特定磁场分布的磁透镜聚焦问题

<正> 其中a为实常数(如图1)。(1)平行于透镜轴运动的带电粒子束(电量+q,质量m,速率v_0)通过透镜聚焦成一点的条件是什么?(2)该磁透镜的焦距公式如何? 不计带电粒子间的相互作用以及相对论效     

两类并图的优美标号

讨论2n个优美二分图与一条通路并的优美性,得到如下结论:设二分图G=(X,Y,E)优美,优美标号为θ,边数为q,a=max{k|0相似文献   

Halin图的列表L(p,q)标号

图G的一个列表L,是指对G的每一个顶点v指定的一个标号集合L(v)。G的一个列表L(p,q)-标号是G的一个正常L(p,q)-标号,使得每一个顶点v∈V(G)均可在其对应的列表L(v)里选取一个标号。G的一个k-列表L(p,q)标号是一个列表L(p,q)-标号,使得G的所有顶点v的列表L(v)的长度L(v)=k 1。定义G的列表L(p,q)-标号数λl(G)=m in{G k有一个k-列表L(p,q)-标号}。讨论了Halin图的列表L(p,q)-标号问题,证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ(G) 6p-3。     

外部平面图的L(p,q)-标号

对于正整数p,q,n与图G,如果函数φ:V(G)→｛0,1,2, ,n｝满足如下关系:若distG(u,v)=1,则|φ(u)-φ(v)|≥p;若distG(u,v)=2则|φ(u)-φ(v)|≥q,那么称函数φ为图G的L(p,q) 标号.在所有L(p,q) 标号中最小的n称为(p,q) 跨度,记作λ(G;p,q).本文证明了如下结论:设图G是一个最大度为Δ的外部平面图,那么λ(G;p,q)≤qΔ+4p+2q-4.     

关于满足条件R_e{f(z)/z}>o的函数

一、引言设解析函数f(z),满足条件并且f(o)=0,f,(O)=l*,{今2卜一,·’<‘我们把这些函数形成的族,称谓S。.(!如果“:)二二+艺几,,缺少一些项,并且满足“。中的一切条件,成为一个子几=p+1族,记作S刃,且S含二S。. kunio yAMAGueHi‘1’证明S。中的函数有:R。f,(reio))l一Zr一rZ(1+r)2。成r(甲2一1(2)并且重新证明了S。中的函数f(z)在}川<甲2一1内是单叶的。 我们的目的是给出(2)的另一种证明,并同样的推广(2)到族酬{中,得出R‘f‘(re‘0))l一ZPrp一r Zp(l+rp)全0簇r(八(3)其中r。是下面方程在O与l之间的正实根 rp+空一r,+户rZ+Zr二、…     

线图的r-覆盖

如果图G的每条边属于G的一个r一因子,那么,G是r-覆盖的.研究证明:如果m≥2是一偶数,G是一图,且对于G的所有顶点v,有dG(v)≥m+1,那么,L(G)是2m -覆盖的;如果m是一正整数,G是一连通图,E(G)为偶数,且对于G的每个顶点v ,有dG(v)≥m+3,那么,L(G)是(2m +1) - 覆盖的     

蒲公英图Trm的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)modp也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称GEI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.完全确定了 蒲公英图Tm(m＞0,r≥0)的边优美指标集.     

Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

关于B.P.S.Chauhan的一个插值过程

设f(x)〔C〔一l,l〕,U。(x)=5 in(n+l)05 ino(x二eoso,0《9(二)是第二类Chebyshev多项式,(l一x么)U。(x)的n+2个零点是x。=x‘,二,:二二二COSk兀n+l(k一0U。(x)n+ll。+、(x)二(一z)’ 又设1。(x)二1+x 2l一X 2(x),(一l)“+‘又生二丝2〔n+1)·U。(X(x一x。(k2,…,n) B .P .5 .Chauha1433一143:乡引入了一个孟、户插值过乞通ianJ砂u rea卜pl.Math.,1052.13(2)浪n+IV。心f,x)二叉f(x.)v几(x)k一O其中v。(x)二l。(x)v。十,(x)~l。,1(x) 1,二.v,又x)二万L 3J,(X)+l:,1、,,、‘l又x少」,v。又x)巴万[1卜:(x)+31。(X)〕(x)+l‘十:(x)〕(…     

和式■及■的计算

引理1设l>1整数,若l一2nl,则田~l 1产、夏、,、,,,八、,。。、、八z少COS‘以~一一下~,万下一I夕七:e0s气l一乙r少皿十t勺丁I 乙一’、,一沪户丫.0成立。若l一Zm+1,则‘AZ)。0 Sla一子二艺C:一(‘一2·,。“0成立,若l二Zm,则(A3)5 in’q=班艺孟〔艺(一1)乃一C:一(‘一Zr〕·+告C;〕r .0成立,若l~Zm号(A‘1,则5 in’a= 12’一l艺‘一1,’‘c/s‘n“一“r’“成立。 证明由三角函数指数定义c。s。一、(一+一及51·。一誉i(··」一当l~Zm J·。5 la一:、(二+一)三1一借二艺C了·‘,目O士e艺+C少旦卜加、,、一e一(l一z‘)“‘ 2于,二+…     

