一些Scott连续自映射的不动点集的性质

研究了一些连续domain在幂等的连续自映射下的不动点集的性质，并证明了PF-domain在Scott连续自映射下的不动点集为连续的dcpo（定向完备集）．     

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题．并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴．还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质．     

区间上自映射的ε-不动点

给出了ε-不动点的定义,证明了R中的连通集A为有界集的充要条件是对任意连续映射f:A→A及任意的ε>0,f至少有一个ε-不动点;此外还证明了[a,+∞)上的连续满自映射必存在ε-不动点。     

一维混沌映射

本文探讨了关于一堆连续映射f。X→X不同的混沌定义间的相互关系。证明了以下结论:(1) 若f是Ruelle-Takens意义下混沌的,则f是Coppel意义下混沌的。反之,若f是Coppel意义下混沌的,则存在Cantor子集S,使得f在S上是Ruelle-Takens意义下混沌的。(2) 设f的周期点集在X中稠密,若f有不动点,f~2非恒同映射,则f是Coppel意义下混沌的;若f没有不动点且对于任意的n>1,f~n非恒同映射,则f是Copple意义下混沌的。     

区间[0,1)上每个点都为链回归点的映射

设X=[0,1),f:X→X是连续自映射.指出:如果f是逐点链回归的(也就是说,X中的每一点在f下是链回归的),那么,若Fix(f)是连通的,则f是恒等映射;若Fix(f)是不连通的,则f含湍流.     

相容双有限Domain的几个性质

在相容双有限domain概念及其等价性质的基础上,证明了几个与相容双有限domain相关的结论：相容双有限domain在Scott连续映射下的像仍是相容双有限domain;相容双有限domain的非空Scott闭子集仍是相容双有限domain等.     

变分不等式的新的外梯度方法

本文引入了一个新的求解非扩张映射的不动点集和具有单调及Lipschitz连续映射的变分不等式的解集的公共元素的近似算法。这一算法是建立在外梯度方法和粘性逼近方法基础上的。在Hilbert空间上得到了这一算法产生序列的强收敛性定理。其内容如下：设C是实Hilbert空间H中的非空闭凸集,映射A：C→H是单调和k-Lipschitz连续的,S：C→H是非扩张映射满足Fix（S）∩VI（C,A）≠Ф,其中Fix（S）和VI（C,A）分别是S的不动点集和变分不等式的解集f：H→H是压缩映射,序列{xn}和{γn}由下列算法产生的：{x1=x∈C γn=Pc（xn-γnAxn） xn＋1=αnf（xn）＋βnxn＋（1-αn-βn）SPc（xn-γnAγn）,n=1,2,…,其中{γ},{αn}和{βn}是满足条件limαn n→∞=0和∑n=1^∞αn=∞,1〉lim n→∞ sup βn≥lim n→∞ inf βn〉0和limγn n→∞=0的数列,则{xn}和{yn}强收敛到w=PFix（S）∩VI（C,A）f（w）,这里PFix（S）∩VI（C,A）f（w）表示f（w）在Fix（S）∩VI（C,A）上的投影。本文结果推广了文献中的一些著名结果。     

逆极限空间的转移映射

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下列结论：（1）若f是连续射，则f具有Korner性质的充要条件是转移映射具有Korner性质；（2）f在其测度中心上是Li-Yorke混沌的当且仅当转移映射在其测度中心上是Li-Torke混沌的，对Devaney混沌也如此。     

弱Specification和伪移位不变集

研究了弱Specification性质与紧致度量空间上连续映射的伪移位不变集的联系,得到的主要结果是:设f∶X→X是紧致度量空间连续自映射,若f具有弱Specification性质,则存在正整数M,使得fM具有伪移位不变集.     

关于序列紧空间上连续自映射的ω-极限点

在一般拓扑空间上研究拓扑动力系统的轨道渐近性质．证明了以下结果：设X是序列紧空间,f是X上的连续自映射,点x的ω-极限集ω（x,f）为有限集当且仅当它是,的一个周期轨．作为推论,在紧空间和可数紧空间中也有完全相同的结果．     

基一中紧映射性质和基一可数中紧乘积性质

引入了基一中紧映射,并证明了如下结果：①设,：x—l,是闭LindelSff映射,若x为正则空间,则厂：x-y是基一中紧映射;②若x和y都为基一可数中紧的,Y为局部紧的,则X×Y为基一可数中紧的．     

基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。     

函数空间［X→L］上若干拓扑之间的关系

作者讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致的问题,给出了以下主要定理:设L 是带有性质m的含最小元的连续domain,则函数空间[X→ L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有核紧空间X一致当且仅当连续domain L是有界完备domain.     

强初值敏感性的一些性质及充分条件

设X为紧致度量空间,f：X→X为连续映射,讨论了强初值敏感性的一些性质,证明了（X,f）是强初值敏感的当且仅当其自然扩充是强初值敏感的,并给出系统（X,f）是强初值敏感的充分条件,另外证明了如果（X,f）是拓扑混合的或是区间上拓扑传递的,那么（X,f）是强初值敏感的。     

无穷维空间上的双曲不变流形的拓扑稳定性

设$A$为$Banach$空间$W$上的一个正定扇形算子, $M$为$W$上的发展方程$\partial_{t}u+Au=F(u) $所生成的半群$S_{1}(t)$的紧双曲不变流形. 我们将证明对任意给定的$\epsilon>0$, 存在$\delta>0$, 对$\|G\|_{\{A;C^1(\Omega)\}}<\delta$, 存在连续映射$h: M\mapsto W$和严格递增函数$\varphi:R^+\rightarrow R^+$, 使得$\|A^{\beta}(h-I)\|<2\epsilon$, 并且对方程$\partial_{t}y+Ay=F(y)+G(y)$所生成的半流$S_{2}(t)$, 在$M$上满足$h\circ S_{1}(\varphi(t))=S_{2}(t)\circ h$.     

偏序集上Z—态射的刻划

该文引入了Ｚ－Ｓｃｏｔｔ连续映射的概念,证明了Ｚ－完备偏序集上的映射为Ｚ－连续映射当且仅当它为Ｚ－Ｓｃｏｔｔ连续映射,并由此得到了偏序集上Ｚ－态射的刻划定理。     

基-中紧映射性质和基-可数中紧乘积性质

引入了基-中紧映射,并证明了如下结果:①设f:X→Y是闭Lindelff映射,若X为正则空间,则f:X→Y是基-中紧映射;②若X和Y都为基-可数中紧的,Y为局部紧的,则X×Y为基-可数中紧的.     

关于可加映射线性性质的注记

目的提出复数分解的一些概念并给出一些关于复数分解的结果,从而研究可加映射的线性性质。方法采用算子论方法进行研究。结果证明了若可加映射f：X→Y满足f（μx）=μf（x）（｜μ｜=α〉0,x∈X）,则f是线性的。结论本文的结果对构造一个线性映射和判断一个映射是否线性的都非常有用。