具协作狩猎和恐惧效应的扩散捕食者-食饵系统分析

捕食者的协作狩猎和对食饵产生的恐惧效应是捕食者-食饵系统研究中的两个重要问题.主要考虑在具协作狩猎和恐惧效应联合作用下一类扩散捕食者-食饵系统的动力学行为.基于上下解方法和抛物方程的比较定理,给出系统解的全局存在性和耗散性.利用椭圆算子主特征值理论,分析系统常值稳态解的存在性和局部稳定性,并给出Hopf分支的存在性;通过数值模拟验证了所得理论结果.     

具有阶段结构及无穷时滞的非自治Lotka-Volterra型捕食系统的持久性

研究在Cg空间上具有阶段结构及无穷时滞的非自治Lotka-Volterra型捕食者-食饵系统的持久性。通过构造Lyapunov函数证明系统正解的一致有界性,利用比较定理及分析右端泛函,在与Ch空间上具有阶段结构及无穷时滞的捕食系统的相同的条件下,得到具无穷时滞和阶段结构的非自治系统持久性生存与非持久性生存的充分性条件;得出结论:成年捕食者的死亡率和成年食饵的密度对捕食者-食饵系统的持久性起着十分重要的作用。     

栖息地的破坏与生态种群灭绝的数学动力学研究

本文通过对受栖息地破坏影响的捕食者-食饵系统的动力学行为分析，来阐述栖息地破坏对捕食者-食饵系统种群的影响，可以证明最先受到影响的物种是处于食物网顶部的物种，从而说明生存环境破坏的最大受害者是人类．     

具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双时滞捕食者-食饵系统的Hopf分支

在具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的捕食者-食饵系统中引入2个时滞参数，用来刻画捕食者和食饵的生长时滞，研究了系统平衡点的局部稳定性．结果表明，随着参数的变化，系统平衡点发生了扰动，进而出现了周期解．给出了Hopf分支存在条件的显示表达式，并通过数值实验验证了结论．     

带有食饵庇护的似然竞争系统分析

食饵庇护刻画了自然界中,为了避免食饵被捕食者过度捕食,而采取一定措施使食饵远离捕食者的一种现象。似然竞争描述了两个食饵种群通过共同的捕食者而产生相互负的作用,在维护生态平衡保护生物多样性等方面发挥着重要作用。研究一个带有食饵庇护的似然竞争系统,通过平衡点的存在性与稳定性分析,建立种群共存的阈值条件;讨论食饵庇护对生物多样性的影响。研究表明:在复杂的生物群落中,食饵庇护并不一定总是对保护生物多样性有利的。     

斑块环境下具有Holling-2的捕食-食饵系统的持久性

研究了2个斑块环境下食饵具有阶段结构、捕食者之间具有扩散、带有Holling-2的捕食-食饵模型.基于此系统解的正性和有界性结果、利用比较原理得到了系统一致持久性所满足的初始条件.     

污染环境中Gompertz食饵一捕食者系统的全局吸引性

主要研究污染环境中Gompertz食饵～捕食者模型的动力学行为．利用比较原理分析了毒素脉冲投放对食饵和捕食者种群的影响．得到了保证该系统捕食者灭绝周期解全局吸引的充分条件．证明模型与实际情况更为接近．     

Turchin-Batzli捕食者-食饵系统再论

本文对Turchin-Batzli捕食者—食饵系统在考虑了食物利用率影响捕食者生存领地大小的情况下的模型进行进一步的动力学行为分析,拓宽了系统平衡的充分条件。     

一类具有稀疏效应的捕食者-食饵系统的周期解

利用Mawhin重合度理论研究了具有稀疏效应和Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食者-食饵系统的正周期解的存在性问题,得到了该生物系统正周期解存在的一个充分条件,推广了相关文献的某些已知结果.     

具有HollingⅣ类功能反应变系数多种群捕食者-食饵系统的持久性

研究了一类具有Holling Ⅳ类功能反应的变系数多种群捕食者-食饵系统的持久性生存.利用比较定理,得到种群一致持久生存的充分条件.该结果改进了已有结论.     

含离散时滞造血模型的渐近性及周期解

研究含离散时滞造血模型的渐近性及周期解.利用函数的单调性、构造Lyapunov函数、分支理论及周期函数正交性等方法分别得到了该模型正平衡态的存在唯一性的充要条件、全局吸引性的充分条件、分支周期解的近似表达式.运用Matlab举出实例并绘出了血液模型数值解的拟合图象.     

具时滞的两个同种群非自治竞争系统的周期正解

应用重合度论中的延拓定理,获得了具时滞的两个同种群非自治竞争系统的周期正解存在的充分条件.     

具有Michaelis-Menten类型功能反应的捕食与被捕食脉时滞冲微分方程的周期解的存在性

研究具有Miehaelis-Menten类型功能反应的捕食与被捕食脉冲微分方程的周期解的存在性.通过运用Mawhin的延拓定理得到了正周期解的存在的充足的和合理的情况.     

带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔,其避难项给食饵提供了避难保护.证明了当避难常数充分小时,正常数解是全局渐近稳定的;当避难常数在某两正常数之间时,半零解是全局渐近稳定的.进一步证明了该系统有周期解分支.     

一类非线性泛函差分方程周期正解的多解性

利用Legett—Williams不动点定理对一类非线性泛函差分方程多个周期正解的存在性进行了讨论,得到该问题3个周期正解的充分条件．     

一类具有时滞的捕食与被捕食扩散模型周期解的存在性

研究一类具有时滞的Lotka-Volterra捕食扩散模型．证明模型正周期解的存在性,给出正周期解存在的充分条件．     

一类基于比率的且有收获率和时滞的捕食系统在时间尺度上的周期解

研究一类基于比率且具有收获和时滞的两种群捕食者—食饵周期系统,利用重合度理论中的延拓定理建立了这类系统在时间尺度上正周期解存在的一个充分性判据,推广了已知的相关结论.     

具时滞的离散互惠系统周期解的存在性

讨论了一类具周期系数和时滞的离散互惠系统周期解的存在性问题.通过利用Mawhin重合度理论中的连续性定理,获得了该系统周期正解存在的充分条件,拓展了已有的连续具时滞和差分不具时滞的结果.     

离散的似然竞争系统的周期解存在性

似然竞争包含竞争和捕食两种关系,在保护地球生物多样性的过程中扮演着重要的角色,同时微分方程周期解存在性问题也是微分方程理论研究中重要问题之一。探讨具有Bedding-ton-DeAngelis功能性反应离散的非自治似然竞争系统周期解存在性问题。将基于重合度的方法和一些常用不等式估计技巧,对于上述系统,建立了至少存在一个正周期解的判别准则。     

多滞量Lotka-Volterra竞争捕食系统的正周期解

运用Mawhin重合度定理和积分不等式构造了有界开集,讨论了一类带任意多时滞的3种群非自治Lotka-Volterra竞争捕食系统,给出了正周期解存在的充分条件,在系数满足一定的条件时得到了周期振荡的结论.