《初等代数研究》课程的改革探索

<正> 高师数学系的培养目标是中等学校数学师资,学生应该切实学好两类课程。一是高等数学的基本理论和基本技能;二是联系中学实际,系统学习初等数学理论知识,懂得中学数学教学的一般规律,培养解决中学数学教学问题的能力。初等数学研究课程,正是根据现代数学理论、思想和方法深入研究中学数学的基本理论和疑难问题,指导中学数学的研究和教学所开设的。当前我国中学数学课程仍按代数、几何分科设置,其中代数课程占中学数学总课时的60％以上,作为教学科目的代数,包括初等代数(数、式、方程等)、分析(初等函数、微     

关于二次曲线的中点弦问题

运用高等几何、数学分析、高等代数等高等数学知识，全段系统地分析了关于二次曲线的中点弦问题。在“整体、融合”的观点指导下解决了这个在中学数学教学中没有得到完全解决的问题。     

中学数学问题的代数表征与几何表征

从数学学科属性的角度对问题表征形式进行研究，界定了中学数学问题的代数表征和几何表征，并结合具体的教材和教学探讨了代数表征与几何表征相结合在中学数学问题解决中的意义和作用．认为代数表征与几何表征相结合的教学有助于增强学生认识问题的全息性，促进学生形成对数学的整体认识，形成良序知识结构，有利于学生解决问题的策略多样化和能力的提高．     

运用平面几何知识巧解解析几何题

<正> 我们知道,解析几何着重是运用代数方法研究几何问题。但在教学中,我们发现不少学生只用代数知识来研究几何问题;忽视了几何手段的动用。对代数条件可以赋予几何意义,代数目的可以通过几何手段实现,几何条件可以用代数表示,几何目的可以通过代数手段达到,即:解析几何是建     

三次 Kolmogorov 系统的二次代数曲线轨线的判定及分类

研究了三次Kolmogorov模型的二次代数曲线解的判定及分类.利用具体的非奇异线性变换,将二次曲线化简,同时将方程作了相应的变换,新方程的二次曲线轨线等价于原方程的二次曲线轨线.由于计算量比较大,采用Mathematica计算机符号运算系统使问题得到比较满意的结果.     

谈谈二次曲线的一些形成方法

二次曲线是一类常见的曲线,它是研究曲线的基础,在实践中也有着广泛的应用。在中学数学教材中也是一个重要的内容。曲线是作为符合某种条件的点的轨迹(或集合)。对于二次曲线,可以从不同角度或者说用不同的方法而得到。本文的目的是想扼要归纳介绍二次曲线的一些形成方法。     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题，也量一个已经得到解决的问题，用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法，涉及到理论知识和公式较多，不便记忆，而且计算复杂，因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法，就成了近年来解几何学讨论较多的问题之一，本文将曲线的主直径用参数方程表示，根据参数的几何意义，求出半轴之长定出主直径的倾角（或斜率）就可以对二次曲线方程进行化简及确定图形的形状和位置。     

解析几何中轨迹方程的求法

解析几何中轨迹方程的求法杨永刚（宝鸡县县功高中）阎恩让（宝鸡文理学院数学系，陕西·宝鸡，７２１００７）根据形成曲线的几何条件，在适当的坐标系下求出曲线的方程，这是解析几何的基本问题，也是用代数方法研究几何问题的基础，现列举常用的几种求法如下，并结合一...     

谈曲线和方程教学策略

曲线的方程和方程的曲线是解析几何的重要概念,是代数与几何的衔接点,也是学生难以理解的概念。如何在教学中使学生建立起解析几何的基本思想,本文愿意结合个人的教学实践谈谈自己一些心得与体会。 一、实施"最近发展区"的教学策略,让学生轻松地获得概念 前苏联教育家维果茨基研究的"最近发展区"的教学策略思想已闻名于世,这种思想具有丰富的教学策略思想,能够给予教师策划教学以指导和支     

二次曲线(椭圆)的一种新作图方法及其应用

本文首先用解析方法研究直线与二次曲线的切点及曲线参数确定问题,进而利用仿射变换原理,得出一种较为简便的二次曲线的作图方法,对解决几何要素间的距离的和差问题有一定意义。     

平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.     

