一类具有反射与卷积核的奇异积分方程的解法(英文)

提出并讨论了一类具有反射与卷积核的Wiener-Hopf型奇异积分方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射与间断系数的Riemann边值问题,在函数类中得到了此类方程的封闭解和相应的可解条件.     

实轴上具有反射的Riemann边值问题

提出并研究了实轴上具有反射的Riemann边值问题,将这类具有反射的边值问题化为具有反射的奇异积分方程,就正则型与非正则型情况进行了求解,在函数类{{0}}中得出了Riemann边值问题在实轴上的解.     

含卷积核的完全奇异积分-微分方程的求解

研究一类既含卷积核又有微分的完全奇异积分方程求解问题,先通过积分变换将原方程转化为非正则的完全奇异积分方程,再进一步转化为无穷直线上的Riemann边值问题,并由具有间断系数的Riemann问题,得到原积分方程在{0}类中的可解条件及一般解的显式.     

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题,按照经典的Riemann边值问题的解法,得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件.     

具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

首先讨论了具有高阶奇性解的周期Riemann边值问题，然后通过解周期Riemann边值问题研究了具有高阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程，将已有的具一阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程进行了推广。     

关于一类含二个卷积核的对偶型完全奇异积分方程的求解

讨论了一类既含二个卷积核又含有Cauchy核的对偶型完全奇异积分方程的求解，利用完全奇异积分方程理论，Fredholm积分方程理论及Riemann边值问题求解方法，得到了方程在{0}函数类中的一般解与可解条件。     

双周期Riemann边值问题解法的一个注记

解析函数的边值问题是复变函数的重要分支。许多工程技术、力学物理问题可转化为此类问题或奇异积分方程，而后者的求解又与这类问题有着密切的联系，因此它有广泛的应用价值。本文讨论了当G*∈L时双周期Riemann边值问题的求解方法与可解条件。     

双解析向量函数的奇异积分方程

提出了双解析向量函数的奇异积分方程组问题,利用Cauchy-Fredholm型积分,在一定意义下将其转化为与之等价的非齐次Riemann边值问题来进行求解.     

柯西型积分和平面上边值问题

综述平面各种边值问题的发展状况:以Cauchy型主值奇异积分为主线,用Plemelj公式求解基本的依跳跃问题,然后从齐次Riemann边值问题的解公式和典则函数得到非齐次Riemann边值问题的解;将Hilbert边值问题化为Riemann边值问题求解.进一步对周期、双周期、群不变的边值、带位移边值及它们相互之间的复合等各种问题,提供转化为典型问题的进展和文献.     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.     

带Carleman位移并含导数的Riemann边值问题及其应用

本文讨论了带Carleman位移并合导数的Riemann边值问题,获得了此问题是Noether可解的条件及指标公式,并将所得结论应用于讨论带位移的奇异积分-微分方程和带位移的高阶奇异积分方程。     

系数有孤立奇点的二阶线性复方程的R-H问题

本文研究某类系数具有孤立奇点的亍二阶线性复方程的广义Riemann—Hilbert边值问题,利用奇异积分方程方法,得到了边值问题解,以及问题可解的充分必要条件。     

含对称裂纹与孔洞的有界弹性圆盘的第一基本问题

主要研究了既含有裂纹又含有孔洞的有界弹性圆盘的循环对称断裂问题．运用平面弹性复变方法把满足已知边界条件的弹性平衡问题转化为解析函数边值问题,再通过引入Sherman变换,把边值问题转化为Cauchy核的奇异积分方程组．最后,利用高斯一切比雪夫数值计算方法求出了此奇异积分方程组的数值解,并给出了应力强度因子的数值结果．     

左端固定右端简单支撑的奇异梁方程的可解性

考察了一类左端固定右端简单支撑的奇异梁方程解的存在性.利用一个三阶两点边值问题构造了一个适用的Banach空间.利用相应线性问题的Green函数把这类梁方程转化为积分方程.利用Leray-Schauder非线性抉择对这类方程建立了一个存在定理.此项工作中,非线性项含有未知函数的各阶导数并且满足函数型渐近线性增长条件.     

一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

研究一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题.首先将该问题转化为两点边值问题,然后借助两点边值问题的解得到了奇异摄动非线性边值问题解的存在性、惟一性和解的结构.     

一类四元素边值问题的可解性理论

本文作者研究一类以单位圆为跳跃曲线的分片解析函数的四元素边值问题，先将原问题化为一个等价的三元素问题，视之为Riemann问题，并用柯西型积分表示未知函数，转化为第二类奇异积分方程，最后根据压缩映象原理给出原问题线性无关解的个数和可解条件个数与指数的关系。     

具有多个平移的奇异积分方程的解

对于含有一个平移和两个平移的奇异积分方程在文献＾「１」中已系统讨论过。本文将用边值问题的方法讨论含有多个平移的奇异积分方程。     

几类卷积型方程归结为Riemann边值问题的解法

本文通过 Fourier 变换,把几类卷积型积分方程化为 Riemann 边值问题,并给出其精确解。     

椭圆型方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题

本文使用奇异积分方程组研究边值问题的方法,在一定条件下给出了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题的可解性条件,及其齐次问题与相应的齐次共轭问题的线性无关解个数之间的关系。     

Clifford分析中无界域上K正则函数的Riemann边值问题

研究Clifford分析中无界域上K正则函数,得到它的一种表示和一些性质,利用Plemelj公式求出一类Riemann边值问题O解的表达式,利用转化法和积分方程及不动点原理证明另一类边值问题O′解的存在惟一性.