关于有向图的强弧连通度

在图论中,图的连通性研究是一个较重要的方面,因为图的许多性质都与图的连通性有着密切的联系.李慰萱在其所著的《图论》一书中介绍了有向图的各种连通度,并且给出了有关强弧连通度λ_3与最小出入度δ_3的两个结论1.对任何有向图D,K_3≤λ_3≤δ_3.2.若D是一个强有向图,δ_3≥[p/2],则λ_3=δ_3.我们推广了上述第2个结论,得到了下面的结果:定理 若D是一个有P个顶点的有向图,记d_3(v)=min{odv,idv},如果存在整数k(1≤k≤4),使对D中任意k个顶点v_1,…,v_k都有d_3(v_1)+…+d_3(v_k)≥k/2(p-2)+1/2则λ_3=δ_3.     

关于有向图弧连通度的一些结果

互连网络通常以有向图为模型.弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D).当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的.本文给出了非极大弧连通图弧连通度的一些结果.     

非极大弧连通有向图弧连通度的下界

设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D)。当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的。本文给出了非极大弧连通图的弧连通度的下界。     

有向图是极大连通的和超连通的充分条件（英文）

设D是顶点集为V(D)的有限简单有向图.V(D)中的顶点v的度d(v)被定义为v的出度d+(v)和入度d-(v)中的最小值.如果有向图D的最小度为δ,连通度为κ,则κ≤δ.如果κ=δ,则称有向图是极大连通的.对极大连通的有向图D的每个最小点割S,如果D-S要么是非强连通的且至少有一个平凡的强连通分支,要么是平凡的,则称D是超连通的.通过弧数给出有向图或二部有向图在最小度给定时是极大连通的或超连通的充分条件,并举例说明这些条件中的下界是紧的.     

强乘积图的连通度

用k1＞0和δi表示图Gi(i=1,2)的连通度和最小度,给出了无向图强乘积的连通度一个下界κ(G1(□×)G2)≥min{κ1(1+δ2),k2(1+δ1)}.     

一类超欧拉有向图中的超欧拉bypass

设D是严格有向图(无环与重弧),λ(D)是有向图D的弧强连通度,α′(D)表示有向图D的匹配数.如果有向图D中含有一个生成欧拉子图反向一条弧的方向所得的子图,则称有向图D含有一个超欧拉bypass.证明了一个强连通有向图D满足λ(D)≥α′(D)≥5,则有向图D含有一个超欧拉bypass.     

依赖于团数的有向图弧连通度的下界

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度λ(D)是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,则λ(D)≤δ(D).文章给出了依赖于团数的有向图与度序列有关的弧连通度的下界.     

定向图弧连通度的下界

有向图的弧连通度是网络可靠性的一个重要参数。设D是一个有向图，最小度为δ！D"，弧连通度为λ！D"，则λ！D"≤δ！D"。当λ！D"＜δ！D"时，称有向图D是非极大弧连通的。     

限制弧连通有向图的充分条件

互联网络常以有向图或无向图作为模型,有向图的限制弧连通性能精确度量网络的容错性和可靠性.称有向图D的一个弧子集S是D的限制弧割,如果D-S中存在一个非平凡的强连通分支D1使得D-V(D1)包含至少一条弧.若强连通的有向图D存在限制弧割,则称D是λ′-连通的.λ′-连通图D的最小限制弧割所含的弧数称为D的限制弧连通度,记λ′(D).设D的围长为g,任取长度为g的有向圈Cg=u1u2…ugu1,令ξ(Cg)=min{(sum from i=1 to g)d+(ui)-g,(sum from i=1 to g)d-(ui)-g}且ξ(D)=min{ξ(Cg)}.本文给出了强连通有向图D是λ′(D)≤ξ(D)的一个充分条件.     

