物性值随温度变化的热弹性边界元分析

提出求解物性值随温度变化的热弹性问题的边界元法，简述了基本积分方程的建立，导出有关计算公式．算例表明了本方法的有效性．     

基于边界元法的高炉炉底炉缸侵蚀模型

通过边界元法建立了高炉炉底炉缸传热数学模型．采用基尔霍夫变换把非线性问题转化为线性问题，解决了利用边界元法建立高炉炉底炉缸侵蚀模型把导热系数看成常数而造成计算精度下降的问题．求解控制高炉炉底炉缸传热过程的热传导方程，再通过正交试验的方法确定满足实测边界温度分布的侵蚀边界．该模型可在线预测高炉炉底炉缸1150℃等温线的位置和形状，以了解和分析炉底炉缸的破损情况．结果表明，监测点热电偶温度值和模型计算值吻合较好．     

求解变系数奇异摄动问题的精细积分法

将高阶乘法摄动法与子区段消元法结合,提出一种求解一端有边界层的变系数奇异摄动2点边值问题的精细积分方法.首先用一个不大的步长将求解区域均匀离散,然后采用高阶乘法摄动方法求解出每个子区段内的传递矩阵.由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,该方程可通过递推消元法高效求解.由于每个子区段内的传递矩阵为一系列指数矩阵之积,可利用精细积分法精确计算,因此该方法具有很高的精度和效率.数值算例证明了方法的有效性.     

摄动－数学规划配点法求解薄板几何非线性问题

本文把摄动法和数学规划配点法结合起来，分析了薄板的几何非线性问题．首先，采用摄动法将非线性偏微分方程化成一系列的线性偏微分方程．然后，用配点法得出数学规划方程并求解之．文中给出算例，结果表明了该法简便且有效．     

Taylor级数多极边界元法远场影响的误差估计

快速多极方法能够有效地提高边界元法的计算效率．求解的计算量和内存量与问题的自由度数N成正比．求解的精度与传统边界元法相比有所下降．分析了Taylor级数多极边界元法的计算精度和远场影响系数的误差．研究了核函数r的Taylor级数展开性质,推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式．说明了影响多极边界元法计算精度的因素．数值算例显示了误差估计公式的正确性和有效性．     

求解椭圆型微分方程边值问题的虚边界元-最小二乘法

针对求解椭圆型偏微分方程的边值问题，采用了虚边界元－最小二乘法．该法简单直观、物理意义清晰、解析性强．与区域型方法相比，具有存储少、数据准备方便、节省机时、精度高；与传统边界元法相比，具有无奇异积分、边界附近精度高等优点     

代数方程的摄动解及其在常系数的线性齐次常微分方程中的应用

(一) 系数含小参数的常微分方程经常使用摄动方法求解,而常系数的线性齐次常微分方程的摄动研究则是对变系数的方程进行研究的基础。而常系数线性齐次常微分方程的求解则归结为解相应的特征方程(代数方程)。本文着重研究系数含小参数的代数方程的求解问题。设有含小参数的常系数线性齐次常微分方程:     

用边界元法计算二维定常可压缩势流

本文采用摄动法和迭代法,将二维定常可压缩势流的流函数的非线性方程化为线性方程,然后用边界元法求解。分别计算翼型绕流和平面叶栅流动问题,计算结果与实验和其他方法的结果进行比较,结果是满意的。     

抛物型问题的边界元重叠型区域分解法

边界元法是一种求解偏微分方程数值的计算方法，用边界元法来求解抛物型方程，如采用与时间有关的基本解，较其它方法可以采用较长的时间步长，从而节省计算时间，且计算结果精度高。区域分解法是把计算区域分解成若干子区域来分别求解，由于它将原问题分解，由大化小，由复杂化简单，并且可以并行计算，优越性是显而易见的。将这两种方法结合起来（边界元重叠型区域分解法）求解抛物型方程，利用区域分解法将求解区域划分为两个小的子区域，然后在子区域上用边界元法并行求解方程。数值算例表明边界元重叠型区域分解法行之有效的，数值试验显示这种方法的收敛速度依赖于子区域重叠面积。     

两种摄动方法求解微分方程的近似解

通过对一个含小参数一阶非线性微分方程Dirichlet问题的近似求解,阐述正则摄动法和PLK奇异摄动法求解微分方程近似解的基本思想.     

