环的A-交换性研究

本文通过把由M.Ashiaf,M.Quadri和D.Zelinsky在[1]中建立的主要定理([1],定理A)推广到本文的主要定理2,建立了环的A-交换性的若干定理(定理5-9),推广了[1],[3],[4]中的结果.     

第二积分中值定理中值渐近性的推广

文[1],[2]研究了积分中值定理和推广的积分中值定理中值的渐近性,文[3]关于推广的积分中值定理中值的渐适性较文[1],[2]更为一般、文[4]则将文[1],[2]中的结论推广到第二积分中值定理.本文则得到了比文[4]更一般的结论.     

关于群之新基本特性的推广

本文把[1]、[2]的结果推广到环模、Boole代数和一般代数上去,同时证明了这些定理的逆定理也成立。     

关于极限定理(Ⅱ)

建立相互独立随机变量和局部极限定理的困难点在于估计每一加项特征函数在无穷远点的无穷小特征。本文引伸了作者在[1],[13]中所用的方法给出一族随机变量组序列服从局部中心极限律的定理和它的证明。所得结果推广了[13]中的结果而且也包含了同分布加项情形相应的结果。引用同样的方法,作者给出了一个相互独立随机变量组序列和的大偏差局部极限定理。组序列情形下的大偏差极限定理(据作者所知)还是第一次提出来的。大偏差积分极限定理的问题允许作同样的处理(参考[9])。运用以上方法可处理格子点分布情形的局部极限定理的问题,及向非正态收敛情形下类似的问题(参阅[17]、[15]和[14])。     

中立型泛函微分方程的C_1_稳定性

本文首次使用Razumikhin-温立志型V泛函[3]把文[4](推广[3]对RFDE)中的定理修改为判定方程(1)零解C~1-稳定性,改进了文[1],[2]的结果.     

扭曲Smash积的完全可约性

Smash积是Hopf代数理论中的重要概念之一.在此基础上,王和李在文献[1]中推广了Smash积,给出扭曲Smash积的概念,而对于任意的半单Hopf代数,Cohen和Fishman在文献[2]中证明了Smash积的Maschke定理.本文把文献[2]中Smash积的Maschke定理推广到扭曲Smash积上.     

伪补格的拓扑表示

序代数结构的理论一般可以从两个方面进行讨论:一是从代数的观点来考虑,例如把布尔代数当成是布尔环或集合域的推广。自从C.C.Chen和G.Gratzer给出stone格的三元组构造以后(见[1],[2]),T.katrtnak把这种表示做了很大的推广(见[4]、[5],[6],[7],[8])。另一种方法是从拓扑的观点来刻划代数的结构,例如对布尔代数,1937年M.H.Stone给出了它的拓扑表示空间([13]),这个空间是一个完全不连通空间,稍后他给     

关于半质环的两个交换性定理

环的交换性理论是环论的一个重要研究内容,它也是交换代数,代数数论的理论基础.半质环的交换性问题是环的交换性理论的一个重要研究方向.本文对于半质环给出两个交换性定理,推广了文献[1],[2]中的结果.     

弱拓扑的多面体——Ⅱ.同调群伦型不变性的证明

简称单纯仝调群为仝调群,弱拓扑的多面体(允许无限)为多面体。大家知道,同调群伦型不变性在有限多面体情形,是代数拓扑学中基本事实;一个古典的证明例如可见[3;ChⅢ]。在[1]中,在用Runge定理[1;p.143]的证明方法对局部有限多面体的重分进一步考察后,把这个古典证明移到局部有限多面体,得出其上的同调群拓扑不变性[1;ChⅨ]。至于在一般多面体情形,同调群伦型不变性建立通常是假手于奇异同调论的(看[3;p.340]说明)。我们自然会问,能否循著古典证法的途径,直接地给出证明呢?在[5;§1]中,写作者关于多面体重分得到下列的顶点星形复盖性质:     

关于形变张量场π(y)x-g(x,y)p

本文首先将L.Nicolescu在文[3]中的定理2,3和定理4中(ii)与(iii)的等价性推广到满足如下条件的两个线性联络(?)和(?)间的形变代数:其中(?)(M)是黎曼流形M上所有C~∞问量场的集合,π是一次微分形式,P是由下式给定的问量场g(X,P)=π(X)然后本文讨论了M上半对称度量联络(?)的曲率张量R与Weyl的共形曲率张量C之间的关系,得出了一个C=0的较一般的充分条件,使得[1],[2]中的有关结论只是它的特例.同时进一步指出了[2]中命题3当R≠0时,只有Levi-Civita联络能满足命题的条件,但R=0时,命题3就包含在[1]的定理1中.     

