超双曲型方程定性研究的几个问题

本文主要提出起双曲型方程定性研究的几个问题:中量定理的推广与应用;广义势;解的延拓性;境界值问题。同时指出:Hadamard提出的“所有线性偏微分方程的问题,应该并且可以用基本解来解决”的思想,是开展超双曲型方程定性研究的途径。     

具有时变位势的二阶方程的周期解

本文运用相平面方法，分析了具有时变位势和二阶方程的解的弹性性质，由此并应用Ｃａｐｉｅｔｔｏ，Ｍａｗｈｉｎ和Ｚａｎｏｌｉｎ的牢来得到的一个延拓定理，证明了具有时变位势的二队方程的周期解的存在性。     

具有超二次时变位势的二阶方程的周期解

运用相平面方法和A .Capietto、J .Mawhin、F .Zanolin建立的延拓定理 ,证明了具有超二次时变位势的二阶方程的周期解的存在性     

具有超二次时变位势的二阶方程的周期解

运用相平面方法和A．Capietto、J．Mawhin、F．Zanolin建立的延拓定理，证明了具有超二次时变位势的二阶方程的周期解的存在性。     

一类四阶非线性波动方程初边值整体解的惟一存在性及其blowup性质

对在研究压缩物质层物理波的传播时所提出的一类四阶非线性波动方程进行了研究,用压缩映射原理和解的延拓方法证明了其初始值整体广义解和整体古典解的存在性与惟一性,同时还讨论了其解的爆破性质.     

超双曲型方程研究中的几个问题

本文主要指出当前超双曲型方程研究的几个问题是:基本解与Asgeirsson定理、广义势的建立与性质、解的拓展性、基本解的存在性。同时提出研究超双曲型方程的途径自然应该通过基本解。     

广义Lienard系统解的延拓性

作者在本文中研究了广义Ｌｉｅｎａｒｄｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）的解的延拓性，获得了一些充分条件，推广了参考文献［８］的结果。     

具有周期输入的一类神经网络系统的周期解

目的 研究一类具有周期输入的广义Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统周期解的存在性及其周期解唯一稳定的条件。方法 首先通过积分不等式和构造Ｖ泛函估计Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统关于周期的先验界,然后利用Ｍａｗｈｉｎ的延拓定理导出其周期解的存在性。结果与结论 得到Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统在周期解的两个充分条件,推广了有关献中的结论。     

一类非线性抛物方程初值问题整体解的存在唯一性

利用压缩映射原理和解的延拓定理证明一类非线性抛物方程初值问题的整体广义解和整体古典解的存在唯一性.     

广义随机KdV和mKdV方程的随机类孤子解

通过Hermite变换把Wick-类型的广义随机KdV方程和广义随机mKdV方程变成普通的KdV方程,利用截断展开法和延拓齐次平衡法求出方程的解,然后通过Hermite的逆变换求出相应方程的随机钟状类孤子解.     

一类拟抛物方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x 的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.     

三维广义磁流体方程组解的爆破准则

研究广义磁流体方程组的光滑解的延拓,得到了一组由(u,b)或其旋度(ω,J)在Besov空间中的模刻画的光滑解的爆破准则。     

一类广义RLW方程的初边值问题

考虑了一类广义RLW方程ut-u xxt＋p（u）x=f（u x）x＋g（u）＋γuxx的初边值问题,在f、g、p及初值u 0满足一定条件下,用压缩映射原理得到了该问题局部广义解的存在唯一性,并给出解的延拓条件。     

关于μ-双全纯映射的延拓

讨论μ－方程组同胚解的边界延拓，证明了满足某种凸性条件的有界域间的μ－双全纯映射可以光滑延拓到边界     

广义Hadamard延拓矩阵的奇异值分解

定义广义行(列)Hadamard延拓矩阵的概念,分别建立广义行Hadamard延拓矩阵和广义列Hadamard延拓矩阵与母矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.对m×n阶母矩阵进行k次行和列延拓,所得延拓矩阵的奇异值分别是母矩阵奇异值的(km+1)(1/2)和(kn+1)(1/2)倍.作为应用,分别给出行和列Hadamard延拓矩阵的Moore-Penrose逆.最后举例验证所得结果.     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

二阶无穷时滞泛函微分系统的周期解

非线性二阶泛函微分系统的周期解的存在性是一个十分重要的课题,在工程上有广泛的应用,尤其是Liénard型系统的周期解问题．文章利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式,研究一类具有单个滞量周期扰动的无穷时滞泛函微分系统T周期解存在性,以Mawhin延拓定理为主要工具证明系统存在T周期解的充分条件,获得的结果具有一定的普遍性．     

Hausdorff线性空间内的同伦延拓定理

本文在非局部凸Hausdorff线性空内引入广义可接近向量场的平凡和本质等概念,得到了广义可接近向量场的同伦延拓定理,进而在适当的假设下得到了Hausdorff线性空间内非线性算子方程的某些可解性定理。     

一类非线性四阶波动方程的第三初边值问题

利用压缩映射原理证明了方程utt-αutt-βuxxtt=φ(ux)x 的第三初边值问题局部古典解的存在性和惟一性.利用解的延拓法证明了上述问题的整体古典解的存在性和惟一性.     

一类非线性四阶波方程的第三初边值问题

利用压缩映射原理证明了方程utt-autt-βuxxtt=φ(ux)x的第三初边值问题局部古典解的存在性和唯一性。利用解的延拓法证明了上述问题的整体古典解的存在性和唯一性。