一类变系数抛物型自由边界问题数值算法研究

主要讨论一维一相的变系数抛物型偏微分方程的自由边界问题.利用坐标变换,将自由边界的移动前沿固定,然后通过多项式展开将自由边界问题转化成常微分方程组求解(前沿固定方法);通过扰动方法求得问题的近似解析解.通过解冰融化问题,将其与解析解相比较.     

瞬态热传导问题的精细积分边界元法

对于三维瞬态热传导问题,在考虑内部热源的情况下,采用双重互易边界元法(DRBEM)结合精细积分法(PIM)进行求解。该方法根据含有内部热源的各向同性介质瞬态常系数热传导问题的控制方程,通过加权余量法推导出相应的边界积分方程,然后用双互易法(DRM)处理得到的边界积分方程,将热源项和温度关于时间导数项引起的域积分通过径向基函数(RBF)逼近后转化为边界积分。之后将边界积分方程离散,得到与时间相关的一阶常系数微分方程组,最后,在获得解析解的过程中,通过PIM处理其中的矩阵指数函数(MEF)。通过三个数值算例来验证该方法的准确性和稳定性。     

四边简支厚板的三维弹性分析

将三维矩形板的位移变量按双三角级数展开 ,导出位移形式的平衡方程 ,以 3个位移分量及其一阶导数为状态变量 ,建立状态方程 .考虑四边简支边界条件 ,得到了四边简支正交各向异性三维矩形板的精确解 .由给出的均布载荷下的不同厚跨比及不同长宽比的矩形板计算结果可知 ,与已有的理论解以及有限元计算结果非常吻合 ,且级数收敛速度很快     

单箱三室箱梁的剪力滞翘曲位移模式研究

针对等截面单箱三室箱梁的空间变形特点,并考虑梁纵向平衡所附加的全截面纵向位移．假设4种不同的箱梁剪力滞翘曲位移模式;基于最小势能原理推导出系统的总势能函数,由变分法得到一组带有边界条件的微分方程,据此推导出不同的剪力滞翘曲函数下的剪力滞系数的分布情况;列举算例并借助有限单元法验证各种翘曲位移函数得到的剪力滞系数．最后将本文解与有限元算出的剪力滞系数比较,分析各种剪力滞翘曲位移模式的适用性;并与不考虑梁纵向平衡所附加的全截面纵向位移算出的剪力滞系数进行比较。     

三次B样条有限元法

由于B样条具有紧凑性及良好的光滑性、明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行系数矩阵的计算,从而提高计算效率。本文利用以上优点构造了三次B样条基函数,并用有限元的思想,求解两点边值问题,通过数值实验计算出:在半H1范数下,三次B样条有限元法具有3阶收敛精度;在L2范数下,三次B样条有限元法具有4阶收敛精度,说明三次B样条有限元法具有最佳L2收敛阶。     

轴对称壳有限变形问题的解

应用合成展开法及正则摄动法研究了轴对称壳体的有限变形问题。合成法的优越性之一是可将各函数的量级明确表达出来，而不必根据具体边界条件和载况对它们进行量级分析。解题中引进的两个摄动参数δ和ε分别反映了壳体有限变形时的非线性性质和其具有边界层的性质．给出了几个算例及其和有限元法计算结果的比较，情况是令人满意的．     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

变形弹性杆边值问题的流型法

从描述弹性棒变形的数学模型出发,讨论了二阶常微分方程的边值问题,给出了确定此类问题多解性和分支的一种新方法——流型法。利用流型法将二阶常微分方程边值问题解的个数转化为确定末端流型与由边界条件确定的直线的交点问题,进而画出边值问题解的分支图,结合常用的数值解法,便可比较容易的求出边值问题的数值解。     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

在已有的理论基础上研究二阶非线性微分方程三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性.然后利用所得的结果研究二阶拟线性微分方程三点边值问题的奇异摄动现象及解关于退化解的误差估计.     

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的精度研究

该文对单元内二阶椭圆型偏微方程有限分析解法的精度作了深入研究。首先应用有限分析方法对求得单元内二阶椭圆型方程的有限分析解，其后通过泰勒级数展开方法，对单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解作了展开，引入算子将复杂方程进一步简化，证明了在任意边界近似函数条件下单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解的精度为步长ｈ的Ｏ（ｈ４）。结果为有限分析法解工程椭圆型偏微分方程问题，在解法精度上提供了保障。