几何s-凸函数及其性质

函数凸性及其广义凸性是函数的重要性质之一,对凸函数进行分类和推广是研究函数凸性及其广义凸性的一个重要途径.在研究凸函数、Godunova-Levin函数、P-函数和s-凸函数的基础上,针对几何凸函数的推广问题,提出了几何s-凸函数的概念,通过分析几何s-凸函数的凸性特征,给出了几何s-凸函数的若干判定定理和运算性质,建立了几何s-凸函数的Jensen型不等式和Hadamard型不等式.几何s-凸函数概念的建立为研究新的凸函数和拓展凸函数概念开辟了一条新途径.     

平方s-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

利用s-凸函数与平方s-凸函数的关系,或者从平方s-凸函数的定义出发,建立了平方s-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

平方凸函数的几个性质

文[1]引入了平方凸函数的定义，并研究了平方凸函数的性质，笔者继续讨论平方凸函数，得到了平方凸函数的几个性质．     

几何凸函数平方凸函数与凸函数的关系

给出了一定条件下几何凸函数，平方凸函数与凸函数的等价关系，以及几何凸函数，平方凸函数的二阶导数判别法。     

调和h-凸函数和调和平方s-凸函数的Fejér和Hermite-Hadamard型不等式

利用调和h-凸函数和调和平方s-凸函数的定义以及s-凸函数、调和s-凸函数、调和平方s-凸函数三者之间的相互关系,建立了调和h-凸函数和调和平方s-凸函数的Fejér型和Hermite-Hadamard型不等式.     

调和平方凸函数及其Jensen型不等式

基于对函数凸性的进一步考虑,给出了调和平方凸函数的概念、判定定理及其运算性质,建立了调和平方凸函数的Jensen型不等式.     

s-正规群及其性质

群G的一个子群H称为在G中s-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HSG，其中HSG＝＜Hi|Hi在G中次正规且Hi包含于H＞．利用素数幂阶子群的s-正规性给出一些群的结构．     

广义算子s-预不变凸函数及其积分不等式

凸函数及其推广是分析不等式研究中的一个热点,它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用.推广了凸函数的概念,定义了广义算子s-预不变凸函数,然后讨论了广义算子s-预不变凸函数的积分不等式,得到了若干个结果.     

平方凸函数的两个充要条件及其应用

利用平方凸函数的平方凸性,研究了平方凸函数的判定奈件和特性,建立了平方凸函数的两个新的充要条件,并讨论了其应用．     

二元平方凸函数和二元凸函数的关系

凹凸性反映了函数的弯曲状态,二元函数的凹凸性刻画了函数对应的空间曲面的弯曲方向.二元平方凸函数在多个领域有广泛的应用价值,研究了二元平方凸函数和二元凸函数之间的关系.     

r次幂平均s-凸函数及其Jensen型不等式

考虑了函数的凸性及其广义凸性,提出并研究了r次幂平均s-凸函数,讨论了它的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.研究结果表明,r次幂平均s-凸函数是算术凸函数(凸函数)、几何凸函数、调和凸函数、平方凸函数、调和平方凸函数以及r-平均凸函数的推广,为研究新的凸函数和推广拓展凸函数概念探索了一条新途径.     

s-凸函数和s-凹函数的加权Ostrowski型不等式

考虑这样一类函数,其二阶导函数绝对值的幂为s-凸函数或s-凹函数,给出与这类函数有关的加权Ostrowski型不等式.     

预不变凸函数及其性质

引进了一类(h，φ)-η-预不变凸函数，它是η-预不变凸函数的推广。借助Ben-Tal广义代数运算，研究了它的若干性质。     

几何s-凸函数的加权积分不等式

从几何s-凸函数的定义出发,建立了几何s-凸函数的Fejér型和Hermite-Hadamard型不等式,推广了几何凸函数的一些结果.     

上凸函数的性质及其推广

本论文主要研究上凸函数,得到上凸函数的关于指数为单调减的性质,以及利用上凸函数的性质解决不等式。     

凸函数积分有界性质及其应用

给出了闭区间[a,b]上为凸函数的f(x)的一个定积分的有界性质,并应用该性质对一类特殊的均值不等式进行了证明.     

协同s-凸函数的Herimite-Hadamard型积分不等式

凸函数是现代数学中的重要概念,而凸函数的Hermite-Hadamard型不等式在控制理论等领域内有广泛的应用。本文利用新的引理和H？lder不等式给出了第二种意义下的二元协同s-凸函数的一些新的Heri-mite-Hadamard型不等式。     

调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的定义及其判别法

给出了调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的定义以及判定方法,建立了调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的Jensen不等式