变形广义极值分布的参数估计及实例分析

本文通过对广义极值(GEV)分布运用二次秩变形映射导出变形的广义极值(TGEV)分布的概率分布函数和概率密度函数,并对TGEV分布的参数进行了MLE和矩估计.用R语言中的optim函数对TGEV分布的参数做了MLE估计,并对此估计方法的偏差和均方误差做了模拟,说明对于TGEV分布来说,MLE估计方法效果很好.最后对变形广义极值分布进行实例分析,给出了TGEV分布拟合的结果,得到分位数及其置信区间的估计,并讨论了所得结果的实际意义.     

再论Gumbel分布参数估计及在水位资料分析中应用

利用某条河流3个水位观测站的历年最高水位资料,分别用极大似然法、矩法及最小二乘法对GLmbel分布中的参数进行了估计．探讨了3种估计方法的统计性质,并给出了这条河流3个观测站若干年一遇的最高水位曲线．极大似然法给出的估计量在很多方面都具有较好的且稳定的表现．     

非参数回归模型的贝叶斯局部线性估计

对于非参数回归模型=m(x)+ε,在局部线性估计中窗宽h的先验分布为Gamma分布的条件下,用未知光滑函数m(x)的后验均值构造了它的贝叶斯估计,并给出了参数的后验分布和抽样方法.模拟算例证明了贝叶斯局部线性估计方法的可行性.     

不规则细砂的统计特性及二维/三维数值模拟

针对油气输送管道中的固体颗粒侵蚀问题,提出了一种更符合实际细砂形状的二维、三维细砂数值模拟方法.根据不规则天然石英砂微粒的扫描电子显微镜(SEM)检测结果,采用图像处理技术和数理统计方法,得到不规则细砂平面投影形状的统计分布类型及分布参数.试验结果表明:砂粒周长(p)、平面投影面积(A)、等效直径(D)、等效椭圆主轴长(Lmaj)和短轴长(Lmin)服从对数正态分布(Lognormal)或广义极值分布(GEV)分布,而纵横比(AR)则服从GEV分布.基于试验统计分析结果,考虑颗粒长短轴之间的比例关系以及面积、周长与长短轴之间的内在联系,提出了一种二维不规则细砂颗粒模拟的新方法.基于二维细砂模拟结果,考虑颗粒厚度分布,提出了三维随机细砂模型模拟方法.通过Matlab和Python编程,基于ABAQUS平台建立了二维和三维砂粒有限元模型.结果表明:该方法不仅可以考虑颗粒分布参数之间的内在联系,而且模拟精度较高,根据已有的砂粒形状分布参数即可构建合理的砂粒有限元模型.此外,该方法也可模拟几何形状更复杂的石英砂颗粒.通过自顶向下建模方法和圆角功能,可实现非尖锐颗粒的三维模拟,使得数值模型更贴近实际.本文试验结果及数值模拟方法可为油气输送管道颗粒侵蚀数值模拟和侵蚀机理研究提供依据.     

INARS(p)模型的拟似然统计推断

用拟似然方法对p阶基于符号伯努利稀疏算子的整值时间序列模型参数进行估计,得出了参数修正的拟似然估计因子以及该估计因子的极限分布(可以用此极限分布对模型参数进行假设检验等统计分析),并通过数值模拟,将修正的拟似然估计与条件最小二乘估计进行了比较,结果表明,修正的拟似然估计在一定条件下明显优于条件最小二乘估计.     

定数截尾下三参数BurrI分布参数估计的优良性与渐近性

研究BurrI分布族形状参数的一致最小方差无偏估计(UMVUE)、以及在刻度平方损失下的Bayes估计和参数型经验Bayes(PEB)估计.在均方误差(MSE)准则下比较UMVUE与PEB估计的优良性.给出了参数的PEB估计相对于它的Bayes估计的大样本性质,并获得其收敛速度o(n－1).对参数PEB估计的置信区间进行了数值模拟分析.     

设计基准期内水库最高水位的概率分布模型

对已建水库在设计基准期内的最高水位的概率分布进行了研究，提出了年最高水位的极值Ｉ型分布模型，计算了分布参数，并讨论了设计基准期内最高水位超过设计水位或校核水位的概率     

伽玛分布环境因子的极大似然估计和Bayes估计

针对伽玛分布位置参数已知情形,给出了伽玛分布环境因子的极大似然估计,并给出了伽玛分布环境因子的Bayes估计.用Monte-Carlo法进行数值模拟,数值模拟结果表明伽玛分布环境因子的Bayes估计优于极大似然估计.     

基于GEV干旱指数的贵州春旱时空变化及预测模型探析

利用贵州省81站1963—2015年3—5月降水量和1962—2014年逐月144项环流特征量,基于广义极值分布GEV(Generalized Extreme Value,缩写GEV)干旱指数,采用Mann-kendall(MK)、Morlet小波等方法对贵州春旱时空变化进行分析.分析表明:降水的位置参数较好地表现出贵州春季降水由西部向东部递增的空间分布特征,尺度参数也较好地体现贵州春季降水较少的西北部和较多的东部区域分布特征,降水年际变化大,形状参数反映了贵州春季降水服从Weibull分布;GEV干旱指数及其等级划分能较好地表征贵州春旱实况,且在持续性干旱过程中尽量应用季尺度GEV干旱指数;贵州春旱具有4~6 a、8~10 a和24~28 a的振荡周期;贵州重春旱发生频率介于6%~15%之间,重春旱年份主要有1979、1986、1987、1988、1991年和2011年.同时,统计分析表明前期南方涛动、西太平洋副高西伸脊点和印缅槽等指数与贵州春旱趋势有一定的相关性,并在此基础上以1963—2007年作为样本建立贵州春旱预测模型,预测模型经2008—2015年为期8年的独立试报,预测效果令人满意.     

