主义哲学家刘丹岩教授指导下,制订了自修哲学的计划。刘老师首先告戒我:“搞哲学,最好掌握或精通一门具体科学,无论是自然科学还是社会科学,否则容易成为空头哲学家”。因此,我没有放弃数学,而是利用三年的课余时间,修毕了大学本科哲学系的主要课程。1955年大学毕业后留校工作,还兼任哲学助教。1956年,还与一位老教师合作,共同为数学系、物理系高年级学生开设了《辩证唯物主义与历史唯物主义》课程。     

十九世纪以来的数学家在认识论上所表现的自发唯物主义倾向[数学思想史札记(一)]

近来常有人谈到一些著名数学家,他们在哲学上是唯心主义者。例如列宁称作“卓越的物理学家、渺小的哲学家”的 Henri Poincaré就是一个典型;还有数学中形式主义学派的创立者、大数学家 David Hilbert 也是一个例子。人们往往感到奇怪,他们为什么具有荒唐的哲学见解却同时在科学上获得伟大的成就,或反过来说,为什么他们不能从他们的数学贡献中寻找出正确的哲学看法来。表现在具体问题上,当前我国仍有不少科学家还怀疑学习哲学     

维纳在清华

美国数学家诺伯特·维纳(Norbert Wiener)是控制论的创始者,亦是当代举世闻名的科学家之一。他参与创立的这门科学,对现代科学技术发展影响非常深远。有人认为:控制论和系统论继相对论和量子力学之后,又一次改变了“世界的科学图景和当代科学家的思维方式。”四十五年前(1935年秋-1936年夏),维纳曾作为麻省理工学院的数学教授,远涉重洋来到中国,在清华大学电机工程系和数学系任客座教授。     

ETCS数学基础的语境分析意义

基于范畴论的语境特性,探索语境分析方法在数学基础研究中的实质功能。在对ETCS公理系统进行语境分析的过程中实现对ETCS的整体解读,把握ETCS公理系统的内在蕴涵,理解ETCS在当前数学哲学中的基础定位,进而揭示ETCS数学基础的语境分析意义。     

熊庆来中国近代数学先驱

<正>著名数学家、教育家"千里马常有,而伯乐不常有。"我国著名数学家、教育家熊庆来可谓既是千里马又是伯乐。他是我国函数论研究的一位先驱与主要开拓者,也是我国近代数学研究与高等数学教育的一位奠基者。他曾在东南大学和清华大学,参与创建数学系和主持系务及教学工作,培育了一批优秀的学生,成长为杰出的数理专家。     

数学是拟经验的——拉卡托斯数学哲学思想述评

拉卡托斯(Imre Lakatos, 1922—1974)是当代西方著名的科学哲学家,他在本世纪六十至七十年代曾撰写了许多数学哲学的论文,如《无限回归和数学基础》、《经验主义在最近数学哲学中的复兴》;以及《证明和反驳》等文。在这些论文中,他继现代数学三大哲学流派即逻辑主义、形式主义和直觉主义遇到严重困难之后,提出了“数学是拟经验的”这一新的数学哲学观点,从更一般的认识论和方法论的框架,解释了三大学派之所以在整体上行不通的症结所在,受到许多数学家、数学基础学家的重视。     

牛顿的货币战争

<正>出任皇家铸币局局长,是大科学家牛顿一生中最重要的分水岭,也引发了英国乃至世界货币发展进程中一场意义深远的改革。1693年,伦敦,三一学院数学系办公室的一张软椅中,躺着年过半百的剑桥大学首席教授艾萨克·牛顿。他手里攥着瑞士数学家丢勒寄给他的信,沮丧和绝望击中了他——结束了,他们之间,一切都结束了。24年前,他还是意气风发的青年,被天才数学家巴鲁教授视为掌     

数学究竟是什么？

研究数学是什么,我们必须多层次、多学科、多角度地对它进行探索.首先考察著名的哲学家和数学家以及由他们所领导的研究机构和学术团体在数学发展的各个历史阶段的不同层面上,就数学的研究对象和发展前景而提出的教学观.其次是研究他们以数学的周边学科为视角来剖析数学的诸特点而提出的一些教学观.将其融汇贯通,即可获得关于数学真谛的深刻见解.     

