Quantale上的Localic核与Localic余核映射

 研究了Quantale与单位Quantale Q［e］上的Localic核与Localic余核映射。证明了Quantale Q上的Localic核映射可以惟一地扩张为Q［e］上的Localic核映射,双侧的可换Quantale存在最大的Localic子Quantale。 再将以上结论应用于研究Quantale Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张,给出了Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张的所有形式,并且证明了Q［e］有最大Localic子Quantale当且仅当Q是平凡Quantale。     

Quantale代数余核的若干性质

在K．I．Rosenthal等人工作的基础上,对Quantale的代数余核及其对应的子Quantale的若干性质作了有限的探讨,主要讨论了Quantale代数余核的若干新的性质．同时对代数余核所构成的子Quantales亦作了某些研究．提出了一些新的定义,并总结了Quantale代数余核的相关性质．扩展和深化了已有文献的结论．     

双Quantale模中的同余及核映射

作者给出了双Quantale模的定义,讨论了双Quantale模的一些相关性质并在此基础上给出了双Quantale模中的同余及核映射的概念,探讨了它们的一些性质,得到了双Quantale模的满同态像同构于某一双Quantale模核映射,证明了双Quantale模上所有的同余构成的完备格与所有的核映射构成的完备格是同构的.     

拟对偶双边模和对偶双边模

拟对偶双边模SMR可以被刻画成MR的每一个本质子模K和S的所有本质左理想L分别满足rMlS(K)=K和lSrM(L)=L.拟对偶双边模和对偶双边模的关系表明：一个左拟对偶双边模SMR如果满足下列条件之一，则它成为坐对偶双边模：(1)SM 是单内射的并且MR是一个M-单内射kasch-模； （2）MR是一个M-单内射kasch-模并且对SS 的任意2个理想L1和L2 有rM(L1∩L2)=rM(L1)+rM(L2)；（3）SM是单内射的并且对MR的任意2个子模A和B，有lS(A∩B)=lS(A)+lS(B).     

拟对偶双边模与对偶环

左拟对偶双边模 _SM_R 可以被刻划成M_R 的任意子模K 和_SS 的任意左理想L 分别是_rM l_S (K ) 和 l_S r_M( L ) 的一个直和项.对一个左拟对偶双边模_SM_R, 有以下结论: ( 1) _SM 为Kasch模; ( 2) r_Ml_S ( Soc( M_R ) ) = Soc(M_R ) , l_S r_M ( Soc( _S^S) ) = Soc( _SS) ;( 3) l_S ( Soc(M_R ) ) J ( S) , r_M ( Soc( _SS) ) Rad(M_R ) ; ( 4) 若 M_R 为 CS- 模,则 Soc( M^R ) _eM_R ; ( 5) 若 M_R 是非M - 奇异的,则M 是半单的; ( 6) 若 M_R 在[ M] 中投射且 M_R 半单,则 M 是非M - 奇异模.并且还得出, 若 R 是左对偶环或左拟对偶环,则R 是半单环当且仅当R 非奇异.     

Q-代数上的余核映射

利用Quantale中余核映射的思想和方法,在Q-代数中引入了Q-代数余核映射的概念,得到了Q-代数余核映射的若干性质,讨论了Q-代数余核映射到单位Q-代数与Girard Q-代数的扩张问题。     

三角Banach代数上的对偶模Jordan导子和对偶模广义导子

设A,B是含单位元的Banach代数, M是一个Banach A,B-双模。 T=(^{A M}_B) 按照通常矩阵加法和乘法,范数定义为‖(^{a m}_b)‖=‖a‖_A+‖m‖_M+‖b‖_B,构成三角Banach代数。通过作用(^{f h}_g)(^{a m}_b)=f(a)+h(m)+g(b), T的对偶空间 T^*为(^{A* M*}_B^*)。 在T^*上定义模作用 (^{a m}_b)·(^{f h}_g)=(^{a·f+m·h b·h}_b·g), (^{f h}_g)·(^{a m}_b)=(^{f·a h·a}_h·m+g·b), 使其成为一个对偶Banach T-双模。从T到T^*的映射称为对偶模映射。 本文对T上对偶模Jordan导子和对偶模广义导子进行讨论, 给出了T上对偶模Jordan导子是对偶模导子的一个充分条件并且对T上对偶模广义导子进行了刻画。     

Quantale模范畴的良幂性及其定向极限

本文首先证明了Quantale模范畴有交且是平衡范畴;其次得到了Quantale模上的核(余核)映射与其在Quantale模范畴中的商(子)对象是一一对应的,从而证明了Quantale模范畴是极端余良幂的和极端良幂的;最后,讨论了Quantale模范畴的定向极限,并给出具体结构.     

对偶τ-Rickart模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论,引入了对偶τ-Rickart模的概念.称M是对偶τ-Rickart模,如果对任意ψ∈End(M),π^－1_τ(Im ψ－)=Im ψ+τ(M)是M的直和因子.研究了对偶τ-Rickart模的性质,给出了对偶τ-Rickart模的等价刻画.进而,证明了M是τ-Rickart模并且Mτ(M)具有C₂条件当且仅当M是对偶τ-Rickart模并且Mτ(M)具有D₂条件.     

Quantale中的核映射

在Quantale中引入了c-核映射及r-核映射,给出了c-核映射的刻划,证明了在一定条件下c-核映射和r-核映射是等价的;最后讨论了Quantale中的闭滤子与c-闭集之间的关系.     

单纯Quantale

讨论了Quantale满同态的性质,给出了Quantale同余和Quantale商之间的关系,并在幂等左侧Quan-tale中给出了单纯Quantale的特征条件.     

幂等左侧空间式Quantale的特征

讨论了幂等左侧Quantale的若干性质，给出了空间式Quantale的积和子Quantale是空间式Quantale．利用简单幂等左侧Quantale是空间式Quantale的结论，证明了幂等左侧Quantale是空间式Quantale当且仅当它是简单幂等左侧Quantale的乘积的子Quantale。     

Quantale矩阵可逆性的刻画

研究了Quantale矩阵及其行列式的相关性质,给出了Quantale矩阵的逆的定义,并对Quantale矩阵的逆进行了研究,证明了Quantale矩阵是可逆的当且仅当Quantale矩阵的每行每列是正交的,并且每行每列都是1的分解.     

Quantale中的理想

给出了Quantale中(左，右)理想的概念，讨论了Quantale中任意子集生成的(左，右)理想的具体结构，研究了Quantale中的理想与它的格意义下理想之间的关系，得到了当Q是可换Quantale时，Id(Q)中元是幂等的充要条件。     

Quantale代数核映射及其扩张

应用Quantale和Quantale模理论引入Quantale代数核映射的概念, 给出Quantale代数核映射的若干性质, 并讨论Quantale代数核映射与Quantale代数同余之间的关系, 得到了Quantale代数核映射的扩张定理.     

Quantale的最大左半可换商

通过引入Quantale上左半可换核映射的概念, 用Quantale中的左准对称元给出最大左半可换商的刻画, 证明了左半可换Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 并讨论了局部核映射与左半可换核映射之间的关系.     

Girard Quantale范畴中的乘积

本文讨论了Girard Quantale范畴的乘积,并且给出了该乘积的结构,同时证明了此范畴中有等化子.     

Quantale上代数余核的一点注记

研究了代数余核的某些性质,同时亦探讨了代数余核与子Quantales之间的联系．     

Girard Quantale范畴中的极限

本文讨论了Girard Quantale范畴中的极限,并且给出了该极限的结构,同时得到了此范畴是完备范畴,且具有拉回等性质.