论Opial—Beesack不等式

设ｆ（ｘ）∈ＡＣ［０，Ｈ］，产Ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，则有∫＾ｈ０｜ｆｆ＇｜ｄｘ≤１／２（ｈ／２）＾２／Ｑ（∫＾ｈ０｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２／ｐ－２／ｑ｛｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２－１／４（∫＾ｈ０｜ｆ；｜＾ｐｃｏｓ（２πｘ／ｈ）ｄｘ）＾２｝＾４／ｑ其中１＜ｐ≤２，Ｑ＝Ｐ／（Ｐ－１）．（２）显著比（１）优秀，实际上我国已证得更一般的结果。     

Ωp^rΩp^r在L^q内的n宽度

研究了由线性微分算子Ｐｒ（Ｄ）＝Ｄ＾σП（Ｄ＾２－ｔｊ＾２Ｉ）在３处不同的边界的边界条件下确定的Ｓｏｂｏｌｅｖ类Ωｐ＾ｒ，Ωｐ＾４，Ωｐ＾２ｌ＋１在Ｌ＾ｑ尺度下的宽度计算问题，得到了在１〈ｑ〈ｐ〈∞条件下Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ，Ｇｅｌｆａｎｄ和线性宽度的精确值，并构造出相应的极子空间及最优线性算子：在１〈ｐ≤ｑ〈≤∞条件下得到了Ｂｅｍｓｔｅｉｎ宽度的精确值，并构造出相应的极子空间。     

关于不定方程x^4—pqy^2=1

设ｐ、ｑ是不同的奇素数，ｐ≡３（ｍｏｄ４），本文证明了当ｑ＝５或１３时，不定方程ｘ＾４－ｐｑｙ＾２＝１仅在ｐ＝３时有正整数解，其唯一的正整数解为（ｘ，ｙ）＝（２，１）或（ｘ，ｙ）＝（５，４）。根据此结果和已有的大量结果可以确定不定方程ｘ＾４－Ｄｙ＾２＝１在１〈Ｄ〈１００的范围之内的全部正整数解。     

关于丢番图方程x^3±1=Dy^2

对于丢番图方程（１）ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２和（２）ｘ＾２－１＝Ｄｙ＾２。本文用静初等方法证明了以下结果：（１）设Ｄ＝２＾α．３．ｐ或２＾α．３，ｐП１，这里ｐ、ｑ均是奇素数，ａ＝０或ｑ－５（ｍｏｄ６）（ｉ＝１，…，ｓ），ｓ＝１或２，则当ｐ∈（７，１３，３１，６１，７３，７９，９７）时方程（１）除开Ｄ＝３．５．９７仅有解（ｘ，ｙ）＝（３１４，５４３）外，无其他的正整数解，而方程（２）除开Ｄ＝３．５．９     

有限域上具有少数不动点的Dickson多项式

设（ｎ，ｑ＾２－１），则Ｄｉｃｋｓｏｎ多项式Ｄ（ｘ，１）是有限域Ｆｑ上的一个轩换多项式。本文证明了：如果ｑ是一个素数的幂（ｑ≥５），则存在正整数ｎ，（ｎ，ｑ＾２－１）＝１，ｎ＜ｃ１（ｌｏｇｑ）＾ｃ２，使得Ｄｎ（ｘ，１）在Ｆｑ上恰有５个不动点，这里ｃ１，ｃ２是绝对常数。     

CVD 矩阵与 n-宽度的(p,q)问题

证明了ｄ２ｋ＝δ２ｋ＝ｄ２ｋ≥ｂ２ｋ，其中ｄ２ｋ、δ２ｋ、ｂ２ｋ分别表示Ａ（ＢＭｐ）在ｌＮｇ中的ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ、线性、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型２ｋ－宽度，ｄ２ｋ表示ＡＴ（ＢｌＮｑ′）在ｌＭｐ′中Ｇｅｌ′ｆａｎｄ型２ｋ－宽度，这里Ａ（ＢＭｐ）＝｛Ａｘ：ｘ∈ＡｌＭｐ，‖ｘ‖ｐ≤１｝，其中Ａ是一个Ｎ×Ｍ的ＣＶＤ矩陈（Ｎ＞Ｍ＝ｒａｎｋＡ，Ｍ是奇数），１ｐ＋１ｐ′＝１，１ｑ＋１ｑ′＝１（１≤ｑ≤ｐ＜＋∞，ｐ≠１）．     

