Opial—华罗庚型积分精密不等式的推广

该文给出了胡克教授证明的Ｏｐｉａｌ－华罗庚型积分精密不等式的一个推广。     

关于矩阵迹的不等式

本文给出了关于任意n阶复矩阵迹的几个不等式,作为它的推论,包括了文[1,2]中相应的内容,并拓广到反厄米特矩阵和Cauchy不等式。同时从另一个角度就两两可交换的正定厄米特矩阵的迹给出了算术平均-几何平均不等式的另一种推广,进一步回答了文[1]所提出的问题。最后把文[3]定理2的结果应用到反厄米特矩阵,得出了相应的不等式。     

一个四元无理不等式的最佳系数

<正>~~     

关于三角不等式的推广及证明

根据复数三角不等式得出一个新的不等式及其特例,并给出了一般情况下的证明。     

关于凸序列一个不等式的推广

利用控制不等式理论证明关于凸序列的一个不等式,推广了文献[8]中的结果     

二进制数与不等式的证明及推广

二进制数常用来在电子计算机内部进行计数和运算，除此之外，在数学的其它领域中似乎与我们接触不多。研究发现在初等数学乃至高等数学中，也有它奇妙的应用。文中探讨了它在不等式的证明与推广中的应用。     

两个三角不等式的推广

用凸函数和单调函数的相关性质给出了3个新的三角不等式,其中的2个不等式从本质上推广了近期的相关结果．所用证明方法完全不同且简单．     

关于一个乘积不等式的推广

算术—几何平均不等式在不等式的证明中有着广泛的应用．本文应用算术—几何平均不等式,对文[1]中给出的乘积不等式的结果进行了多次推广,得到了几个比原不等式更一般的结果．     

两个不等式猜想的证明

证明涉及三角形边长和中线的两个不等式猜想。     

一个不等式猜想的推广

文[2]证明了文[1]所提出的如下不等式猜想的正确性：设x1＞0,x2＞0,…,xn＞0（n≥3）,且n↑∑↓i=1 xi=1,则n↑∏↓i=1（1/xi-xi）≥（n-1/n）^n本文将把上述不等式推广到一般情况。     

柯西不等式的证明推广及应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它是培养学生数学能力与应用意识的重要素材.灵活巧妙地应用它,可使解题简捷明了,且使一些较困难的问题迎刃而解,本文探求柯西不等式的3种证明方法及其推广,并举例说明柯西不等式在不等式证明中的广泛性和灵活性.     

关于区间Opial型不等式的进一步推广

基于H?lder不等式、Young不等式、区间数的gH-导数以及区间分析基本理论,得到了一些新的区间Opial型不等式,所得结论不仅改进了相关结果,也推广了若干经典的Opial型不等式,举例验证了所得结论。     

关于一个分式型不等式的推广

利用导数及函数的单调性证明了一个分式不等式猜想,并将这个不等式推广到一般形式.     

关于推广的Ostrowski积分不等式

通过引入参数r >1,给出了满足 1p +1q =1- 1r 的新的Ostrowski积分不等式 ,从而推广了Ostrowski积分不等式 .     

一个不等式的推广

文[1]中证明了下面不等式的一般形式：设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈[1,2]且n↑∑↓i=1ai^2=n↑∑↓i=1bi^2,则n↑∑↓iai^3/bi≤17/10n↓∑↓i=1ai^2文章利用不等式的有关性质,将把上述不等式推广到更一般情况.     

柏努利不等式的推广

推广了经典的柏努利不等式，获得了一些新结果。     

单顶分布的高斯不等式的推广

本文目的在于证明[1]中介绍的结果．下面将使用下列记号：ζ是具有单顶分布P(x)的任意一随机变量[2，197页]，m是分布P(x)的任何一个众数[2，197]．假定：所有涉及的随机变量具有有限的数学期望和方差．     

一类非连续函数的 Bellman-Bihari 型积分不等式的推广及应用

本文研究了一类具有时滞的非连续函数的Bellman-Bihari型非线性积分不等式,在Gallo和Piccirillo的结果的基础上,增加了二元函数项,放弃对函数的单调性和可分离性要求.通过将不等式中的函数单调化和积分号外的函数作常量化,作者给出了不等式中未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类脉冲微分方程的解的估计.