浅谈中学几何公理系统

本文将采用近代公理法思想来分析中学几何（包括初中平面几何与高中立体几何）中所出现的公理，论述其公理系统，使读者能居高临下地领会大纲与教材，从而正确理解中学几何公理系统的结构、特点以及欠缺情况，用以指导中学几何的教学。     

谈中学几何公理的处理

现行中学初等几何教材基本上保持欧几里德几何系统,这就是以公理法为基础而构成的演绎体系。 公理法采用的是三段论式的推理方法,它的大前提一般是公理,公理的科学性与完备性以及独立性构成该学科的基础,作为教材必然关系到这门学科的教学质量。 传统欧氏几何系统,它的公理太少,在推理中往往要借助于图形的直观而默认其正     

浅谈新课程下初中教材几何公理体系

初中几何是新课改数学教材变化最大的部分。本文以北师大版和浙教版教材为例,研究了中学几何公理公理的处理和方法。     

变换群与几何及中学平面几何教材

中学几何的教学目的和内容一直是国内、外数学教育界关注的重点问题之一。由于对几何可以有不同的处理方法，比如说，可以用公理法处理，也可以用变换方法、集合论方法、向量方法等处理，因而形成了许多不同流派的中学教材体系。本文打算介绍怎样用变换观点处理几何，特别...     

高等几何对中学几何教学的指导意义

本文从下面三个方面论述了高等几何对中学几何教学的指导意义:一、研究中学几何教材观点的提高,二、处理中学几何问题能力的增强,三、思维素质的提高和思维能力的培养.     

向量与中学几何教材

本分析了在几何中引入向量概念的作用，论述了如何用向量观点处理中学几何教材问题。     

公理体系下的代数结构

本文建立了一个由代数公理(类似欧氏几何中的几何公理)所确定的代数系统,讨论了一些代数系统的结构问题.另外,介绍了对称差集和反对称差集.事实上,它们是群.最后,给出一些例子及结构图.     

从《几何原本》到《方法论》

几何学起源于观天测地这一类实践活动。公元前三百年，希腊几何学家欧几里得（Euclid，B．C．330-B．C．275）总结前人的经验写成《几何原本》。他把人们公认的一些概念和命题列为定义和公理，在此基础上用演绎法叙述几何命题，证明几何定理。《几何原本》是数学中公理体系和演绎推理的典范。它有许多版本（十三卷或十五卷），被译成各种文字在世界范围内广泛流传。最初它的公理体系是不完整的，后来由德国数学家希尔伯特（D．Hilbert）重新整理和完善，至今为止的中学平面几何和立体几何的内容仍属于欧几里得几何。《几何原本》的中文译…     

代数结构与几何基础Ⅱ──域上的仿射几何和欧氏几何

在本文中我们将定义有序域上的仿射几何，并证明它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公理体系的结合公理，顺序公理和平行公理．然后我们定义Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ域上的欧氏几何，并证明它更满足合同合理．     

代数结构与几何基础I—域上的射影几何

定义了域上的射影几何，证明了：它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公里体系中的结合公理，如果是有序域上的射影几何，则更满足顺序公理。     

方程与曲线论[23]——演变公理体系

在丰富的几何图形世界中,用运动变化的观点,发现一类未能在《几何原本》和《几何基础》中展示的公理体系——演变形概念,演变公理。该理念在整个欧式几何系统中,不仅具有和谐性,还具有独立性和完备性。本文除运用推理证明公理系的基本问题之外,还列举实例对演变形的存在和其性质进行阐释。     

方程与曲线论[23]——演变公理体系

在丰富的几何图形世界中,用运动变化的观点,发现一类未能在《几何原本》和《几何基础》中展示的公理体系——演变形概念,演变公理。该理念在整个欧式几何系统中,不仅具有和谐性,还具有独立性和完备性。本文除运用推理证明公理系的基本问题之外,还列举实例对演变形的存在和其性质进行阐释。     

代数结构与几何基础Ⅰ──域上的射影几何

定义了域上的射影几何，证明了；它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公里体系中的结合公理；如果是有序域上的射影几何，则更满足顺序公理．     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

在《几何基础》教学中如何提高学生把握中学几何教材的能力

本文从几何学的认识过程的规律和逻辑方法两方面探讨了《几何基础》教学中提高学生把握中学几何教材的能力问题．     

公理化仿射(平面)几何引论札记

美国中学数学课程改革研究组编写的《统一的现代数学》第二册第一分册第三章所论述的是“公理化仿射(平面)几何”的一个引论。这段教材从三个公理出发引出了十七个定理,既谈到了仿射平面几何的非几何的模型,也谈到了它的有限模型及无限模型,把几何理论与群、域等代数结构有机地连系起来,统一起来,教材着重介绍了平行等价类、平行射影的概念,引入向量并指出了平面的平移变换形成可换群的规律,为以     

代数结构与几何基础Ⅲ——射影几何的公理体系

在本文中我们将给出只保留结合公理的几何，并证明：这种几何．同构于域上的射影几何．若添加顺序公理．则得到同构于有序域上的射影几何的几何．     

代数代结构与几何基础Ⅱ：域上的仿射几何和欧氏几何

在本文中我们将定义有序域上的仿射几何，并证明它满足Ｈｉｂｅｒｔ几何公里体系的结合公理，顺序公理和平行理，然后我们定义Ｐｙｔａｇｏｒａｓ域上的欧氏几何，并证明它更合同合理。     

关于几何基础中的一个命题

在希尔伯特的几何基础书中第二章§12后面有一个未附证明的命题: 若存在某一个三角形的三个内角和大于、等于或小于两个直角,则每一个三角形的三个内角和也必都如此。 希尔伯特指出了在初等几何公理系统的前三组关联、次序和全合公理基础之上可以证明。为了证明此命题导入下列诸引理,在证明的过程中将用到希尔伯特几何基础第1§1—6。     

超窮過程論的基本原理

(I)引言.作为超窮过程論的出发点,我們將在本文中給出若干必要的定义和五个基本原理.我們把这五个基本原理在本貭上看作和几何学系統的所謂公理一样,它們是由于超窮过程論自身的客观需求而給出的少数思想規定——也就是根据許多具体的超窮过程之分析,經过抽象而形成的一些基本規定.至于这个公理