二次型化简二次曲线方法的探究

通过结合解析几何与代数理论知识,利用化二次型为标准形的通常方法,给出了化简二次曲线的两种思路：合同变换和正交变换．前者是在不着重研究曲线几何性质时常用的一种方法,它的标准型不唯一,而后者相反．文中讨论了它们在实际例题中的应用．     

方程与函数思想在中学解题中的应用

方程与函数是中学数学的主要内容,它们有着不可分割的内在联系.方程与函数思想是中学数学解题中一种重要的数学思想.因而讨论方程与函数思想在中学数学解题中的应用,对于中学数学教学改革具有重要意义.本文首先讨论方程在代数、三角、解析几何中的应用,然后讨论函数在几何、不等式、数列等中的应用,最后讨论方程与函数的联系及其相互应用.     

复数在平面几何中的部分应用

复数运算及其几何意义沟通了中学数学中代数、几何、三角各部分知识之间的联系,是三部分知识结合的一个很好题材。若能在教学中引导学生利用复数的四则运算及其几何意义来解决一些三角及几何问题,对培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力、开发学生智力、提高分析问题和解决问题的能力是很有益处的。     

灵活的教学方法和解题技巧在直线方程方面的应用

直线方程是解析几何的初步知识。通过对直线方程的探讨,使学生明白几何知识能够利用代数方法来解决。解析几何的教学需要用灵活的教学方法和解题技巧,这样才能提高教学效果,培养学生学习兴趣;使学生喜欢解析几何,并能主动探讨,培养学生学习数学的习惯。     

关于曲线y=f(x)的渐近线教学的一点体会

<正>在解析几何与数学分析中都讨论了曲线的渐近线问题.解析几何中只讨论二次曲线的渐近线,分析中是讨论曲线y=f(x)的渐近线.本文谈谈在教学中如何引导学生沟通它们之间的联系,进而得出确定由方程F(x,y)=0(这里F(x,y)是多项式)所表示的代数曲线的诸渐近线的一个简单法则.     

高中数学“曲线与方程”教学实践

教师充分重视了解高中学生、根据学生的认知水平设计问题的重要性.如果是给自己不了解情况的学生上课，教学设计中的问题应在能达到目标的前提下尽可能简单.曲线与方程是数形结合的典范，教学这一内容时会涉及大量图形的绘制与方程的简化等代数运算，因此，图形计算器或几何画板是重要的支持条件，教学时充分注意这一条件.     

论二次曲线的不变量

<正> 二次曲线在直角坐标变换下的不变量,是解析几何里一个十分重要的问题。解析几何要求通过方程来研究图形的几何性质,反映图形的几何性质的量,是为方程的系数确定的,且方程的系数确定的几何性质的量如轴长,焦半径等则与直角坐标变换无关,这种和坐标轴的选择无关的性质,正是二次曲线最重要的性质。由二次曲线方程的系数所组成的     

关于二次曲线的拉格朗日插值问题研究

以插值理论中的GC条件为基础,借助代数几何中的相关理论,进一步研究二次曲线上的拉格朗日插值问题,介绍在二次曲线上构造插值适定结点组的方法.     

引导学生建立数学应用意识

2000年人民教育出版社出版的全日制中学数学教学大纲(试验修订版)明确指出:"中学数学的教学目的是:使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识,并形成基本技能;进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决问题的能力,以及创新意识;进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点."同时指出"解决实际问题的能力是指:会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题;会使用数学语言表达问题、进行交流,形成用数学的意识."因此,我们在教学中要有目的、有步骤的引导学生建立数学应用意识.