Cauchy奇异积分及积分方程的高精度算法

通过讨论Cauchy奇异积分方程的数值解法,给出新型Cauchy奇异积分公式,Euler-Maclaurin展开式及外推公式.另外还给出带有Hilbert核的奇异积分公式,利用这些公式,讨论奇异积分方程的高精度算法.     

具任意裂纹的复合材料弹性平面周期焊接问题

应用平面弹性复变方法，研究了具任意裂纹的复合材料弹性平面周期焊接问题，通过周期Sherman变换,将其转化为带Hilbert核的奇异积分方程，并给出了解的存在惟一性定理．     

具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

首先讨论了具有高阶奇性解的周期Riemann边值问题，然后通过解周期Riemann边值问题研究了具有高阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程，将已有的具一阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程进行了推广。     

几类带复平移的奇异积分方程和方程组

讨论了在光滑封闭曲线上带平移的奇异积分方程和奇异积分方程组，推广了带上下平移的奇异积分方程，并利用正则化方法得到了解的表达式。     

含卷积核的完全奇异积分-微分方程的求解

研究一类既含卷积核又有微分的完全奇异积分方程求解问题,先通过积分变换将原方程转化为非正则的完全奇异积分方程,再进一步转化为无穷直线上的Riemann边值问题,并由具有间断系数的Riemann问题,得到原积分方程在{0}类中的可解条件及一般解的显式.     

封闭曲线的奇异积分相联方程的正则化

文章在奇异积分相联方程和Fredholm方程研究的基础上,旨在通过运用正则化的方法,主要从两方面即κ’≥0,κ’<0对奇异积分相联方程的解进行研究分析,在指标的范围下获得封闭曲线的奇异积分方程可解.     

一类含ζ核的奇异积分-微分方程的直接解法

研究了一类含ζ核的奇异积分-微分方程.利用推广的Plemelj公式构造出一阶微分方程,通过求解该方程直接得出此类奇异积分-微分方程的解,从而给出了这样一类复杂方程的直接解法及其可解条件.     

积分方程快速小波迭代Galerkin方法的实现

给出了求解第二类积分方程的快速小波迭代Galerkin方法的数值实现及其超收敛性的数值验证,并相应给出一种特殊形式弱奇异积分的数值计算方法,最后给出两个分别具有弱奇异核和光滑核的数值算例,用数值结果验证了快速小波迭代Galerkin方法的超收敛性.     

F—Ⅰ型算子核为退化核的奇异积分方程

用Ｖｅｋｕａ正则化方法、Ｆｒｅｄｈｏｌｍ理论及退化核积分方程理论,给出Ｆｒｅｄｈｏｌｍ第一型核为退化核的奇异积分方程解和可解条件,对Ｆ－Ⅰ型核为一般连续核和弱奇性核的奇异积分方程也有若干结果。     

功能梯度涂层-均匀基底周期界面裂纹动态断裂分析

研究了功能梯度涂层-均匀基底周期界面裂纹动态断裂问题。采用Fourier积分变换技术,首先将混合边值问题转化为一组三重级数方程;然后利用边界条件将混合边值问题转化为求解一个带Hilbert核的奇异积分方程;并对积分方程数值求解,获得了周期裂纹的尖端应力场。结果显示了裂纹间距、几何参数和功能梯度非均匀性对应力强度因子的影响。所获得的结果对功能梯度材料的设计及应用有参考价值。     

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。     

带超强奇异积分的Galerkin边界元法

当采用Calderon投影的第二个表达式的直接边界公式解Laplace方程的Neumann问题时,需求解含超强奇异性的第一类Fredholm积分方程.为了克服积分方程的奇异性,采用Galerkin边界元方法,利用广义函数的分部积分公式,把对积分核的两阶导数转移为未知边界量的旋度.对二维问题,采用线性单元时,边界旋度可离散为常向量,从而得到简单的计算公式,避免了超强奇异积分数值计算的困难.数值算例验证了这种方法的有效性和实用性.     

一类奇性积分的积分公式

运用Ｇａｕｓｓ型求积公式解决奇性积分时，需求解含τｉ（ｉ＝０，１，２，…）通项的奇性积分。给出了一类含奇性核　　，　　，　　的积分公式，可具体应用于计算含源空间的电场、磁场、引力场等的场强以及求解活动边界的杂质扩散等问题。     

解不适定算子方程的多层迭代法

将多层迭代法应用于不适定算子方程的数值求解,给出了利用离散偏差原则确定正则化参数进而求出近似解的快速算法。文章对算法误差进行了理论分析,并通过算例说明方法的有效性。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

断层效应反演问题的数值算法

考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程.因其不适定性,获得它的稳定解非常困难.为获得其数值解,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维Hausdorff矩同题进行求解,获得了近似解的误差估计.数值算例显示了算法的有效性.     

断层模型重力异常反演的正则化算法

研究了一类垂直断层效应反演问题．该问题可转化为第一类Fredholm积分方程的求解，为了克服该问题数值求解的不适定性，采用Tikhonov正则化策略进行求解，并基于条件稳定性进行了算法设计．     

基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度.