基于上记录值Lomax分布的统计推断

基于上记录值，该文讨论了在Lomax分布总体中未知参数、系统可靠度及失效率的极大似然估计，并利用中心极限定理得到了模型参数的近似置信区间.首先，当2个参数的先验分布为混合分布时，在2种损失函数下计算了未知参数及可靠性指标的Bayes估计，并给出了超参数的估计方法；然后，分别用频率方法和Bayes方法对未来的上记录值进行预测；最后，提出了一种模拟上记录值的算法，利用模拟的记录值计算了相关的结果.     

长江河口水位极值分析

本文根据长江河口的吴淞及其支流黄浦公园两个验潮站1912/1915～1985年年最高高潮位序列资料,应用Weibull分布方法计算了极值水位的重现期.长江口年最高高潮位近70多年来显示有明显的上升趋势,特别是近30多年来有加速上升的趋势,并且与平均海平面的变化趋势具有相同的量级.通过对Weibull分布进行简单地调整,从而来处理有线性趋势分量的年最高高潮位.这样使得在计算极值水位重现期时能够考虑到线性趋势分量.同时,再将这种方法外推,考虑到未来100年海平面上升0.5、1.0和2.0米三种方案,对长江口今后水位极值重现期重新进行了分析计算.结果表明,用上述方法计算得到的不同重现期的极值明显大于在不考虑线性趋势情况下所得到的极值,而且极值重现期明显缩短,千年一遇将成为百年一遇.     

(a,b)类分布的统计性质

通过用Bayes方法对(a,b)类分布进行分析,研究相关方差与期望的关系,并给出a与b的矩估计和极大似然估计(MLE).在极大似然估计基础上,利用Lindley逼近引理,给出(a,b,0)类的Bayes估计,并运用MATLAB进行相关模拟.模拟结果表明,对于(a,b,0)类分布的估计,若样本数量较大,则选择Bayes估计更好;反之,选择矩估计更好.     

Lindley分布中参数的区间估计和假设检验

研究了Lindley分布参数的区间估计和假设检验问题.给出了参数的置信区间和假设检验的拒绝域,并运用随机模拟的方法对参数进行了统计分析.     

不同损失下k阶Erlang分布参数的Bayes估计

研究了k阶Erlang分布参数的Bayes估计问题.给出了该分布参数的极大似然估计,分别在平方损失、二次损失、Linex损失、熵损失、对称熵损失和平衡损失函数下给出了参数的Bayes估计的表达式,并运用随机模拟方法对各个估计进行了比较.     

两参数Weibull分布联合置信区间估计

提出了定数截尾下两参数Weibull分布精确联合置信区间估计的一种方法,并给出了可靠度的一个保守的置信下限,最后用模拟方法将其和已有的联合置信区间估计方法进行比较,表明文章的估计方法更好.本方法亦可推广到双边定数截尾的情形.     

不同损失下随机截尾BurrXII分布的Bayes统计分析

基于随机截尾试验,研究了BurrXII分布的参数Bayes估计问题.在MLINEX损失和复合MLINEX对称损失函数下,得到该分布未知参数θ的Bayes估计及区间估计,并且运用Monte-Carlo随机模拟方法进行模拟及比较.     

不同损失下随机截尾BurrⅫ分布的Bayes统计分析

基于随机截尾试验,研究了BurrⅫ分布的参数Bayes估计问题.在MLINEX损失和复合MLINEX对称损失函数下,得到该分布未知参数θ的Bayes估计及区间估计,并且运用Monte-Carlo随机模拟方法进行模拟及比较.     

误差修正机制转换模型的贝叶斯估计

用贝叶斯估计法来估计误差修正机制转换模型的参数。通过先验分布的设定和贝叶斯定理,求出该模型参数的后验分布,接着使用基于Gibbs抽样的贝叶斯估计技术进行参数估计,最后对贝叶斯估计方法进行统计模拟,模拟结果表明:该方法可以稳健的估计该模型的参数。     

基于非平稳GEV模型的黄河源区枯季径流演变特征分析

为剖析气候变化对水文极值非平稳性的影响,采用5 a滑动平均和Mann-Kendall突变检验法对黄河唐乃亥水文站1957—2018年最枯多日平均流量进行非平稳检验;根据Kendall等级相关分析法优选气候指数,以时间和气候指数为协变量构建非平稳广义极值分布(generalized extreme value, GEV)模型,并进行参数估计与模型优选,对比平稳与非平稳GEV模型在枯季径流模拟中的应用效果。研究结果表明：黄河源区枯季径流呈现明显的非平稳特征;平稳GEV模型的模拟值偏高,以西太平洋指数为协变量的非平稳GEV模型对极值的拟合效果较好,且能较好地解释极端枯水事件的波动性。     

长江河口水位极值分析

本文根据长江河口的吴淞及其支流黄浦公园两个验潮站1912/1915～1985年年最高高潮位序列资料,应用 Weibull 分布方法计算了极值水位的重现期。长江口年最高高潮位近70多年来显示有明显的上升趋势,特别是近30多年来有加速上升的趋势,并且与平均海平面的变化趋势具有相同的量级。通过对 Weibull 分布进行简单地调整,从而来处理有线性趋势分量的年最高高潮位。这样使得在计算极值水位重现期时能够考虑到线性趋势分量。同时,再将这种方法外推,考虑到未来100年海平面上升0.5、1.0和2.0米三种方案,对长江口今后水位极值重现期重新进行了分析计算。结果表明,用上述方法计算得到的不同重现期的极值明显大于在不考虑线性趋势情况下所得到的极值,而且极值重现期明显缩短,千年一遇将成为百年一遇.