有限p-群的中心自同构群

设G为有限P-群,M,N均为G的正规子群且M≤N∩n Z(G),证明了CAut G(G/M,N)≌G≤N的充要条件是G'≤N,M为循环群且exp(G/N)≤expM.该结果给出了Yadav定理的一个推广.     

一类特殊有限p-群的自同构群

设G为有限p-群且有一个循环的极大子群，其中p为奇素数。本得到了G的自同构群Aut(G)的一个表现，并由此证明了Aut(G)的Sylow p-子群不仅正规而且与G同阶但不同构，以及Aut(G)可写为其Sylow p-子群与一个p-1阶循环子群的半直积。     

一类有限p-中心p-群

探讨了一类有限p-中心p-群,得到了:若G是p-中心p-群且G∈BI(pm),其中m=2n+e,e=0,1.则有下面的结论成立:Gpm≤Z(G);如果e=0,则Gp n是交换群,如果e=1,则Gpn+1是交换群;cl(G)≤m+1.     

一类特殊有限p-群的自同构群的阶

设p为奇素数,p5阶群G=〈a0,a1,a2,b0,b1|[a1,a0]=b0,[a2,a0]=b1,a0p=a1p=a2p=b0p=b1p=1〉,推广了群G的定义关系,并给出了其中一些群的自同构群的阶,进而验证了它们是LA-群.     

计算有限p-群的自同构群阶的方法

给出计算有限p-群的自同构群的阶的一些方法和技巧,并确定出p6阶群中的第11家族到第14家族的全部群的自同构群的阶.     

临界群的p-中心自同构和应用

设G是临界群,证明了G的p-中心自同构都是内自同构。作为这个结论的应用,证明了G的全形H的任意Coleman自同构是内自同。     

有限群的中心自同构与类保持自同构

建立了有限群的类保持自同构和中心自同构之间的联系。借助于中心自同构的一些性质,给出了一些有限p-群的类保持自同构是内自同构的充分条件。     

算术p-群的自同构群

对任意奇素数p-引入了一类所谓的算术p-群，并确定了其自同构群和外自同构群，所得结果推广具有一个循环极大子群的p-群的相应结论。     

p-群的自同构群的阶

利用二次剩余和平方根的知识以及亚交换群和换位子的相关结论，确定了P．Hall＇s isoclinism族第三家族至第十家族的所有群的自同构群的阶。     

关于导群循环的有限p-群的整群环的自同构群

设G是有限群,p总是一个素数。我们已经得到：导群的阶为素数的有限群为E．R．群,从而进一步得到：有限群为E．R．群的两个充分条件。在这篇注记中,我们将结论进一步推广,证明了：导群循环的二元生成的有限矿群G是E．R．群。     

自同构群的阶等于其阶p倍的有限p-群

假设G为阶大于p~2的有限非循环p-群,如果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶,则称G为LA-群。本文主要考虑满足p|G|=|Aut(G)|的有限p-群G,并且分类了满足这一条件的某些有限p-群类。     

诱导整群环上内自同构的有限群的自同构

设G是有限群,Z是整数环,ZG是G在Z上的整群环,G的所有诱导了ZG上的内自同构的自同构构成了一个群,记为AutZ（G）。令outZ（G）=AutZ（G）/Inn（G）,其中Inn（G）是G的内自同构群。我们证明了如果G有直积分解,那么AutZ（G）和OutZ（G）也有直积分解。作为该结果的一个直接推论,我们得到了G有正规化子性质当且仅当它的直因子有正规化子性质,从而推广了文献[1]中的相应结果。     

一类特殊p-群自同构群的结构

设G是p5阶有限群,对于群G具有一个循环极大子群,给出了它们所有互不同构的类型;利用半直积和全形的概念,得到了具有循环极大子群的p5阶群的自同构群的构造,同时也验证了具有这样性质的群是LA-群.所应用的方法可以用于解决所有具有循环极大子群的有限p-群及自同构群的构造.     

一类特殊p-群的自同构群的阶

给出了所有中心循环且中心商的阶小于p5的有限p-群的自同构群的阶,p为素数.     

几乎SS-嵌入子群与有限群的p-幂零性

设G是有限群,子群H称为在G中几乎SS-嵌入的,如果存在G的S-拟正规子群K使得HK是G的S-拟正规子群,且H∩K≤H_(seG),这里H_(seG)是由包含在H中G的所有S-拟正规嵌入子群生成的群。本文应用Sylow p-子群的n-极大子群的几乎SS-嵌入性质刻画有限群的p-幂零性,统一和推广了以往的一些结果。     

几乎s-嵌入子群与有限群的p-幂零性

设G为有限群且H为G的子群.H称为在G中拟s-正规,如果H与G的所有Sylow子群可交换.称H在G中为s-半置换,如果对任意G的Sylowp-子群P,有HP=PH,其中p∈π(G)且(|H|,p)=1.称G的子群H为在G中几乎s-嵌入,如果存在G的s-拟正规子群T使得HsG=HT且H∩T≤HssG,其中HssG为G的包含于H的s-半置换子群.该文研究Sylow子群的极大子群的局部几乎s-嵌入性对有限群p-幂零性的影响.     

有限群的Laffey自同构

引入了Laffey自同构的概念，讨论了Laffey自同构的一些性质，所得结果推广了文献中关于交换自同构及中心自同构的相应结论．     

有限群的Engel自同构

推广了群论中Engel元的定义,引入了有限群的Engel自同构的概念,得到了该类自同构的阶与群的方次数的一个精确的整除关系和最佳上界估计,并对有限p-群研究了其Engel自同构集合的若干性质和结构信息,所得结果不仅加强了Baer定理,而且可用来研究有限群的自同构及其对群结构的影响.     

有限Abel群的自同构

本文讨论了有限Ａｂｅｌ群的自同构，证明了有限Ａｂｅｌｐ－群的任一自同构与环Ｚｐｍ上的一个满足特定条件的可逆矩阵相对应。     

Sylow p-子群的结构对有限群的Coleman外自同构群的影响

设G是一个有限群,通过考虑G的Sylow p-子群的结构,证明了如果G/F*(G)无主因子同构于Cp,则G的Coleman外自同构群是p’-群.