研究控制受限线性系统完全能控性的一个代数方法

本文建立了一个线代数定理,并在此基础上讨论了线性系统在控制能量受限或控制模值受限下的完全能控性,得到了充要条件。关于控制受限下的线性系统的完全能控性,文献[1],[2]亦有讨论,但作者相信本文的方法优于文献[1],[2]的方法。     

Weyl不等式与华罗庚不等式的有效性结果

Ⅰ.引言在研究Waring问题和许多其他解析数论及Diophantins逼近论的问题时,Weyl不等式和华罗庚不等式是重要的工具。[1]和[2]作出的结果都是非显式。[3],[4],[5]应用这些结果得到了相应的非线性Diophantine逼近问题的存在性定理。为得到相应的有效性定理,必须求出这两个不等式的显式。本文绘出下面两个定理。定理1(Weyl不等式)设f(x)是k(k≥2)次实系数多项式,其首项系数α具有有理逼     

关于限位置换矩阵的注记

文[1]从有限单纯复形上的 M(?)bius 反演公式出发,研究了被一个(0,1)-矩阵限制的 n阶置换矩阵的计数,有限单纯复形∑(B)的特征多项式,以及有限向量空间的限位理论。本文的主要目的,是将[1]中的定理2.1及定理2.2推广到 m×n(m≤n)置换矩阵及拟置换矩阵,得到了定理1及定理2.     

n维欧氏空间的两个几何不等式

文章[1]利用代数方法建立了有限点集的一类几何不等式,给出了n维欧氏空间中k(k≤n)维单形的一些不变量的关系式;该文作者又在文[2]中将著名的涉及到两个三角形的Neubery—Peode不等式推广到n维欧氏空间的任意两个单形。本文将从另一角度给出n维欧氏空间中的两个关于两个任意单形的不等式(定理1及定理2),而且作为这两个不等式的特例,可导出另一些不同于文[1]中的不变量之间的关系式。     

局部有限代数的分解

§1.前言著名的Wedderburn定理(参看[14],[8],[9])是这样的:若设A表在一般域上(即其特征数可为任意的)有限维的结合代数,设R表他的幂零根,当商代数A/R是可离的,则有(i)代数A可分解,即:A=P+R,其中P是A的子代数,且p∩R=0.(ii)若给出A之任一分解式A=P+R和任一可离子代数Q,     

有限Hausdorff拓扑半群上概率测度卷积序列的弱收敛性

在非同分布场合下,拓扑群(半群)上随机变量卷积序列极限存在的充要条件是一个至今尚未得到解决的问题,但是在有限群时[1]得到一些重要结果,本文的主要目的是将[1]中的定理1,定理2推广到一类有限半群上。     

关于两种拟变分不等式问题

本文研究一类抽象广义双拟变分不等式,并由此推出广义拟变分不等式的某些结果。本文结果是[1,定理1—2],[2,定理1—2],[4,定理1—2]的改进与推广。     

关于W_(n,k)→W_(n,l)(l≥2)的截面不存在问题

1.引言,设W_(?)为复Sliefel流形,在[1],[2],[3]中讨论了纤维映射q:W_(?)→W_(n,1)的截面存在问题,在[4]中,讨论了纤维映射p:W_(n,k)→W_(n,l);n≥k>l≥2的截面问题,获得了定理.除去k=n,l=n-1以外,纤维映射p:W_n,→W_(n,l)(n≥k>l≥2)不存在截面。 U.Suter在[4]中,还利用Stunted projective spaces获得了上述定理的部分结果。     

一个非线性特征值问题

下的解。对于m=1的特殊情形,Kolodner[1]曾研究过,并得到满意的结果。Pimbley[2][3]曾试图把文[1]的结论推广到比(1)更广的一类方程上去,但有反例证明其结论不成立[4]。 本文的结果可叙述如下。 定理 若用λ_n和μ_n分别表示函数     

广义对数均值及其性质

本文研究包括对数均值、Stolarsky均值和冪平均值在内的一类均值——广义对数均值,给出它的齐次性和可比较性定理,推广了文[1],[3],[4]和[6]的结果。