分块矩阵的应用

本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题,用分块矩阵求逆矩阵问题,用分块矩阵求矩阵的行列式问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.     

关于矩阵秩三合一定理的初等变换证明

关于定理“矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩”的证明方法较多，本文将用初等变换的方法给出证明，此证明方法易于理解，便于计算机编程实现，有利于机器证明。     

利用线性方程组证明矩阵秩的有关问题

矩阵的秩是矩阵的重要数字特征,是高等代数课程中的一个基本概念,但证明关于矩阵秩的命题是一个难点.讨论如何利用线性方程组的理论证明矩阵的秩的有关问题能更好的解决问题.     

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.     

关于矩阵的秩的等价描述

从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.     

矩阵秩的不等式性质

由伴随矩阵秩的等式性质联想到一般矩阵秩的一个重要不等式性质,给出更为简捷的证明方法,并举出实例验证性质的正确性.     

矩阵秩Frobenius不等式几种证明方法

本文运用矩阵分块，矩阵满秩分解，线性空间维数，以及广义矩阵初等变换四种方法证明矩阵秩Frobenius不等式，     

关于满秩矩阵集合的两个性质

利用矩阵的奇异值分解理论,证明满秩矩阵集合是开集,并且是稠密的,进而说明了矩阵元素的扰动对矩阵秩的影响,以及满秩矩阵集合与秩亏矩阵集合的关系。     

矩阵的秩及应用

利用矩阵的秩的相关定理及重要结论，阐述矩阵的秩在数学知识的学习研究中所起的作用，总结了一些矩阵的秩的重要性质，将代数内容的学习融入具体问题的证明中，将知识紧密的联系在一起，为以后相关知识的学习奠定基础。     

Cq（D）上扩展型广义块Pick矩阵的秩不变性

利用块Toeplitz向量方法,证明同一个矩阵值Caratheodory函数的扩展型广义块Pick矩阵的秩重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩,从而证明了该类型的广义块Pick矩阵的秩不变性．     

关于伴随矩阵的几个结论

本文讨论了伴随矩阵的秩、特征值及一些特殊矩阵的伴随矩阵,并给予了证明,力争对伴随矩阵有一个完整的认识。     

分块矩阵的相关应用

本文主要应用分块矩阵的概念、性质以及分块矩阵的初等变换，对矩阵乘法的秩的定理提出了新的证明方法，并且给出了一类矩阵求逆的接单方法，同时一类特殊矩阵的相似问题。     

可逆坡矩阵与坡矩阵的秩

坡是两个元素的乘积小于等于每个因子的加法幂等半环. 讨论了可逆坡矩阵的若干性质, 证明了可逆坡矩阵必是满秩的. 讨论了坡矩阵的行秩、列秩与Schein秩. 给出了坡矩阵的Schein秩的一个重要性质.     

分块矩阵及矩阵和的秩

用分块矩阵的广义逆矩阵给出了分块矩阵的秩与子块秩的关系，及三个矩阵和的秩的范围。     

几类两个矩阵广义逆乘积秩的最小值

应用矩阵秩等式的方法,研究了几类含有广义逆矩阵B（1,3）或A（1,4）矩阵广义逆乘积秩的最小值问题,通过对公式的证明得到了一系列统一的结果.     

线性映射方法在矩阵秩中的应用

运用线性映射的概念于矩阵的运算,给出了几个有关矩阵秩的结果的极其简洁的证明.     

卢卡斯（Lucas）数列矩阵的体积

用Lucas数列矩阵的表示方法证明一次Lucas数列矩阵的秩等于2，同时给出m行r列一次Lucas数列矩阵体积公式的证明，从而进一步拓展了Lucas数的研究范围．     

矩阵的秩的两种定义的等价性

证明矩阵的秩的两种定义的等价性。     

秩1修正矩阵特征值问题的推广及其应用（英文）

本文给出了秩1修正矩阵特征值问题推广的新证明,证明过程主要应用了一个行列恒等式.在此基础上,把秩1修正矩阵的特征值问题推广到块特征值问题.最后给出一个应用说明结论的重要性.     

矩阵的广义初等变换及应用

矩阵的初等变换在线性代数理论中极具重要地位,而分块矩阵的初等变换即广义初等变换在处理有关矩阵问题时更显其灵活性、技巧性。我们试对矩阵的广义初等变换作简要阐述并举例说明其在行列式求值、矩阵求逆及矩阵秩的有关证明等方面的应用。