带有p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的无穷多解的存在性

证明了当λ〉０或μ〉０时ｐ－ＬａｐｌａｃｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,－ｄｉｖ（│↓△ｕ│＾ｐ－２↓△ｕ）＝λ│ｕ│＾ｑ－２ｕ＋μ│ｕ│＾ａ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ω）,无穷多解的存在性,其中Ω是Ｒ＾Ｎ中有界开集,１〈ｑ〈ｐ〈α〈ｐ。     

伴随Herz空间的Hardy空间上的振荡奇异积分

令０〈ｐ≤１〈ｑ〈∞，α＝ｎ（１／ｐ－１／ｑ）证明了振荡奇异积分算子是从ＨＫ＾αｑ（Ｒ＾ｎ）到Ｋ＾α，ｐｑ（Ｒ＾ｎ）的有界算子，只要ｐ，ｑ满足一定关系。     

单位圆上H^∞,D^p空间和D^p上点乘子的关系

研究了单位圆Ｄ上Ｄ＾ｐ空间的点乘子Ｍ（Ｄ＾ｐ）,并讨论了Ｈ＾∞、Ｄ＾ｐ和Ｍ（Ｄ＾ｐ）的关系。得到：（１）当０〈ｐ≤２时,ｆ∈Ｍ（Ｄ＾ｐ）当且仅当ｆ∈Ｈ＾∞且｜ｆ′（ｚ）｜＾ｐｄＡ（ｚ）是Ｄ＾ｐ－Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度;（２）当ｐ〉２时,Ｍ（Ｄ＾ｐ）＝Ｄ＾ｐ包含Ｈ＾∞;（３）当０〈ｐ〈１时,Ｍ（Ｄ＾ｐ）包含Ｈ＾∞包含Ｄ＾ｐ。     

关于Hardy不等式在一个区间上的改进

用权系数的方法，对ｐ∈「７／６，２」，１／ｐ＋１／ｑ＝１，建立Ｈａｒｄｙ不等式的一个加强式：∑ｎ＝１＾∞（１／ｎ∑ｋ＝１＾ｎａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∑＾ｎ＝１＾∞（１－１５／１９６．１／ｎ＾１／ｑ＋３４３６）ａｎ＾ｐ。     

多元Cp统计量

对回归模型ｙ＝β０＋βｌｘｌ＋．．．＋βｌｘｔ，把Ｃｐ统计量推广到ｑ≥１的情况，得到Ｃｐ＝（２ｐ－ｔ－１）ｑ＋（ｎ－ｔ－ｑ－２）ｔｒ〔（ＲＳＳ）＾－１（ＲＳＳｘ－ＲＳＳ）〕，并讨论了Ｃｐ的若干统计性质。     

分数次积分算子的交换子的H1有界性

用小波分析的方法,证明了分数次积分算子的交换子的Ｈ＾１有界性,即｜｜ｆＩ＾ａ（ｇ）－ｇＩ＾ａ（ｆ）｜｜Ｈ＾１≤Ｃ｜｜ｆ｜｜ｐ｜｜ｇ｜｜ｑ,其中,１〈ｐ,ｐ〈∞,１／ｐ＋１／ｑ＝１＋ａ,０〈ａ〈１。     

分数次积分在Herz型Hardy空间的有界性

讨论了具有齐性核的分数次积分算子ＴΩ,μ在Ｈｅｒｚ型Ｈａｒｄｙ空间的有界性,在一定的条件下,证明了ＴΩ,μ,是从ＨＫｑ１＾ａ,ｐ２（Ｒ＾ｎ）或ＨＫｑ２＾ａ,ｐ２（Ｒ＾ｎ）有界的。     

跨共振点的周期扰动Duffing方程周期解的存在性

讨论Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ），此处ｇ（０）＝０，ｇ∈Ｃ（Ｒ），ｐ∈Ｃ（Ｒ），ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π），存在常数Ｋ＞０，｜ｇ＇（ｘ）｜＜Ｋ对ｘ∈Ｒ，及存在Ａ０＞０，Ｍ０＞０，ｘ＾－１ｇ（ｘ）＞Ａ０当｜ｘ｜＞Ｍ０下，给出了此类方程２π周期解存在的某些充分条件，扩展了已有的结果。     

