二阶非线性微分方程解之全局稳定性

本文采用新的方法,研究微分方程(?)(t)+p(t,x,(?))g(x)h(?)+q(t)(?)(x,(?))=e(t,x,(?))的全局稳定性。在某些条件下,得出全局稳定的充要条件。本文构造的Lyapunov函数结构简单,具有明显的物理意义。本文之结果包括何崇佑,王克、靳明忠、Sakata S.和Yamamoto,M.的结果。     

某类高阶、高维非线性非自治系统的零解的全局稳定性

本文对某类高阶、高维非线性非自治系统的零解全局渐近稳定性进行讨论,得到了零解全局稳定的某些判别公式。本文的结论推广了文[2]的结果。     

几类非自治微分方程组解的渐近稳定性和不稳定性

本文把文【9】中研究自治系统全局稳定性和不稳定性的结果改进和推广,用于研究几类非自治系统,分别得到平衡位置渐近稳定、稳定、和不稳定的一系列判别准则.为设计非自治稳定系统,或给出不稳定系统的反例,提供了某些简易方法。     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

关于二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多令人满意的成果,但是尚嫌不足的,是这些成果多为含1,2个非线性项,3个的很少,4个的更少。本文所研究的是具有4个非线性项的问题。去掉要求Liapunov函数无穷大这个较强的条件,代之系统正半轨的有界性。正半轨线有界性的证明,是采用定性理论中构造Poin-care-Bendixson环域外境界线的方法。所得结果,比至今所见到的文献中的条件都弱。     

一类四阶非线性微分方程解的全局稳定性

本文用Ｊ．Ａ沃尔克及Ｌ．Ｇ克拉克对非线性自治系统作李雅普诺夫函数的积分方法给出一类四阶非线性微分方程解的全局稳定性的充分条件。     

二维非线性微分方程组解的全局稳定性

本文用在相平面上分区域构造Ляпунов函数v(x,y)的方法,讨论二维非线性微分方程组解的全局稳定性问题.许可v(x,y)在区域边界上不可微,甚至不连续,推广了文献[1]中n=2时的主要结果.     

一类二阶非线性微分方程零解的全局稳定性

本文借助于V－函数和控制方程，得到一类二阶非线性微分方程零解全局稳定性的充分条件。     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

对于二阶非线性策分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多很好的成果。但是研究非线性项在两个以上的文章很少。本文研究具有四个非线性项的问题，而且去掉一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件，只要求半轨线有界，正半轨线有界的证明，采用定性理论中构造Poincare-Bendixson环域外境界线的方法，所得结果和条件比较弱。     

非线性时滞微分方程零解的全局渐近稳定性

利用Banach不动点方法,研究非线性时滞微分方程在C1空间上零解的全局渐近稳定性.之前,几乎所有学者在研究非线性时滞微分方程零解稳定性时,都要求中立项系数c可微和时滞τ2二次可微,且τ2′≠1.与大多数学者研究的方法不相同,所得定理仅要求c和τ2连续,推广和改进了前人研究的结果,并给出了一个例子说明结论的有效性.     

一类非线性时滞微分方程解的全局指数渐近稳定性

本文研究非线性时滞微分方程。给出了当时,其零解全局指数渐近稳定的判定定理。     

一类三阶非线性常微分方程解的全局渐近稳定性

本文利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数法,给出了方程（１．１）与方程（１．２）零解全局渐近稳定的充分条件,从而推广了「２」－「４」中的有关结论。     

一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

研究一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性,证明了该系统所有正半轨都是正向有界的,从而得到该系统零解全局渐近稳定的一些条件.推广了相关文献的某些结论,之前较多结果都可由本研究结果推出.     

常微分方程解的全局稳定性

在本文中,1)利用函数,建立判定非駐定运动全局稳定性的一般方法(§2,§3);2)利用这个方法研究几类变系数非线性微分方程解的全局稳定性問題(§4—§9)。本文的結果改进和推广了文[4—6,8,11—16]中的若干定理。     

关于二阶非线性方程组解的全局稳定性

(一)’彀已予微分方程租:§1.预备知裁尝一一砾％％…,¨, (i=1,2,…,诏) '(I)x‘是变元搿l,形2.…,z。藉域一。。<≈<+。。(i_-】,2,…,诏)内的莲稽可微两数,且 .’ ^, j ’ Xf iO,0,…,0)=0, (f一1,2,…,杞)我们称粗(I)的2I主凡解是全局渐近繇定的,若它在李雅酱滞夫意义下稳定c。】。且租(Ij的任意其他解zf(￡)具性虿: lira罚。(￡)=0, (Z=】,2,…,靠) f-.●● * (=)我们称正定函数V(xl,z2,…,Xn)是无限大的,如果lim“％％…,¨=o。,(愀=∑茹r。)aiJ呻∞ 、 ‘=1 ’ (三)现爿《}本文所引用的E.A.Bap6am~R∞’的秸果被进如下: 定理A.…     

一类非线性自治系统的全局稳定性

对文 [1]给出的数学模型作以适当改进 ,得到一类非线性自治系统 x =-αx +(β -αx -αy) (1-e-λx) , y=αx -αy .在给定的条件下 ,同样获得与文 [1]平行的两个结果 ,并证明了改进后的非线性自治系统的平衡点的惟一性及全局稳定性     

某类三阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

本文研究了三阶非线性微分方程零解的全局稳定性。利用类比法得到了某类三阶微分方程零解全局稳定的判别定理．     

非线性中立型积分微分方程零解的全局渐近稳定性

利用Banach不动点理论,给出了非线性中立型积分微分方程,在C~1空间上零解全局渐近稳定的充分条件。在预设条件中一定程度上削弱了中立项系数c和时滞τ_1可微的假设,仅要求c、τ_1连续。通过研究推导并给出了两个实例说明结论的有效性。