热传导方程的修正C-N格式及稳定性分析

提出热传导方程的修正C-N显格式,xn+12,xn+1J-1的差分格式的处理方法,对算法进行了稳定性及收敛性证明,得到了修正显式热传导方程的稳定性条件为r≤3.数值实验表明,该方法稳定性好,宜于直接在计算机上使用.     

热传导方程二阶并行区域分解差分算法

提出了一类新的计算热传导方程数值解的并行差分算法. 算法基于区域分解和子区域校正,在每个子区域上进行残量修正,各子域之间可以并行计算. 证明了算法的收敛性,并且理论分析表明,在每一时间步,只需校正一次或两次,即可达到最优的收敛阶. 数值试验表明了算法的有效性和优越性.     

热传导方程的高精度差分格式

本文以典型方程为例指出了任何一个数学物理模型一定存在一个逼近它的最高阶差分格式，所有比最高阶格式的阶数低的差分格式是含有待定参数的一族方法。     

Rosenau-RLW方程的拟紧致C-N守恒差分格式

本文对Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个隐式拟紧致C-N差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质.通过Brouwer不动点定理,本文得到了差分解的存在性,给出了解的先验估计和误差估计,并通过离散能量法分析了该格式的稳定性、二阶收敛性和解的唯一性.数值算例表明,该格式是可行的,且相对于一般的二层格式具有更好的计算精度.     

应用高精度差分格式求解涡轮叶片热传导方程

为了提高涡轮气热弹耦合计算时叶片热传导的计算精度,给出热传导方程在任意曲线坐标系中的表达形式,并将所得一次项和交叉项作为方程源项,推导出了数值求解三维复杂几何体热传导方程的精度为O(Δτ+Δh4)的ADI紧致格式,研究了源项求解精度为O(Δh4)的紧致格式,并采用Fourier法分析了格式的稳定性。通过数值实验结果验证所得方法的精确性和可靠性,该方法适用于涡轮叶片的热传导的计算,并分析了某涡轮叶片热传导。     

热传导方程的一类区域分解差分算法

把求解区域分成若干个子域,在不同子域中采用不同的计算步长,对方程的紧差分格式在特殊情形下采用区域分解法,并给出相应的先验误差估计式。     

求解一维热传导方程的一种半离散差分格式

文章对求解一维热传导方程利用半离散的方法转化为一系列的常微分方程组,然后通过常微分方程的求解方法来求解热传导方程,讨论了稳定性,做了数值实验,数值实验的结果表明此方法具有收敛速度快,绝对稳定的特点,是求解热传导方程的有效方法之一.     

抛物型方程的一种高阶并行差分格式

构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式。首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明算法的稳定性条件至少为23+16, 收敛精度为四阶。最后用数值算例验证算法的稳定性及收敛性,数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度。     

三维抛物方程基于特征正交分解的差分格式及其数值模拟

先用有限差分格式计算出三维抛物方程瞬时解构成的数据集合,再用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数,结合Galerkin投影方法导出了三维抛物方程具有较高精度的低维模型。并给出了特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差分析,数值例子表明特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了特征正交分解方法的有效性.     

Camassa-Holm方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差分解的精确性。     

NLS方程的守恒数值格式及其收敛性分析

研究了一类不稳定非线性Schrdinger方程初边值问题的有限差分方法,证明了差分格式的两个离散守恒律,用能量方法得到了差分解的收敛性和稳定性. 给出了数值算例.     

求解Benjamin-Bona-Mahony方程的拟紧致差分格式

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个3层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.       

热传导方程的修正C—N格式及稳定性分析

提出热传导方程的修正C—N显格式,x2^（n＋1）,z（J-1）^（n＋1）的差分格式的处理方法,对算法进行了稳定性及收敛性证明,得到了修正显武热传导方程的稳定性条件为r≤3．数值实验表明,该方法稳定性好,宜于直接在计算机上使用．     

一类热传导方程逆时反问题的数值解法

讨论一类热传导方程逆时反问题(BHCP)的数值解法.中心差分法的思想是基于对原问题只进行空间离散,转化为一个不适定的常微分方程组的初值问题,然后利用变量变换把该问题转化为一个适定的常微分方程组的初值问题,最后利用Runge-Kutta方法进行数值求解.数值结果说明了数值解与精确解吻合良好.     

Kuramato-Tsuzuki方程的有限差分法

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Grank-Nicolson格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性,并证明了收敛阶为O(τ+h2)。     

Landau-Lifshitz方程的显式差分法

对具有自旋系统的多维Landau-Lifshitz方程的初边值问题建立了两种显示差分格式和一种隐式差分格式,利用Tayolr级数展开法分析了各种差分格式的截断误差.最后,通过Matlab数值模拟了差分结果,给出了一维孤立子解和多维爆破解,并与所给出的精确解分别进行了误差比较,得到了随着时间的增加解趋于稳定与收敛的规律,验证了解的差分值在有限时间内具有可行性的理论结果.     

Burgers方程的一个新的差分格式

研究Burgers方程初边值问题的差分方法．首先基于Crank-Nicolson方法,通过对非线性项uux的线性化处理,建立了一个两层线性化隐式差分格式,并讨论了差分格式的可解性．其次利用离散能量估计方法证明了差分解在最大模意义下关于时间和空间的二阶收敛性．最后通过数值算例验证了理论分析结果．     

抛物方程热源识别的中心差分正则化方法

探讨一类抛物方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用中心差分正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H(O)lder型的误差估计.数值实验表明中心差分正则化方法对于这种热源识别是非常有效的.     

基于通量差分裂的圣维南方程组离散方法

为了提高一维河道水流模拟精度,以通量差分裂格式为基础,从波动守恒角度出发,结合限制器和熵修正等数值技术构建了一种理论基础较强且计算稳定的圣维南方程组高精度离散方法.标准的一维溃坝算例表明,该方法在处理含激波流动问题时具有可靠的稳定性;陡坡实验水槽算例验证结果表明,该方法在模拟跨临界流时也具有良好的数值精度.该方法可以作为一维水流模拟的一种有效方法加以应用.