具间断右端的常微分方程与一阶准线性双曲型偏微分方程的间断解

§1.具间断右端的常微分方程近十余年来,具间断右端的常微分方程理论得到了很大的发展(详见及其后所附文献).在这个理论中,关于解的定义多种多样,兹举其一。设方程组     

Banach空间中的终值问题

本文以非紧致度为工具,研究了Banach空间中具有不连续右端的常微分方程的终值问题,得到了解的存在性定理。我们的讨论是在Caratheodory条件下进行的,取消了文[1]中定理3中的f连续性条件,从而改进了[1]中的相应结论。     

一个不等式与微分方程解的唯一性

利用本文建立的一个不等式作为基本工具,全面推广了文献[2]中建立的关于微分方程解的唯一性定理,给出了关于微分方程的初值问题解的唯一性的几个新条件.而文献[2]中的定理3.1—3.7,是本文所建立的定理的特殊情况(Q(t)≡0).     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

李雅普诺夫第二方法在二阶线性偏微分方程中的应用

本文将常微分方程稳定性理论中的Lyapunov第二方法应用到偏微分方程中去,着重讨论了二阶线性偏微分方程混合问题解的唯一性与稳定性;得到了三个唯一性与稳定性的定理;并通过实例说明定理的应用, 由于Lyapunov泛函比传统方法中的“能量函数”广泛得多,因而用选取适当的泛函V证明混合问题解的唯一性与稳定性要比文[1][2]中的证明简单而且广泛.     

Banach空间积分—微分方程初值问题的解集

文[1]给出了 Banach 空间积分—微分方程初值问题解的存在性定理和解的存在、唯一性定理.本文在[1]的工作基础上,探讨了积分—微分方程初值问题解集的结构,证明了在一定条件下解集是一闭联集.     

关于一类n阶非线性常微分方程周期解的存在性

<正>常微分方程稳定性理论的一个重要课题,是对周期解存在唯一性的研究.S.Sedziwy对方程,应用Borsuk定理得到的存在性结果,要求.本文在a(a≠0)的条件下,应用拓扑度的方法,得到的结果与文[1]互不包含.     

非线性半群的生成元与微分方程的解

利用非线性半群理论，获得了一个Banach空间中具不连续右端函数的微分方程解的整体存在性与唯一性结论。     

一类常微分方程奇摄动问题解的渐近展开

本文以准线性双曲型方程Riemann问题间断解展平为背景,讨论了常微分方程边值问题 e d~2u/dξ~2=F(ξ,u)du/dξ (u——数值函数)u(-∞,∈)=u~-(∈),u(∞,∈)=u~+(∈)解的存在性、唯一性和解对小参数∈的渐近展开,顺便,也给出了方程满足初值条件 l(ξ_0,∈)=a(∈),u＇(ξ_0,∈)=b(∈)/∈的解之渐近展开式。     

高阶常微分方程边值问题的奇摄动(Ⅰ)

本文研究当方程和区间的摄动依赖于不同的参数时,高阶常微分方程边值问题解的渐近式的构造.给出求渐近解一般项的递推方程和有关的余项估计.改进和拓广了文[1]和[3]的结果.     

一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组解的稳定性(Ⅱ)

本文将文[2]中关于一类非线性中立型微分方程组解的渐近行为的研究推广到方程右端具有任意有限个非线性控制项的情形.     

二阶非线性摄动常微分方程的振动性定理Ⅲ

本文是文[1]和文[2]的继续,进一步讨论二阶非线性摄动常微分方程??的解的振动性质,建立了方程的两个新的振动性原理.改进和推广了已知的一些结果.     

一类二阶非线性常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论如下二阶非线性常微分方程组边值问题■解的存在唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.当非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)满足相应的不等式时,本文运用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在唯一性.     

二阶微分方程周期解的存在性和唯一性

应用Schauder不动点定理研究二阶微分方程周期解的存在性和唯一性, 在右端函数连续可微时, 得到了周期解的存在性和唯一性, 并对右端函数仅为连续的情形给出了周期解存在的充分条件.     

一类三阶非线性微分方程周期边值问题解的存在性

本文讨论如下一般三阶常微分方程周期边值问题■解的存在性,其中■是三阶常微分算子,f:[0,w]×R~3→R连续.在非线性项f满足适当的增长条件下,本文应用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在唯一性.     

一类具无界时滞的微分方程解的渐近性态

最近,我国的一些学者开始了关于具有无限及无界时滞的微分方程解的渐近性态的研究工作.其中一些文章是应用李雅普诺夫第二方法,建立起关于方程解的性态的一系列理论,如文[1].另一些文章是对较具体的方程讨论其解的渐近性态,如文[2].本文也试图讨论一类具体的带有无界时滞的微分方程解的渐近性态.其中滞量 r(t)是(?)维列向量.本文推广了文[2]的主要结果.     

一类四阶拟线性常微分方程的奇摄动

对拟线性常微分方程奇摄动问题已有不少讨论,例如文献[1]～[3],但在这些工作中,均仅作出了外部解的零阶近似.本文讨论四阶拟线性常微分方程的奇摄动,得到了外部解和边界层校正项的M阶递推方程,并作出了余项估计,从而得到了在整个区域内一致有效的渐近展开式,进而导得了该拟线性摄动问题解的存在唯一性.     

非线性Schrdinger型方程组全局解的存在性

本文研究非线性Schrodingcr型方程组的初边值问题:在Ω×[o,∞]中,在Γ×[o,∞]中,在Γ×[o,∞]中,当Ω(?)R~2时,用类似于[1]的方法得到一个全局解的存在唯一性定理.     

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。     

中立型随机泛函微分方程强解的存在性和轨道唯一性

用不动点定理证明D算子中立型随机泛函微分方程强解的存在世,在Lipschtiz条件下证明其强解的轨道唯一性,扩充了文[1]的结果。