有向图是极大弧连通的充分条件

设D是一个n阶强连通的有向图.D的逆度定义为,R(D)=∑v∈V(D)max{1/(d+(v)),1/(d-(v))},其中,d+(v)与d-(v)是v的出度和入度.证明了,如果R(D)<2+2/(δ(δ+1))+(n-2δ)/((n-δ-2)(n-δ-1)),其中,δ(D)=min{d+(v),d-(v),v∈V(D)},是最小度,那么,D是极大弧连通的.同时,给出了一个二部图的类似结果.     

超级λ′定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.设D是一个强连通有向图,其弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D′,使得D-V(D′)包含至少一条弧.限制弧连通度λ′(D)是指最小限制弧割的弧数.一个强连通有向图是超级λ′的,若它的限制弧连通度是极大的且最小限制弧割的数目是极小的.定向图和二部定向图是超级λ′的最小度条件被给出,并用例子说明所给的条件是紧的.     

λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度

笛卡尔积图是大型互联网络最重要的数学模型之一.有向图的k-限制弧连通度是弧连通度和限制弧连通度的推广,可用于度量网络的可靠性.强连通有向图D的弧子集S被称为D的一个k-限制弧割,若D-S有一个顶点数至少为k的强连通分支D_1,使得D-V(D_1)包含一个顶点数至少为k的连通子图.若这样的一个弧割存在,则称D是λ~k-连通的.D中最小k-限制弧割所含的弧数称为D的k-限制弧连通度,记做λ~k(D).在有向笛卡尔积图中,推广2-限制弧连通度的结论到k-限制弧连通度,得到有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度的上界和3-限制弧连通度的下界,并用例子说明所得界是紧的.     

关于积图的点连通度

研究了积图的点连通度,并给出了积图点连通度的一个新的下界:设Gm和Gp分别是构成积图Gm*Gp的主图与模型图,若Gm是一个有m个点的连通图,则κ(Gm*p)≥min{mκ(Gp),δ(Gp)+1}.     

圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．，2000，99：245-249)已经证明了每一个强连通竞赛图都包含点，它的每条外弧都是泛圈的．将此结论推广到强连通的圆可分解的严格局部竞赛图，并证明了每一个强连通的圆可分解的严格局部竞赛图D，它的圆分解是D=R[D1，D2，…，Da]，其中Di，i=1，2，…，a是强连通竞赛图，那么D包含一个点v，它的每条外弧是(g 1)-泛圈的，g=max{l(Ca)|Ca是包含a的最长诱导圈，a∈V(R)，l(Ca)是Ca的长度}。     

图有不含匹配的[a,b]—因子的邻域条件

设G是一个n阶图 ,a和b是整数使得 1≤a 相似文献   

有向Kautz图的超级限制弧连通性

限制边连通度是比传统的边连通度更精确的网络可靠性指标.限制边连通度在有向图中有4个推广,分别对应有向图的4种限制弧连通度.有向Kautz图可以作为多处理机系统的基础拓扑,是一类重要网络.证明了有向Kautz图K(d,n)的4种限制弧连通度都为2d-2,并且确定了对应的最小限制弧割的结构特征.     

蕴含强(p,q)哈密尔顿性的几个条件

利用路收缩技术,证明了,如果有向图D满足下列条件中的任何一个,(1)最小半度δ0(D)≥(n+p+q)/2;(2)D是(p+q+1)强连通有向图,且d+(x)+d+(y)+d-(u)+d-(v)≥2(n+p+q)-1,这里,x,y是任意控制顶点对,u,v是任意被控制顶点对;(3)D的弧数超过(n-1)2+q2+p;那么D是强(p,q)哈密尔顿的.     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

极小强连通有向图

强连通有向图D称为极小的,若在D中删去任意一条弧,则所得的有向图不是强连通的.讨论了极小强连通有向图的耳朵分解的一些性质,构造了非平面极小强连通有向图的例子, 证明了极小强连通图的点色数至多是3,并且当极小强连通图的耳朵分解中每个耳朵的长度不小于4时,它有两个不相交的准核.最后确定了给定顶点数的极小强连通有向图的弧数的界,刻画了相应的极图.