具分布粘滞阻尼的均匀单梁系统的适定性与稳定性

旦1、具分布粘滞阻尼的均匀单梁系统的运动方程是:川〔“’yt,千a这y、、x、+2 r ly,+rZy二日,a4二El/m,rl,rZ)O,0(x徽L, y(0,t)二y、(O,t)二n,t)O k:y(1 .t)+kZy、(l,t)二O k:yx、([,t)+k Zy二、、(l,t)=0 y(X,o)二yo(X) yt(X,o)二yl(x)其中y(x.t)为运动的位移函数。 取状态空间为Hi lhert空间L“[0,[!, d‘ A·二一一一一kl,kZ>O,k荃+k呈羊n(1 .1)(1 .2)(1 .3)(1 .4)(1.弓)(1 .6)在其中定义算子A dx4 定义域D(A)二fy‘I:“!o,11 IAy‘[“!o.t),y满足边值条件(1.2)~(1.4、〕那么A有如下性质: [定理1!(i)A是闭稠定算子;(11)A是正…     

二阶椭圆型方程组的斜微商型问题

考察形如刁2叨,、乡2叨,、日,丽石弃~+q,戈之)飞疙「+q,‘艺)厄护一+q:‘名)9,叨929三+q;(之)9,历9之扼 、刁叨、a历,、9叨、9丽+犷八“)百牙+r,叹么)习丁+犷,‘么)丽一+犷‘戈之)百矛 +51(名)叨+几(名)访=g(么)(1)的复数形式的二阶椭圆型方程组.对于形如(1)的二阶复式方程的D试chlet问题、川ellZann一且ilbert间题、广义R主细a~Hilbert问题以及其他带微商边界条件的问题等,许乡作者都进行了讨论〔a一“〕.本文主要研究形如(l)的二阶复式方程的斜微商型问题,讨论斜微商型边值间题正规可解的充要条件,边值间题的指标同解的个数的关系以及广…     

蒲公英图T_m~r的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)mod p也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称GEI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.完全确定了蒲公英图Trm(m>0,r≥0)的边优美指标集.     

Nontrivial homoclinic orbits for second-order singular and periodic Hamiltonian systems

The existence of nontrivial homoclinic orbits of periodic Hamiltonian systems: q + Vq(t,q) = 0 is proved, where q = (q1, q2,…,qn), n > 2; V(t, q) R1 × Rn \ {e}→ R1 is a potential with a singularity, i.e. - V(t, q)→+∞, as q→e. The main assumptions are Gordon-strong force condion and the uniqueness of a global maximum of V( t, q).     

关于Erds的一个猜测

P.Erd~s管经猜测:(1)任意咒个连续的正整数 m+1,m+2,…,mq-诏总可以重新排列成粥+Z1,m+f2,仇+Z。使(2) (慨+岛,歹)=l,,=l,…,n._-- '本文将证明I≤铭≤17016时,这个猜测成立。’¨_,、,、…‘,-,、,～_～’Ⅲ●Ⅲ…’…’,— 定理1.佗=p“,p为素数,若对于<诏的数(2)成立,贝U对于铭,(2)亦成立。 征: 设l,2,…,％一l,竹p。,此时％至少与(1)序的m+1和忱+铭‘中的一个巨素。设为(m+l,锡)=1,则(1)中m+O,…,m+n为彻一1个连续整数,由假设知其可与l,…,彻一1排}。 引理2. 若％=∥q’,舻,g为奇素数,佗一2--r。,r为素数,叉设(2)对于<％时成立,则当 …     

关于系数与自由项在边界处无界的线性椭圆型方程Dirichlet问题的可解性

1.设口是R”(n之2)中的有界CZ区域O。考虑关于卯〔C“(乡几)的线性椭园型方程的D‘r‘Chlet问题:L“=f“=沪(1)(2)在C“(n)门CZ(n)中的可解性。在O内在乡n上其中 L“二a‘,(x)D、,“ b‘(x)D:“ c(x)u,D,二l至”求和,这里省略了和号。 刁ax矛,D 日2ax诬a戈了,依下标由 a*,(x)=a     

两个完全图的匹配和的L(p,q)-标号

设p,q为两个非负整数,一个图G的L(p,q)-标号是一个从G的顶点集V(G)到一个非负整数集的映射f,使得对于G中的任意两个顶点u,v,当d(u,v)=1时,|f(u)-f(v)|≥p;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥q;根据p,q之间的关系,给出两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的上界.而当q≤p≤2q时,确定了两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的准确值.     

Hausdorff—Young不等式的定号性

设f〔Lr(0,2二),记f的Four王er级数为 C川匀1_,一一认1下之曰2一n=1(anCosnx+b_Sinn不)以下总设1。iAr(f)(kr〔{a。}r产+艺(la,、lr’+{bn}f/)〕万(2…     

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.     

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…