谈谈布尔巴基学派

尼古拉·布尔巴基学派,是本世纪四十年代,在法兰西大地上开放的一簇瑰丽的花朵。她在广泛、深入地研究现代数学本质的基础上,揭示了数学的内在联系,提出数学结构的观点,将纷然杂陈的各门数学分支,有机地组织在一起,他们几十年如一日,埋头苦干,撰写了几十卷闻名于世的《数学原本》,丰富了人们对数学的认识,推进了数学的发展,同时也对世界各国的数学教学产生了极大的影响。布尔巴基学派的出现,被某些数学家誉为“现代数学中最有重大意义的现象”。     

近代科学建制史上的丰碑——卢卡斯数学讲席教授的设立、意义及其影响

在剑桥大学的历史上有两个最为崇高的教席,他们是卢卡斯数学讲席教授和卡文迪许教授。本文主要简述卢卡斯数学讲席教授的工作和影响。这些教授们有着令人惊异的才华、特立独行的个性和永不满足的好奇心。由于他们几百年来的执著坚守使剑桥不仅在数学领域、而且在其他自然学科甚至技术领域都保持着世界中心的地位。在讲席教授的行列中,像牛顿、巴贝奇、狄拉克、霍金等伟大的名字,让世人永存敬畏之心而顶礼膜拜。     

‘虚’‘实’与‘真’‘妄’之间——数学不可知论在民国的传播分析

数学不可知论是20世纪数学界说之一,在数学基础研究领域占有极为重要的地位。罗素来华使这一理论在民国学界得到了更为广泛的传播,促进了民国时期现代数学的发展,同时,它自身所体现出的"空洞无物"和"不辨真妄"也成为学界诘难的焦点,特别是持唯物辩证法立场的学者对数学不可知论进行了批驳。以数学不可知论在民国社会的传播为切入点,尤可管窥民国学界对数学基础探讨和研究之状况,也可得见民国数学思想与文化之概观。     

论数学发展史中三次危机的实质和意义

数学的发展也和其他事物的发展一样,不可能是毕直的,它也经历了曲折的发展过程。以下谈谈在数学基础研究中出现的三次危机的历史事实和它们的实质。 1.2~(1/2)的发现和数学基础的第一次危机数学起源于数数。人们在漫长的社会实践中,从数数最初抽象出自然数的概念,数论就是在自然数概念的基础上逐渐发展起来的。到纪元前五世纪,毕达哥拉斯学派从前人所取得的数论研究成果出发,开始研究所谓的毕达哥拉斯数。     

20世纪50年代中苏数学交流的特点及其对中国数学发展的影响

20世纪 5 0年代是苏联数学发展的强盛时期 ,也是中国全面开展向苏联学习的时期。从中国数学发展的角度看 ,中苏数学交流对于中国现代数学的发展产生了很大的促进作用 ,为建立中国自己的数学研究基础和体系打下了良好的基础。从中国和国际数学发展的背景出发 ,对一些原始档案材料和文献进行分析和研究 ,指出 2 0世纪 5 0年代中苏数学交流的方式、内容和结果。这一时期数学交流在中国表现的主要特点即学习苏联对数学研究进行整体规划 ,有计划地重点发展数学应用和应用数学 ,继续发展我国在国际数学界的强项专业以及重视数学史研究。并进一步探讨苏联数学在 2 0世纪 5 0年代对中国现代数学发展的影响。     

苏步青:祖国再穷我也要为她奋斗

1919年的一个上午,一位衣着朴素、丝毫不引人注目的中国青年走进日本一所名牌大学的考场,他只用了1个小时,就把要求3个小时做完的试题,全部准确无误地完成了。这个学生,就是后来成为我国著名的数学家的苏步青。苏步青出国留学以第一名的成绩,考进了世界闻名的日本东北帝国大学数学系。毕业后因成绩特优,被免试升入研究院当研究生。几年中,他在日本、美国、意大利等国的数学刊物上,连续发表了40多篇研究论文,被数学界称为“东方国度上空升起的灿烂的数学明星。”1931年,苏步青从研究生院毕业,获得理学博士学位。在日本,他是获得这个学位的第…