Herz空间中的极大函数与分布

定义了由Ｒ＾ｎ上所有在Ｌ＾ｑ上局部可积的函数空间Ｌ＾ｑｌｏｃ的子空间Ｄｕ产生的商空间Ｅ＾ｑｕ中的极大函数，当这类极大函数属于齐性Ｈｅｒｚ空间Ｋ＾ｕ，ｐｑ时，我们定义了新的空间ＫｑＨ＾ｐｑ，ｕ。若０〈ｐ≤１〈ｑ〈∞，定理１说明如果满足ｎ（１／ｑ－１／ｑ）≥ｕ这个条件，则ＫｑＨ＾ｐｑ，ｕ中只含零元素。而定理２则证明了当ｎ（１／ｑ－１／ｑ）〈ｕ时，空间ＫｑＨ＾ｐｑ，ｕ中包含非平凡元素，并进一步讨论了空间     

用Bochner—Riesz平均逼近及Hardy求和

设Ｆ∈Ｃ（Ｑｎ），Ｎ∈Ｎ且ＳＲ×（ｎ－１）／２（ｆ）是ｆ的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均，求得了（Ｈ，ｑ）逼近的阶的估计：｜｜１／Ｒ∫０＾Ｒ｜ｆ－Ｓｒ＾（ｎ－１）２（ｆ）｜＾ｑｄｒ∞≤ｃ１／Ｒ∫｜ｗ２（ｆ；１／ｒ）｜＾ｑｄｒ Ｒ＞０，其中ｗ２表示二阶连续模，ｑ＞０且Ｃ是常数，同时研究了这类逼近的饱和问题。     

一类退缩椭圆方程正解的多重性

讨论了ＲＮ（Ｎ≥３）中有界区域Ω上一类带临界增长的拟线性退缩的椭圆方程－Ｄｉ［ｇ（｜ｕ｜ｐ）｜ｕ｜ｐ－２Ｄｉｕ］＝λｕα＋ｕｑ－１＋ｆ（ｘ，ｕ）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正解的存在性．其中１＜ｐ＜Ｎ＜２ｐ，ｑ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），由于ｑ是Ｗ１，ｐ（Ω）嵌入到Ｌｑ（Ω）的极限指数．此时嵌入非紧，方程对应的变分泛函在Ｗ１，ｐ（Ω）中不满足（ｐ，ｓ）条件，这给寻求方程的正解造成了困难，文中用没有（ｐ，ｓ）条件的山路引理和Ｌｉｏｎｓ的集中紧性原理证明了方程的能量泛函至少有两个临界点，从而方程至少有两个正解     

关于算术级数中LehmerDH数的分布

设ｑ＞２是一个奇数，对任意整数１≤ａ≤ｑ－１且（ａ，ｑ）＝１，存在唯一的整数１≤ａ≤ｑ－１，使得（ｍｏｄｑ），定义数ａ为Ｌｅｈｍｅｒ数，如果ａ和具有相反的奇偶性。研究算术级数中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的分布性质，并证明一个有趣的极限分布定理和渐近公式。     

一类临界指数拟线性椭圆型方程的一个紧结果

本文给出ＲＮ上拟线性临界增长椭圆型方程－∑Ｎｉ＝１｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝｜ｕ｜ｑ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）（ｑ＝ＮｐＮ－ｐ，Ｎ＞ｐ≥２）的一个紧结果。     

势型算子的双加权不等式

研究了势型算子ＴΦｆ（ｘ）＝∫Ｒｎ＾Φ（ｘ－ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ在ＬＶ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）到Ｌω＾ｑ（Ｒ＾ｎ）上有界的充分条件,当１≤ｐ≤ｑ〈∞,１〈ｒ〈ｐｓ／ｐ＋ｓ－１,ｓ〉１,Φ（ｘ）是非负函数,且Φ∈Ｌｌｏｃ＾１（Ｒ＾ｎ）,Φ（ｔ）＝（∫／ｚ／≤ｔ＾Φｒ（ｚ）ｄｚ）＾１／ｒ。若对任何方体Ｑ有Φ（ｌ（Ｑ））／Ｑ／＾、／ｑ－１／ｐ＋１／ｒ（１／／ｑ／／∫Ｑ＾Ｗ＾ｑｓｄｘ）＾１／ｑｓ（１／／Ｑ／∫Ｑ＾ｖ－ｐ